模糊PID 液位控制系统5改后

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摘 要

基于模糊PID液位控制系统设计

随着微电子工业的迅速发展，单片机控制的智能型控制器广泛应用于电子产品中，液位控制在高层小区水塔水位控制，污水处理设备和有毒，腐蚀性液体液位控制中也被广泛应用。常规PID 控制具有算法简单、可靠性高以及无静差等优点。其核心是参数的整定，对于确定性的被控对象通过适当的整定 PID 参数，可以获得比较满意的控制效果；但对于不确定、大滞后、非线性的复杂系统，则难以整定其参数，因此也比较难以达到预期的控制效果。而模糊控制不依赖于对象的模型，适应能力强，但它的稳态精度差。因此，针对常规 PID 控制和模糊控制的特点，将模糊控制和常规 PID 控制两者结合起来，构成模糊 PID 控制器。既具有模糊控制灵活、适应性强的优点，又具有 PID 控制精度高的特点，从而得到理想的控制效果。

本文介绍了模糊PID控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先建立了液位控制系统数学模型，介绍了PID控制、模糊控制以及模糊PID的基本原理，然后利用MATLAB工具对控制对象进行了跟踪设定值、适应对象参数变化和抗扰动特性方面的仿真研究。仿真结果表明：模糊PID控制算法与常规PID算法相比具有鲁棒性强和动态性能好等特点，该控制方法对于双容水箱系统控制是有效的。

关键词：PID，双容水箱，MATLAB仿真

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Abstract

The Application on Fuzzy PID Controlin Water level control System Along with the rapid development of the microelectronics industry and single-chip microcomputer control of intelligent controller is widely applied in electronic products, liquid level control in high-rise residential towers level control, sewage treatment equipment and poisonous, corrosive liquid level control is also widely used. The conventional PID control algorithm is simple, high reliability and poor static. Its core is the parameters uncertainty, for the controlled object through the proper setting PID parameters, can obtain satisfactory control effect, But for uncertain nonlinear delay, and complex system, it's hard to setting its parameters, so also is difficult to achieve the desired effect. And the fuzzy control does not depend on the object model, adaptable, but it's steady precision. Therefore, according to the conventional PID control and fuzzy control characteristic, the fuzzy control and combination of conventional PID control, constitute the fuzzy PID controller. Both has flexible adaptability, fuzzy control, and has the advantages of high precision characteristics of PID control, thus obtains the ideal effect.

water level system．It first builds a mathematical model of the water level controlsystem，illustrating the rationale of PID control，fuzzy control and fuzzy PID．Thenit USeS a tool of MATLAB to have a simulating experiment of set—point tracking，disturbance rejection，and

accommodating to the object’S parameter variation．Theresults show that comparing with the normal PID algorithm，fuzzy PID controlalgorithm has characteristics such as strong robustness and good

dynamicperformance．This control method is effective to the double—tank water levelsystem．

Keywords：PID,dual tank, MATLAB simulation

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目录

摘 要.............................................................................................................................. 1 Abstract .......................................................................................................................... 1 1.绪论............................................................................................................................. 5

1.1 课题研究的背景与意义................................................................................. 5

1.1.1 PID控制器的应用与发展................................................................... 5 1.1.2 模糊控制产生的背景与意义.............................................................. 6 1.1.3 液位控制系统研究的意义.................................................................. 7 1.2 液位控制系统实验装置及其控制策略......................................................... 8

1.2.1 水箱液位控制系统简介...................................................................... 8 1.2.2 液位控制系统控制对象及控制策略................................................ 10 1.3 本文的主要工作........................................................................................... 11 2.液位控制系统结构及其建模.................................................................................. 11

2.1 水箱系统的结构........................................................................................... 11 2.2 二阶对象的结构........................................................................................... 13 2.3 双容水箱系统的建模................................................................................... 13 3.控制算法研究.......................................................................................................... 15

3.1 PID控制算法 ................................................................................................. 15

3.1.1 模拟PID调节器.................................................................................. 3 3.1.2 数字PID控制算法.............................................................................. 4 3.1.3 PlD控制器的特点............................................................................... 6 3.2 模糊控制算法................................................................................................. 7

3.2.1 模糊控制的产生及发展...................................................................... 8 3.2.2模糊控制的特点................................................................................. 10 3.2.3 模糊控制的基本概念........................................................................ 11 3.2.4 模糊控制的基本理论........................................................................ 15 3.3 模糊PID控制简介....................................................................................... 20

3.3.1 模糊PID控制器的发展.................................................................... 20 3.3.2 模糊PID控制器的特点.................................................................... 21

4.模糊PID算法的研究与仿真.................................................................................. 21

4.1 模糊PID控制............................................................................................... 22

