2019年苏科版中考数学二轮复习课时训练16：二次函数的实际应用

课时训练(十六) 二次函数的实际应用

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1. [2018·北京] 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一. 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起

跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0). 图K16-1记录了某运动员起跳

后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )

图K16-1

A. 10 m C. 20 m

B. 15 m D. 22. 5 m

2. [2018·连云港] 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列

说法中正确的是 ( )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

3. 如图K16-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,

做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( )

图K16-2

A. cm2

B. cm2 D.

C. cm2

cm2

4. 销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少

,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该

为 .

5. [2018·武汉] 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t- t2. 在飞机着陆滑行中, 最后4 s滑行的距离是 m.

图K16-3

6. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=- x2,当水面 离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB= m.

7. [2018·兰州] 某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5

元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1

元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.

(1)直接写出y与x的函数关系式.

(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?

8. [2018·温州] 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获

利15元. 根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,

当天平均每件利润减少2元. 设每天安排x人生产乙产品.

(1)根据信息填表:

每天工 产品种类 人数(人) 每天 每件产品 产量(件) 可获利润(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.

(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产1件

丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值

及相应的x值.

9. [2018·福建A卷] 如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

图K16-4

|拓展提升|

10. 某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少

10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高 ( )

图K16-5

A. 8元或10元 B. 12元

C. 8元 D. 10元

11. 如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成. 若建立如图所示的直

角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1. 69),则桥架的拱高OH= 米.

参考答案

,

1. B [解析] 由题意得, ,

,

- ,

解得 ,从而对称轴为直线x=- =- )=15. 故选B.

,

2. D [解析] A. 当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B. 当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C. 当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D. 根据题意可得,最大高度为

- - -

=

-

=145(m),故D选项说法正确,故选D.

3. C [解析] 设筝形较短边为x cm,则较长的边为 x cm,故底面等边三角形的边长为(6-2 x)cm,

则S=(6-2 x)·x·3=-6 x2+18x,

-

-

故侧面积的最大值为:== (cm2). 故选C.

)

4. 25 [解析] 设原价为1,销售量为y,

则现在的单价是(1+m%),销售量是1- y, 根据销售额的计算方法得:

销售额w=(1+m%)1- y, w=- (m2-50m-15000)y,

w=- (m-25)2+ ·y,

∵y是已知的正数,

∴当- (m-25)2+ 最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.

5. 24 [解析] ∵y=60t- t2=- (t-20)2+600,

∴当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m.

6. 20 [解析] 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10(舍

去负值),所以这时水面宽度AB为20 m.

7. 解:(1)y=40+2x.

(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,

故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.

8. 解:(1)

每天工 产品种类 人数(人) 每天 每件产品 产量(件) 可获利润(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙

(2)由题意得

x x 130-2x 15×2(65-x)=x(130-2x)+550,

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