多元函数微分学习题

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第五部分 多元函数微分学（1）

[选择题]

容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。

?x?3y?2z?1?01．设有直线L:?及平面?:4x?2y?z?2?0，则直线L ( )

2x?y?10z?3?0?(A) 平行于?。 (B) 在上?。(C) 垂直于?。 (D) 与?斜交。 答：C

?xy,(x,y)?(0,0)?2．二元函数f(x,y)??x2?y2在点(0,0)处 ( )

?(x,y)?(0,0)?0,(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在 (C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C

?x?u?v?u?( ) 3．设函数u?u(x,y),v?v(x,y)由方程组?确定，则当时，u?v22?xy?u?v?(A)

x?v?uy (B) (C) (D) u?vu?vu?vu?v答：B

4．设f(x,y)是一二元函数，(x0,y0)是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )

(A) 若f(x,y)在点(x0,y0)连续，则f(x,y)在点(x0,y0)可导。

(B) 若f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在，则f(x,y)在点(x0,y0)连续。 (C) 若f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在，则f(x,y)在点(x0,y0)可微。 (D) 若f(x,y)在点(x0,y0)可微，则f(x,y)在点(x0,y0)连续。 答：D 5．函数f(x,y,z)?(A) (,答：A

3?x2?y2?z2在点(1,?1,2)处的梯度是( )

1?121?121?121?12,) (B) 2(,,) (C) (,,) (D) 2(,,) 333333999999 1

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6．函数z?f(x.y)在点(x0,y0)处具有两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0) 是函数存在全 微分的（ ）。

（A).充分条件 （B).充要条件 (C).必要条件 (D). 既不充分也不必要 答C

7．对于二元函数z?f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。 (A).偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在 (C).全微分存在，则偏导数必连续 (D).全微分存在，而偏导数不一定存在 答B

8．二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处满足关系（ ）。 (A).可微（指全微分存在）? 可导（指偏导数存在）?连续 (B).可微?可导?连续

(C).可微?可导或可微?连续，但可导不一定连续 (D).可导?连续，但可导不一定可微 答C 9．若

?f?xx?x0y?y0??f?yx?x0y?y0?0，则f(x,y)在(x0,y0)是（ ）

(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微 (C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续 答D

10．设函数f(x,y)在点(x0,y0)处不连续，则f(x,y)在该点处（ ） (A).必无定义 (B)极限必不存在 (C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。 答D

11．二元函数的几何图象一般是：( ) (A)

一条曲线

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(B) 一个曲面 (C) 一个平面区域 (D) 一个空间区域

答 B

12．函数z?arcsin122x2?y2?1?x?y的定义域为( ) (A) 空集 (B) 圆域 (C) 圆周 (D) 一个点 答 C

13．设u?f(x2?y2?z2),则

?u?x?( ) (A) 2xf'

(B) 2x?u?f (C) 2x?f?(x2?y2?z2) (D) 2x?u?(x2?y2?z2) 答 A

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xy214．lim=( )

(x,y)?(0,0)x3?y3(A) 存在且等于0。 (B) 存在且等于1。 (C) 存在且等于?1 (D) 不存在。

15．指出偏导数的正确表达( )

(A) fx'(a,b)?limf(a?h,b?k)?f(a,b)h?k22h,k?0

(B) fx'(0,)?limx?0f(x,0) x(C) fy'(0,y)?lim?y?0f(0,y??y)?f(0,y)

?y(D) fx'(x,0)?limx?0f(x,y)?f(x,0)

x答 C

16．设f(x,y)?ln(x?（A）2ln(x?答案A

17．函数f(x,y)?sin(x?y)在点(0,0)处（ ）

（A）无定义； （B）无极限； （C）有极限，但不连续； （D）连续.

答案D

18．函数z?f(x,y)在点P0(x0,y0)间断，则（ ）

（A）函数在点P0处一定无定义；

2x2?y2) （其中 x?y?0），则f(x?y,x?y)?（ ）.

1（B）ln(x?y)；（C）(lnx?lny)；（D）2ln(x?y). y)；

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（B）函数在点P0处极限一定不存在；

（C）函数在点P0处可能有定义，也可能有极限；

（D）函数在点P0处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值. 答案C

19．设函数u?u(x,y)，v?v(x,y)由方程组??x?u?v22确定，u?v，则 y?u?v??u?（ ） ?xx?v（A）； （B）；

u?vu?v?uxy（C）； （D）.

u?vu?v 答案B 20．u?3?x2?y2?z2在点M0(1,?1,2)处的梯度gradu?（ ）

112224,)； （B）(,?,)；

999999112224（C）(,?,)； （D）(,?,).

333333（A）(,? 答案C

21．设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微，且fx(x0,y0)?0，fy(x0,y0)?0，则

函数f(x,y)在(x0,y0)处（ ）

（A）必有极值，可能是极大，也可能是极小； （B）可能有极值，也可能无极值； （C）必有极大值； （D）必有极小值. 答案B 22．设z? (A) 0 (B) 不存在 (C) ?1

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xy,则

?z?x=( )

(0,0)

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