4.1.1 模糊PlD控制器的基本理论............................................................ 22 4.1.2 模糊P l D控制原理.......................................................................... 5

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4.1.3 模糊PID控制算法.............................................................................. 7 4.2 模糊PID算法与常规laiD算法的仿真比较............................................... 9

4.2.1 模糊PID与数字PID的响应性仿真比较........................................ 10 4.2.2 模糊PID与数字PID的抗干扰性仿真比较.................................... 11 4.2.3 模糊PID与数字PID的适应性仿真比较........................................ 11 4.2.4 本章小结............................................................................................ 12

总结与展望.................................................................................................................... 3 参考文献........................................................................................................................ 3 附录................................................................................................................................ 3 致 谢........................................................................................................................ 4

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引言

1.绪论

1.1 课题研究的背景与意义

随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。

本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对象，用户既可通过经典的PID控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，迸行智能控制教学实验与研究。

自动控制理论的形成和发展经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。其中，经典控制理论和现代控制理论是建立在精确的数学模型的基础之上的，而智能控制理论适合用来解决系统模型和环境本身均不确定的问题。1987年智能控制正式成为一门独立的学科，它是人工智能、运筹学和自动控制理论等多学科相结合的交叉学科H1。模糊控制是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。因而从这个意义上说，模糊控制也是一种智能控制。模糊控制方法既可以用于简单的控制对象，也可以用于复杂的过程。 1.1.1 PID控制器的应用与发展

在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95％以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的阳1。我们今天所熟知的PID控制器产生并发展于1915—1940年期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。

PID控制器作为最早实用化的控制器已有70多年历史，它的算法简单易懂、使用中参数容易整定，也正是由于这些优点，PID控制器现在仍然是应用最广泛的工业控制器。

PID的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。最早的PID参数工程整定方法是在1942年由Ziegler和Nichols提出的简称为Z-N的整定公式，尽管时间已经过去半个世纪了，但至今还在工业控制中普遍应用。1953年Cohen和Coon继承和发展了Z-N公式，同时也提出了一种考虑被控过

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1.3 本文的主要工作

水箱液位控制系统实验装置模拟了工业现场多种典型的非线性时变多耦合系统，液位是水箱控制系统中的重要参数之一，本文就是针对液位参数的控制展开研究。

本文对液位控制系统控制系统进行了分析结构、抽取简化出二阶对象结构，然后针对所选取的二阶对象进行控制策略的讨论和研究。采用了模糊PID控制进行仿真，与简单PID控制效果进行比较。

本文在分析液位控制系统的特点及其控制要求的基础上，为解决系统超调量大、调节时间长等问题，讨论了模糊PID的液位控制方法，即将模糊控制与传统的PID控制结合，用模糊控制理论来整定PID控制器的比例、积分、微分系数，建立参数模糊规则表，通过模糊合成推理算法获得模糊控制决策表，提高对水箱液位的控制精度，并对系统的液位控制进行模拟仿真，以期达到令人满意的效果。

具体来说，本文所做的工作主要包括：

(1) 概述了模糊及PID控制算法的发展以及在工业控制中的应用。对水箱控制系统进行了介绍，讨论了对控制对象的一些控制策略。

(2) 介绍了液位控制系统的结构，选取了经过简化的二阶对象作为本文控制对象，并对控制对象进行建模分析，建立本文采用的双容水箱系统模型。

(3) 先介绍了PID控制算法和PID控制器的特点，随后介绍了模糊控制的相关概念和PID控制的发展等内容。作为本文的理论基础，着重介绍了模糊PID控制的基本理论。

(4) 分析验证模糊PID控制器在液位控制系统中的应用，并且和常规PID控制算法进行仿真比较，对控制对象进行了跟踪设定值、适应对象参数变化和抗扰动特性方面的仿真研究和分析比较，从而看到模糊PID控制算法响应动作快，超调量小，鲁棒性强等优点。从仿真曲线看出，模糊PID控制算法与数字PID相比在响应速度、超调量、扰动性等方面均存在着明显的优势，而在适应对象参数变化特性方面的优点表现得也很突出。

2.液位控制系统结构及其建模

2.1 水箱系统的结构

水箱液位控制系统有多种系统结构，其中液位控制系统液位控制系统由水箱主体、检测元件(液位传感器)、潜水泵、数据采集卡及工控计算机(内有ISA总线插槽、)构成，总体结构的原理图如图2-1所示。水箱主体由三个圆柱型玻璃容器、一个回收水槽、两个连接阀门、三个泄水阀门及两个调整进水阀门的步迸电机和连接构件组成。

