等边三角形性质与判定
更新时间:2023-08-28 16:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载
知识回顾名 称 等 腰 三 角 形 图 形A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边 “三线合一” 的逆用
B
C
三线合一
轴对称图形
学习园地在等腰三角形中,有一种特殊的情况, 就是底边与腰相等,这时,三角形三边相 等。等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探索星空:探究性质一1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
探索星空:探究性质二2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。
探索星空:探究性质三3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
结论:等边三角形是轴对称图形,有三条对称.
等边三角形的性质1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
探索星空:探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形B C A
探索星空:探究判定二2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
A当顶角为60°时,两个底角各为60°. 当底角为60°时,顶角为60°.
B
C
等边三角形的判定方法:一般三角形
等边三角形
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角 形.
等腰三角形
等边三角形
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是 等边三角形.
课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°AP=BP=200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200cm.他们的结论对吗?P) 60°
B
例1
等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。 B C 解:(1)∵AB=BC=CA, 又 ∵AB+BC+CA=21㎝(已知) ∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝) (2)∵AB=BC=CA,(已知) ∴∠A =∠B=∠C=60° (等边三角形的每个内角都等于60°)
A
(选择)1、下列四个说法中,不正确的有(B ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。C 2、等边三角形的对称轴有( ) (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3、等边三角形中,高
、中线、角平分线共有(A) (A)3条(B)6条(C)9条(D)7条
探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么? (1)在边AB,AC,分别截取AD=AE (2)∠ADE=60°,D,E分别在边AB,AC上 A (3)过边AB上D点,作DE∥BC,交 AC于E点 D E
B
C
等边三角形的性质(重点)例 1:如图 1,在等边△ABC 中,D 是 AC 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE=CD,AB=10. (1)求 BE 的长; (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数. 图1
1 1 思路导引:(1)CE=CD=2AC=2AB=5.BE=BC+CE.(2)∠DBE=1 , 由三角形的外角可求∠DEB 的度数. 2∠ABC=30° 而∠DEB=∠CDE,
解:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC=BC=10.
1 又∵D 是 AC 的中点,∴CD=2AC=5.又∵CD=CE,∴CE=5. ∴BE=BC+CE=10+5=15. (2)∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°. 又∵D 是 AC 的中点,∴BD 平分∠ABC. 1 ∴∠DBE= ∠ABC=30°. 2 又∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED. 而∠ACB=∠CDE+∠CED=60°, ∴∠CED=∠CDE=30°,即∠DEB=30°.
等边三角形的判定(重点) 例 2:如图 2,△ABC 是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.判 断△DEF 的形状,并简要说明理由.
图2 思路导引:观察发现△DEF 是等边三角形.由于已知角的
关系,可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明.
解:△DEF 是等边三角形.理由如下: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. ∵∠1=∠2=∠3, ∴∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°. 同理∠DEF=∠EDF=60°.∴△DEF 是等边三角形. 【规律总结】在证明等边三角形时,若已知三边关系,则 先选用判定方法(1);若已知三角关系,则先选用判定方法(2); 若已知等腰三角形,则先选用判定方法(3).
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ?
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