山东省潍坊市重点中学2012届高三数学2月月考 理 新人教B版

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高三数学(理科)试题

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数

a?i是纯虚数,则实数a的值为 1?i

B. 2

C.-2 D.-1

A.1 2.已知sin????1?5??????,则cos????的值等于 ?4?3?4?B.?

A.

22 322 3C.?11 D. 333. 在等差数列?an?中,a9=1a12+6,则数列?an?前11项的和S11等于 2A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 4. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.

12 D.

335. 若关于命题p:A???A,命题q:A???A,则下列说法正确的是 A.??p??(?q)为假 C.??p??q为假

B.??p????q?为真 D.??p??q为真

6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 则y对x的线性回归方程为

A.y?x?1 B.y?x?1 C.y?父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 174 175 176 175 176 176 1x?88 D.y?176 2176 177 178 177

227. 记集合A?(x,y)|x?y?16和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表

??示的平面区域分别为?1,?2,若在区域?1内任取一点M(x,y),则点M落在区域?2内 的概率为 A.

1 2?B.

1? C.

1 4D.

??2 4?8. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该

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企业在一个生产周期内可获得的最大利润是

A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元

9.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4?100接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻,那么不同的排法种数为 A.720 B. 520 C.600 D. 360 10. 函数y?

x?sinx的图象大致是 3x2y211.若双曲线2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线

abx?12y的焦点分成3:2的两段,则此双曲线的离心率为 2b9637 B. 837C.

A.

53521 D. 3 2112. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好经过

k个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数:(1)f(x)?cosx;

3(2)f(x)??(x?1)2?3;(3)f(x)?();(4)f(x)?log2x;(5) f(x)?x. 是一阶格

313x点函数的有

A.(1)(2) (3) B.(1)(3) (4) C.(1)(2) (4) D.(1)(2) (3) (4)

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共计16分。 13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S值为 . 14.若a??(2x?1)dx,则二项式(ax?01开S=1,kk≤是 S<1 否 否 是 S=2S 1S= S 816

)的展开式中的常数项xk=k+1 输结为 .

(第13

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15.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,?为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5= .

16.下列5个命题:

(1)函数y?cosx?sinx的图象向左平移

?个单位,所得函数图象关于原点对称; 42(2)若命题p:“存在x?R,x?x?1?0 ”,则命题p的否定为:“任意2”;(3)函数f(x)?log1x?x2?3的零点有2个; x?R,x?x?1?0103(x?3)在x?1?3处取最小值;(5) 已知直线x?y?a?0与x?1????????22圆x?y?1交于不同两点A、B,O为坐标原点,则“a?1”是“向量OA、OB满足

(4)函数f(x)?x?????????????????OA?OB?OA?OB”的充分不必要条件.

其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题:本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分12分)已知向量m??cosx,?1?,向量n??3sinx,?????1??,函数2??????.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;(Ⅱ)已知,b,分别为?ABC内角

f?x???m?n??mac??A,B,C的对边,A为锐角,a?1,c?3,且f(A)恰是f(x)在[0,

?2?上的最大

值,求A,b和?ABC的面积.

18.(本小题满分12分)某校为宣传县教育局提出的“教育发展,我的责任”教育实践活动,要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,211,且各阶段通过与否

334相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在比赛中比赛的次数为?,求?的分布列、数学期望和方差.

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19.(本小题满分12分)

如图,已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直,AB?2,AD=1,

AF?1,M是线段EF的中点.

(1)求证:CM//平面BDF;

(2)求二面角A?DB?F的正弦值; (3)求多面体EFABCD的体积.

20.(本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{an}满足:a2?a3?a4?28,且a3?2是 a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=anlog

12sn ? ?2. an,sn为数列?bn?的前n项和,求证:

x2y221.(本小题满分12分)给定椭圆C:2?2?1(a?b?0),称圆心在原点O,半径为

ab。若椭圆C的一个焦点为F(2,0),其短轴上的一个a2?b2的圆是椭圆C的“准圆”

端点到F的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N;(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程.(2)求证:MN为定值.

???22.(本小题满分14分)已知m?(?x?lnx,1),n?(a,?3)(a?R且a?0) , 函数

???(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))f(x)?m?n.

处的切线的斜率为1,问:

m在什么范围取值时,对于任意的t?[1,2],函数

m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值?(Ⅲ)当a?2时,设函数2p?2eh(x)?(p?2)x??3,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)?f(x0)成

x立,试求实数p的取值范围. g(x)?x3?x2[

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