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三个玻璃容器：Tankl(T1)，Tank2(T2)和Tank3(T3)通过两个连接阀f-jCVl和CV2依次连接。三个容器分别通过泄水阀f-j LVl，LV2和LV3排出容器里的水，排出的水流进下面的回收水槽中，用来供潜水泵使用，潜水泵抽出的水通过两个进水阀门(见图2.1中的阀f-j 1和阀门2)进入容器T1和T3，这样就构成了一个封闭的回路。

图2.1液位控制系统液位控制实验装置

三个容器上各装有一个由浮漂和滑动变阻器组成的自制的液位传感器作为测量元件，用来测量液位。两个进水阀门通过两个步进电机的转动控制其开度，达到调节进水流量的目的。计算机通过数据采集卡完成从液位传感器采集的电压信号的～D转换，同时通过PC机自带的并行端口输出脉冲给步进电机的驱动器，驱动步进电机，带动步进电机所连接的进水阀门从而调节进水流量，执行各种控制算法。三个泄水阀f-]LVl，LV2和LV3可以保证实验结束后完全放掉容器中的水。

由于水箱液位对象具有惯性特性，因此可以通过连接阀门和泄水阀门的组

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合，由这三个水箱的串接来模拟具有一阶、二阶、三阶惯性加纯滞后的过程对象；更可以实现该装置的一个典型工作状态一双入双出非线性对象。同时由于有泄水阀(]LVl，LV2和LV3的存在，通过它们的组合，可以在实验中模拟各种实际应用故障，所以本实验装置还可以做为故障诊断和容错控制的研究设备，为研究复杂系统的可靠性带来了便利。

基于系统能模拟不同情况的对象的特性，采取适当的措旌，我们选取二阶对象作为本文的控制对象。

2.2 二阶对象的结构

关掉其它阀门，只打开连接阀门cVl和泄水阀I']LV2，以进水阀门1的开度作为控制输入，水箱T2的液位作为系统输出，即可实现SIS0二阶惯性对象。通过调节进水阀门l和泄水阀门LV2的开度，考虑浮漂液位传感器的不敏感性和进水管的长度，可以模拟二阶系统中的纯滞后环节。二阶对象的原理图如图2.2所示。

图2.2二阶对象的原理图

2.3 双容水箱系统的建模

要控制一个过程，必需了解过程的特性，过程特性的数学描述就称为数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，本文采用机理建模。

针对上述的双容水箱结构，根据物料平衡原理，可以得到系统的动态方程：

?dh1?sdt?Q1?Q12 （2.1） ?dh2?S?Q12?Q20?dt 13

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?Q1?KX1X1??Q12?sign(h1?h2)u12Sn2gh1?h2?Q20?u20Sn2gh2? (2.2)

其中Q12为水箱1到水箱2的流量，Q1为水箱的进水流量，Q20为水箱2的出水流量，x1为阀的开度，u12为水箱1,2之间管道的流量系数，u20 为水箱2出水管道的流量系数，Sn为连接水管的截面积。

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3.控制算法研究

3.1 PID控制算法

按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器，它是连续系统中技术成熟、应用最为广泛的一种调节器。PID调节器结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。

PID调节器结构简单，参数易于调整，在长期应用中己积累了丰富的经验。特别在工业过程中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数又经常发生变化，运用现代控制理论知识要耗很大代价进行模型辨识，但往往得不到预期的效果，所以常采用PID调节器，并根据经验进行在线整定。

在PID控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控制作用：添入积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差；而添入微分控制，则可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。将三种方式组合在一起，就是比例积分微分(PID)控制。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。

控制器的基本控制规律有比例(Proportional或P)、积分(Integral或I)和微分(Differential或D)几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。PID控制产生并发展于1915—1940年期间，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。

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统的响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID调节参数。

增大比例部分系数Kp，一般将加快系统的响应，在有稳态误差的情况下有利于减小稳态误差。但过大会使系统有较大的超调，并产生振荡，使系统稳定性变坏。

增大积分时间Ki，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统的稳态误差的消除将会随之减慢。

增大微分时间Kd，也是有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。

在凑试时，可以参考以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行先比例、后积分、再微分的整定步骤。

4.2.1 模糊PID与数字PID的响应性仿真比较

在MATLAB环境下，针对第二章中所建立的模型，首先确定既定液位高度12CM，采用试凑法确定Kp=0.00001，Ki=0.00002,Kd=0.000001。进行数字PID控制和模糊PID控制的仿真，仿真结果图如下。

图4.6(a)数字PID控制仿真曲线图 4.6(b)模糊PID控制仿真曲线

图4.6模糊PID与数字PID控制仿真曲线

观察上图中hl的几个主要控制效果：响应速度，最大超调量，最终静态误差，发现采用数字PID控制的响应速度比较慢，最大超调量20％左右，而且在有限的时间内不利于观察静态误差。这个控制效果总体来说不理想。

