山东省潍坊市重点中学2012届高三数学2月月考 理 新人教B版

高三数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数

a?i是纯虚数,则实数a的值为 1?i

B. 2

C.-2 D.-1

A.1 2．已知sin????1?5??????，则cos????的值等于 ?4?3?4?B．?

A．

22 322 3C．?11 D． 333. 在等差数列?an?中，a9=1a12+6，则数列?an?前11项的和S11等于 2A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．2 B．1 C．

12 D．

335. 若关于命题p：A???A，命题q：A???A，则下列说法正确的是 A．??p??（?q)为假 C．??p??q为假

B．??p????q?为真 D．??p??q为真

6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为

A.y?x?1 B.y?x?1 C.y?父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 174 175 176 175 176 176 1x?88 D.y?176 2176 177 178 177

227. 记集合A?(x,y)|x?y?16和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表

??示的平面区域分别为?1,?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2内 的概率为 A．

1 2?B．

1? C．

1 4D．

??2 4?8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该

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企业在一个生产周期内可获得的最大利润是

A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元

9．某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4?100接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 A.720 B. 520 C.600 D. 360 10. 函数y?

x?sinx的图象大致是 3x2y211．若双曲线2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线

abx?12y的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 2b9637 B． 837C．

A．

53521 D． 3 2112. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好经过

k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：（1）f(x)?cosx；

3(2)f(x)??(x?1)2?3；(3)f(x)?()；(4)f(x)?log2x；(5) f(x)?x. 是一阶格

313x点函数的有

A.（1）(2) (3) B.（1）(3) (4) C.（1）(2) (4) D.（1）(2) (3) (4)

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为 . 14.若a??(2x?1)dx，则二项式（ax?01开S＝1，kk≤是 S＜1 否 否 是 S＝2S 1S＝ S 816

）的展开式中的常数项xk＝k＋1 输结为 .

(第13

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15.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,?为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5= .

16.下列5个命题：

（1）函数y?cosx?sinx的图象向左平移

?个单位，所得函数图象关于原点对称； 42（2）若命题p：“存在x?R,x?x?1?0 ”,则命题p的否定为：“任意2”；（3）函数f(x)?log1x?x2?3的零点有2个； x?R,x?x?1?0103(x?3)在x?1?3处取最小值;(5) 已知直线x?y?a?0与x?1????????22圆x?y?1交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“a?1”是“向量OA、OB满足

（4）函数f(x)?x?????????????????OA?OB?OA?OB”的充分不必要条件.

其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.（本小题满分12分）已知向量m??cosx,?1?，向量n??3sinx,?????1??，函数2??????.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)已知，b，分别为?ABC内角

f?x???m?n??mac??A，B，C的对边，A为锐角，a?1,c?3，且f(A)恰是f(x)在[0，

?2?上的最大

值，求A，b和?ABC的面积.

18.（本小题满分12分）某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,211，且各阶段通过与否

334相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II）设该选手在比赛中比赛的次数为?，求?的分布列、数学期望和方差.

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19.（本小题满分12分）

如图，已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，AB?2，AD=1，

AF?1，M是线段EF的中点.

（1）求证：CM//平面BDF；

（2）求二面角A?DB?F的正弦值； （3）求多面体EFABCD的体积.

20.（本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28,且a3?2是 a2,a4的等差中项.（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）若bn=anlog

12sn ? ?2. an,sn为数列?bn?的前n项和,求证：

x2y221.（本小题满分12分）给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为

ab。若椭圆C的一个焦点为F(2,0)，其短轴上的一个a2?b2的圆是椭圆C的“准圆”

端点到F的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N；（1）当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1,l2的方程.（2）求证：MN为定值.

???22.（本小题满分14分）已知m?(?x?lnx,1),n?(a,?3)(a?R且a?0) , 函数

???（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))f(x)?m?n．

处的切线的斜率为1，问：

m在什么范围取值时，对于任意的t?[1,2]，函数

m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值？（Ⅲ）当a?2时，设函数2p?2eh(x)?(p?2)x??3，若在区间[1,e]上至少存在一个x0，使得h(x0)?f(x0)成

x立，试求实数p的取值范围． g(x)?x3?x2[

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