模糊PID控制器初始参数整定为Kp=0.00001，Ki=0.00002,Kd=0.000001 (与数字PID保持一致便于比较)。p=0．00002，i=0．000004，d=0．000002。

根据以上的工作，在MATLAB中进行模糊PID控制仿真，仿真的给定水位与数

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字PID控制器仿真实验时相同，可以得到系统的响应曲线如图4—6b。

由上图看出，模糊PID控制比相同参数的数字PID控制有几个特点：响应速度较快，超调量有很大减小，而且振荡减弱。和数字PID控制算法相比有着明显的优越性。

4.2.2 模糊PID与数字PID的抗干扰性仿真比较

另外，设定当系统运行到240S和480S时候分别给控制系统添加一个扰动情况，首先240S时候减小水箱2的漏水阀门开度，K2=0.5?K2。当480S时候再使

K2=4?K2。得到数字PID控制的仿真曲线如下。对于相同的系统情况，采用模

糊PID控制，得到控制效果如图：在抑制扰动方面，从图4-7中可以看到，模糊PID算法比常规PID具有更小的超调和更短的恢复时间。

图4.7(a)数字PID抑制扰动曲线 图4.7(b)模糊PID抑制扰动曲线

图4.7模糊PID与数字PID抑制扰动曲线

4.2.3 模糊PID与数字PID的适应性仿真比较

为了比较模糊PID和数字PID在系统改变部分参数后的适应能力，在仿真前改变漏水阀门的开度为原来的两倍，中途无干扰，得到效果如图。

图4.8(a)数字PID变参数曲线 图4.8(b)模糊PID变参数曲线

图4.8数字PID与模糊PID变参数曲线

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图4.8的比较中看出，控制对象参数变化了的情况下，模糊PID控制算法的仿真曲线明显具有上升速度快、调节时间短的特点，参数改变对系统的控制影响很小，系统鲁棒性更强；因此，从三个方面比较的仿真图看出，模糊PID控制算法有着比常规PID算法更优越的控制性能，从而证明了模糊PID控制算法的有效性。 4.2.4 本章小结

本章具体介绍了论文采用的模糊PID控制的算法设计和在本文建立的液位控制系统中的控制及其仿真。

通过数字PID和模糊PID两种控制方法的分别仿真，得到不同的控制效果仿真曲线。比较两者在响应性、抗干扰性、适应性三方面的不同曲线图，可以看出：模糊PID控制相比数字PID控制，具有响应更快、更准确，超调更小，振荡更少，适应性、鲁棒性更强的特点，更适合用来对复杂情况下的液位控制系统进行控制。

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总结

水箱液位控制系统是模拟现代工业生产过程中对液位等参数进行测量、控制，观察其变化特性，研究过程控制规律的实验装置，具有过程控制动态过程的一般特性：大惯性、大时滞、非线性，难以对其进行精确描述，这些特性和工业控制过程十分类似，因而成为研究控制理论的理想实验平台。

利用双容水箱液位控制系统，本文深入分析了液位控制系统工艺流程及其运行过程的静、动态特性，对常见的PID控制算法实施控制的原理进行了讨论与研究，在此基础上，应用MATLAB系统仿真工具对双容水箱液位控制系统进行了建模仿真，研究了系统的运行特性，对系统运行过程中的物理量进行了测量、控制，并且进行了相关分析。进而，在对控制对象进行常规PID算法控制后，采用模糊PID算法做了仿真研究比较，用其在系统中各方面控制特性的仿真曲线证实了模糊PID算法的优越性。

从文中的仿真比较看出，模糊PID控制不依赖于信息的精确程度，当控制过程的输入输出存在潜在的扰动、动态特性的变化或其它不确定因素时都能达到较好的控制效果，并且具有响应速度快，超调量小等优点，因而也可以广泛地应用于复杂的工业过程控制中去。

但是，模糊PID控制器的实际设计和应用过程中存在几个问题：(1)专家经验的提取较为困难，过程变量的隶属度函数选取的好坏对系统影响较大；(2)控制过程不具有学习能力。解决这些问题可以考虑引入神经网络控制，增强系统的适应能力和学习能力，但这将明显增加系统设计的复杂性，进一步的技术有待继续研究。

由于个人水平有限，本文主要对模糊PID控制算法做了简单的研究工作。其中模糊控制器的设计主要是基于本人的经验和偏好，另外，由于模糊规则过多会严重影响仿真的速度，为保证对液位状态的实时监控，只选用了一定数量的模糊规则，这就使得模糊规则有一定的跳跃性。本文在研究模糊PID控制算法时只选取了双容水箱作为控制对象，具有一定的局限性，与实际工业控制系统的各种复杂情况存在着一段距离。今后可以对高阶对象、非线性及引入复杂干扰等情况做进一步的研究。

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和试凑。

② 规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式：

IF(满足一组条件)THEN(可以推出一组结论)

在IF．THEN规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF．THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下：

RI：如果x是Al and y是Bl，则z是C1 R2：如果x是A2 and y是B2，则z是C2 ………………………………………… Rn：如Rn：如果X是Aa and y是Bn，则z是Cn 表3.1中的模糊规则可以表述为： ’

第i条规则：if E is Ei and ECis ECi,then U is Ui ；i=1，2 ，

?,m0。其中，Ei,ECi,Ui ∈(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大)。

模糊规则是设计模糊控制器的核心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。

所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则为控制量的增量。

模糊控制器控制规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小；当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。

(3) 模糊推理

模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。

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对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它们所 取模糊子集总数s=(2n+1)=5～7为宜。控制规则取为： if E is A11 and ECis A12,then U is U1 if E is A21 and ECis A22,then U is U2

其中，A11与A12和A21与A22如分别是输入语言变量E和EC的两个相邻模糊子集；而U1与U2是输出语言变量U的两个相邻模糊子集。如果已知E?e0,EC?ec0，则可以根据它们的隶属函数?Ai1(e0)和?Ai2(ec0) (i=1，2是相邻两个模糊子集的序号)，可以求出合成度?i为：

?i=?Ai1(e0)??Ai2(ec0) （3.18）

式中，算符?取min(极小)或者取代数积，则对于序号为i的规则其推理结果为：

?Ui(u)=?i??Ui(u) (3.19)

那么，其两条规则的合成推理结果为：

?U?(u)=??i??Ui(u) (3.20)

i?12

当?取min时，

?U?(u) ???1??U1(u)????2??U2(u)?

(3.21)

当?取·时，

?U?(u)???1?U1(u)????2?U2(u)? (3.22)

推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得

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的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。

(4) 清晰化

通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容：

① 将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量； ② 将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。 清晰化计算通常有以下几种方法。 ① 最大隶属度法

这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即

?c(z0)??c(z)z?Z，其中z0表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶

属度最大值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素(量化等级)的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。

② 中位数法

论域u上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。

③ 加权平均法

加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素Xi(i?1,2,?,n)，以它作为待判决输出模糊集合Ui的隶属度?Ui(u)的加权系数，即取乘积

Xi?Ui(u)(i?1,2,?,n)，再计算该乘积和?Xi?Ui(u)对于隶属度和??Ui(u)的平

均值X0以，即

n?X0?i?1nXi?Ui(u) (3.23)

Ui??i?1(u) 19

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平均值瓦便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。

以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。已有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。

模糊控制器正是根据以上的原理和方法，借助于微机、单片机或其它的数字系统来实现控制目的。

3.3 模糊PID控制简介

3.3.1 模糊PID控制器的发展

PID控制算法在实际应用中有其局限性，为了克服局限性，人们研究了各种改进PID控制，但仍然不能满足日益复杂的控制任务要求。模糊控制方法的实质非线性带来的不便也限制了它在各种控制任务下的应用。两种控制方法各自有优点和局限性，因此，将其各自优点结合形成更好的智能控制方法是重要的研究方向。

多少年来，许多学者致力于模糊控制器结构的研究，．美国学者H．Ying、W．Siler和J．J．Buckley共同开创了“模糊控制器结构分析\这一新兴的研究方向。根据调查，现在广泛使用的模糊控制器大多属于模糊PID型的。模糊控制中模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，并且仍将成为未来研究与应用的重要技术。

根据构成结构不同，模糊PID控制可归为两个主要的类别。一类是PID型模糊控制器，这类控制、器将模糊控制器构造成具有PID功能的结构。它的输入为系统偏差、偏差变化或偏差变化率，控制器输出为控制量或控制量变化率，通过基于专家经验的模糊推理过程，使控制器输出成为控制器输入的非线性函数，此类控制器之所以称为PID型模糊控制器，由于其只是控制器结构类似于常规PID控制器结构，而实际上并没有常规PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数等明确的调节参数，取而代之的是一系列基于专家调节经验知识构成的模糊推理规则。此类控制器还可以进一步通过在线调整量化因子和比例因子来实现类似于PID参数的在线自调整。根据其输入输出特性可把此类模糊控制器分为PI型、PD型和PID型。另一类模糊PID控制器则是由常规PID控制器和模糊推理控制结合构成的控制器，这类控制器把常规PID控制器结构与先进的专家系统结构相结合，

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实现互补，提高整体控制器的控制性能。如Fuzzy-PID混合型模糊PID控制器、模糊PID参数自整定控制器的设计等则属于这一类。 3.3.2 模糊PID控制器的特点

在工业生产过程中，许多被控对象由于负荷变化或干扰因素影响，其对象特性参数或结构发生改变，对于复杂系统完成自动控制是非常困难的。一种有效的控制方法是将传统的PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。

由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标不易定量表示，模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息(如评价指标、初始PID参数等)作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，自动实现对PID参数的最佳调整。

模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求，利用模糊控制规则实时对PID参数进行修改。

4.模糊PID算法的研究与仿真

目前，针对过程控制研究开发出来的控制策略(算法)很多，但其中许多算法仍只停留在理论的推算或计算机仿真上，真正能有效地应用在工业过程控制中的仍为数不多。较公认的(特别是得到工程界认可)控制策略主要有以下几种。

(1) 改进的或复合PID控制算法

大量的事实证明，传统的PID控制算法对于绝大部分工业过程的被控对象(高达90％)可取得较好的控制效果。采用改进的PID算法或者将PID算法与其它算法进行有机结合往往可以进一步提高控制质量。

(2) 预测控制

预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型计算机控制算法。由于它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好、鲁棒性强，适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程。

(3) 自适应控制

在过程工业中，很多过程是时变的，如采用参数与结构固定不变的控制器，则控制系统的性能会不断恶化，这时就需要采用自适应控制系统来适应时变的过程。它是辨识与控制的结合。

(4) 智能控制

随着科技的发展，工业过程控制不仅要求控制的精确性，更加注重控制的鲁棒性、实时性、容错性以及控制参数的自适应和自学习能力。另外，被控工业过程日益复杂，严重的非线性和不确定性使许多系统无法用数学模型精确描述。没

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有精确的数学模型作前提，传统控制系统的性能将大打折扣。而智能控制器的设计不依赖过程的数学模型，因而对于复杂的工业过程往往可以取得很好的控制效果。

本章将常规PID以及在此基础上推出的模糊PID控制算法进行分析研究，针对本课题的控制对象，将常规PID控制算法与模糊PID算法在跟踪设定值及抗扰动性能方面进行比较、研究，给出算法的仿真效果图，分析它们的控制效果和特点，进而找到更适合液位控制系统液位控制系统的控制算法。

4.1 模糊PID控制

4.1.1 模糊PlD控制器的基本理论

由于模糊PID控制器是PID与模糊控制结合形成的，所以其算法中包含了PID理论和模糊控制理论，它的模糊控制器部分同样也包括模糊化、模糊推理计算和清晰化的过程。

输入输出变量模糊化接口设计

本课题设计的模糊推理计算为两输入、三输出模糊控制器。以误差e=r(k)一y(k)及其误差变化率ec=e(k)--e(k一1)为输入，PID控制器参数调整量

?KP,?Ki,?Kd为输出量。

1．量化因子比例因子的确定

在控制系统中，量化因子和比例因子的确定非常关键，误差e及误差变化率ec的实际变化范围[-e，e]及[-ec，ec]，称为误差及其变化语言变量的基本论域，误差所取的Fuzzy集合的论域为E=[-N，-N+1，?，O，?，N-1，N],N为将ONe范围内连续变化的误差离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域x的元素。在实际控制系统中，误差一般不是论域x中的元素，即e?E。这时需要通过所谓量化因子进行论域转换。

一旦量化因子确定后，系统的任何误差e，总可以量化为论域x上的的某个元素。可见，当论域X给定，即选定基本论域[-e，e]的量化等级数N之后，量化因子的取值大小可使基本论域[-e，e]发生不同程度的放大与缩小，从而影响误差控制的灵敏度。

同理，对于误差变化ec也可定义量化因子进行论域转换。

在本文设计中，以实验数据为依据确定误差及其变化率的基本论域范围，通过确定量化因子，将其映射到模糊论域，并分为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大七个语言值，为设计方便本文取量化因子为1。

同样，对于模糊控制系统输出的Fuzzy集合论域U，可以通过比例因子转换到控制量基本论域[-U，U]，即控制量的实际变化范围。

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本文通过理论计算和试验数据分析相结合的方法确立模糊控制器的输出变量的基本论域范围和比例因子的数值。为计算简便这里比例因子也取1。

2．模糊语言变量隶属函数的确定

模糊语言值实际上是对应的Fuzzy子集，而语言值最终是通过隶属函数来描述的。根据控制系统特征，语言值的隶属函数(即语言值的语义规则)可以是连续函数的形式，有时也以离散量化等级形式出现。 模糊推理算法设计

理论与实践表明，积分能改善稳态误差，但容易导致超调；而微分能增强阻尼，减少超调，但会影响响应时间，导致系统动态性能下降。因此，我们在一组比较理想的PID参数的基础上，采用一种模糊控制规则来在线调整PID参数，能防止过大的超调，同时又具有相当快的响应时间，从而改善系统的动态性能。系统的一般响应曲线见图4—1，可以把响应曲线归入四个区间(c，ec)：(+，一)、 (一，一)、(一，+)、(+，+)，根据各个区间的动态特性，能极大地、方便地设计模糊控制规则。 表4.1 E.EC的隶属度函数

E -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 (EC) (-0.2) (-0.15) (-0.1) (-0.05) (0) (0.05) (0.1) (0.15) (0.2) PB PM PS ZO NS NM NB 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.5 0.125 0 0 0 0 0.25 0.25 0 0 0 0 0.125 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.5 0.125 0 0 0 0 0.25 0.25 0 0 0 0 0.125 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

图4.1系统的一般响应曲线

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为了获得最佳的系统控制性能，本文采用以下的一种参数调整规则(把每个区间离目标位置较远的一段称为前段；反之，称为中后段)。

(1) 在(+一)区间的前段，e很大时，应当保持快速反应，使误差绝对值以最大速度减小，即快速消除偏差，可取较小的Kp，取较大的Ki和Kd。

(2) 在(+一)区间的中后段，误差在向绝对值减小方向变化。若误差绝对值较大，则应保证响应速度，减小误差绝对值，同时避免大的超调量，可取中等的

Kp，中等的Ki和Kd，以提高动态性能和稳态性能；若误差绝对值较小，为使

系统有较小的超调量，可取较大的Kp，同时取较小的Ki和中等的Kd。

(3) 在(一一)区间上，误差在向绝对值增大的方向变化。若误差绝对值较大，则应实施较强的控制，以改变误差的变化趋势，并迅速减小误差绝对值，可取较大的Kp，同时取较大的Ki和中等的Kd；若误差绝对值较小，可实施一般控制，可取较小的Kp，同时取中等的Ki和Kd，以提高系统的稳态性能，避免产生振荡。

(4) 区间(一+)和区间(+一)对称。 (5) 区间(++)和区间(一一)对称。

PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。依照以上的参数调整规则，总结技术知识和实际操作经验，建立以下分别用于修改Kp，Ki和Kd的模糊规则表。 表4.2 ?Kp的模糊规则表

Ec E NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS PS ZO NM PB PB PM PM PS PS ZO NS PM PM PM PS ZO NS NM

ZO PM PS PS ZO ZO NM NM PS PS PS ZO ZO NS NM NM PM ZO ZO NS NM NM NM NB PB ZO NS NS NM NM NB NB △Kp 24

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表4.3 ?Ki的模糊规则表

Ec △Ki E NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NB NM NS ZO ZO NM NB NB NM NM NS ZO ZO NS NM NM NS NS ZO PS PS

ZO NM NS NS ZO PS PS PM PS NS NS ZO PS PS PM PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB 表4.4 ?Kd的模糊规则表

?Kd Ec NB PS PS ZO ZO ZO PB PB NM NS NS NS NS ZO PS PM NS NB NB NM NS ZO PS PM ZO NB NM NM NS ZO PS PM PS NB NM NS NS ZO PS PS PM NM NS NS NS ZO PS PS PB PS ZO ZO ZO ZO PB PB E NB NM NS ZO PS PM PB

以上规则写成IF．THEN语言的格式如下：

1、IF(E is NB)and(EC is NB)，then(?Kpis PB)( ?Ki is PB)( ?Kdis PM)； 2 IF(E is NB)and(EC is NM)，then(?Kp is PM)( ?Ki is PM)( ?Kdis PM)；

3、IF(E is NB)and(EC is NS)，then((?Kp is PS)( ?Ki is PS)( ?Kdis PS)；

……

49、IF(E is PB)and(EC is PB)，then(?Kpis PB)( ?Ki is PB)( ?Kdis PM).

模糊控制规则表的每一条语句都决定一个模糊关系，共有49条，如第1条模糊规则语句计算为：

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R1??(NB)E??NB?EC?T??PB?KP??PB?KI??PM?KD (4.1)

通过49个模糊关系Ri(i=1，2，3，?，49)的“并\运算，可获得调整参数控制规则总的模糊关系R：

R?R1?R2?R48?R49??Ri (4.2)

i?149

偏差和偏差变化率分别为E和EC，计算出模糊关系R后，根据基于合成规则推理方法可算出

?KP?(E?EC)oR (4.3)

模糊PID的清晰化

由以上模糊推理得到的结果是一个模糊集合，或者说是隶属函数，但在实际应用中，必须要用一个确定的值才能去控制被控过程。清晰化也就是解模糊的过程。在推理得到的模糊集合中，取一个最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决。我们可以根据实际情况采用平均最大隶属度法进行解模糊判决，从而得到Kp参数的Fuzzy调整控制表，通过在线控制表查询进行控制。

由E，EC及?Kp, ?Ki ,?Kd的模糊子集的隶属度，再根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数的模糊调整规则模型，运用模糊合成推理设计出PID参数模糊调整矩阵，这是整定系统模糊控制算法的核心。最后将其存入程序存储器中供查询。‘

Kp，Ki,Kd蜀的参数调整算式如下：

?KP?KP0??KP??Ki?Ki0??Ki (4.4) ?K?K??Kd0d?d

式中，Kp，Ki,Kd是PID控制器的参数，KP0,Ki0,Kd0是Kp，Ki,Kd的初始参数。在线运行过程中，通过微机测控系统不断地检测系统的输出响应值，并实时计算出偏差和偏差变化率，然后将它们模糊化得到E和EC，通过查询模糊调

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整矩阵即可得到Kp，Ki,Kd三个参数的调整量?Kp，?Ki,?Kd完成对控制器参数的调整。

4.1.2 模糊PlD控制原理

在工业生产过程中，许多被控对象随着负荷变化或干扰因素影响，其对象特性参数或者结构发生变化。自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数，实时改变其控制策略，是控制系统品质指标保持在最佳范围，但是其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度，这对于复杂系统是非常困难的。因此，在工业生产过程中，大量采用的仍然是PID算法，PID参数的整定方法很多，但大多数都以对象特性为基础。

随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动调整PID参数，这样就出现了只能PID控制器。这种控制器把古典的PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。这种控制必须精确地确定对象模型，首先将操作人员长期实践积累的经验知识用控制规则模型化，然后运用推理便可对PID参数实现最佳调整。

由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号以及评价指标不易定量表示，模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息(如评价指标、初始PID参数等)作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际相应情况(即专家系统的输入条件)，运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整，这就是模糊自适应PID控制。模糊自适应PID控制器目前有多种结构形式，但其工作原理基本一致。

自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和eC对PID参数自整定的要求。利用模糊控规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，其结构图如图。

图4.2自适应模糊控制器结构

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PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能。

KpKi,Kd从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，

的作用如下：

(1) 比例系数Kp的作用是加快系统的相应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。

(2) 积分作用系数Ki的作用是消除系统的问题误差。Ki越大，系统的静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。

(3) 微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但Kd过大，使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。

PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。

工业过程中，PID控制器参数整定的方法有很多，概括起来说有理论计算整定法和工程整定方法。而工程整定方法中，除了Ziegler．Nichols整定法，主要还有临界比例度法、衰减曲线法?5?。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。在本系统PID控制器的设计中，对于PID控制器的参数，我们主要使用了Ziegler-Nichols整定方法，具体如下。

被控对象大多可近似用一阶惯性加纯滞后环节来表示，其传递函数为

G(s)?Ke??sTs?1 (4.5)

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对于典型PID控制器

Gc(s)?Kp(1?1Tis?Tds) (4.6)

有Ziegler．Nichols整定公式

1.2T?K??PK??Gc(s)??Tt?2.2? (4.7)

?T?0.5??d?

在实际应用时，根据阶跃响应曲线，用辨识的方法辨识出K，T和?三个参数，从而计算KPTi和Td。 4.1.3 模糊PID控制算法

为使系统的响应速度及调节阀动作连续，输出平稳，在模糊规则的设计上将误差信号e及误差的变化量ec分别划分为?NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB?七个范围，规则数为7x7=49条，Kp，Ki,Kd也

?NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB?七个范

围。这样，整个模糊系统就成为一个2输入3输出的系统。

其系统的结构图如图4-3所示。

图4.3模糊PID控制系统结构图图

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根据以上划以上划分，模糊控制器的两个隶属度函数用下图表示

4.4(a)输入e的隶属度函数

4.4(b)输入ec的隶属度函数 图4.4输入e和ee的隶属度函数

同样可以设计出三个输出Kp，Ki,Kd的隶属度函数，如下图所示。

图4.5(a)输出Kp的隶属度函数

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图4.5(b)输出Ki的隶属度函数

图4.5(c)输出Kd的隶属度函数 图4.5输出Kp，Ki,Kd的隶属度函数

4.2 模糊PID算法与常规laiD算法的仿真比较

通过对液位控制系统系统的分析，可以看出液位控制系统系统的特性：非线性、强耦合、大惯性等特点。下面分别采用数字PID算法和模糊PID算法对第二章中我们建立的模型进行液位控制，并使用MATLAB工具分别进行仿真，通过两种不同的系统响应曲线来分析数字PID控制与模糊PID控制相比存在的局限和不足。找到模糊PID控制的优点，同时也分析模糊PID控制在工业生产中可能还有哪些不足。

工程上的PID调节器的参数通常是通过实验来确定，或者通过凑试法，或者通过实验结合经验公式来确定。本章我们采用的是试凑法对PID控制参数进行确定。

凑试法是通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据调节参数对系

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