高中一年级数学必修三期末考试题（经典）

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必修三数学期末考试题

命题人：

（满分150分 时间：120分钟 ）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b??xy?nxyiii?1nn,a?y?bx

?xi?12i?nx2第Ｉ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位

c数为,众数为，则有 b( )

A. a?b?c B.b?c?a C. c?b?a D.c?a?b 2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 （ ）

A.

1123 B. C. D. 32344．设A,B为两个事件，且P?A??0.3，则当（ ）时一定有P?B??0.7 A．A与B互斥 B．A与B对立 Ｃ．A?B Ｄ． A不包含B 5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．

111和0.14 D． 和

314146．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

111 B． C． D．无法确定

84227.已知数据a1,a2,...,an的平均数为a，方差为S，则数据2a1,2a2,...,2an的平均数和方差为（ ）

2222A．a,S B．2a,S C．2a,4S D． 2a,2S

8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）

A．

A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）

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A．3 B．9 C．17 D．51

10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

11.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△

DECABE内部的概率等于 （ ）

1112A． B． C． D． 4323

12. .以下给出的是计算

AB1111的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填???????24620入的条件是

（ ）

开始

s=0, n=2, i=1 是 否 s=s+1/n n=n+2 输出s i=i+1 结束

A. i>10? B. i<10? C. i<20? D. .i >20?

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)

13.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）

14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

16.甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件

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个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17．(本小题满分10分)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间

少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

18. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 (1)请求出x,y的平均值 y (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

(参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5)

19.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

2.5 3 4 4.5 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? [180,185] 合计 word完美格式

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20. (本小题满分12分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球

（1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率.

（2）求取出的两个球是相同颜色的概率.

21. (本小题满分12分)如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

22．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率;

③求所选3人中至少有1名女生的概率。

必修三数学测试试卷答案

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一. 选择题

1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A 二．填空题

13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲 三．解答题

17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为??(a,a?5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g?(a?2,a?5)，

P(A)?g的长度3?。

?的长度518. 解：（1）根据题意，作图可得，

（2）由系数公式可知，

， ，

，

所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；

19. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人， 第3组的频率为

，

频率分布直方图如图所示：

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（2）因为第3、4、5组共有60名学生， 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为： 第3组：第4组：第5组：

人， 人， 人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1， 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2）， （A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）， （A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1）， （B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），

其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1）， （B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，

所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为20.解. 以1、2、3、4四种颜色。{1,2,3} {1,2,4,1,2,4} (1)1/9 (2)2/9

．

21. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件。

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设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625

两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529

带形区域的面积为：625－529＝96

∴ P（A）＝

322. 解：基本事件的总数为C6?20

①所选3人都是男生的事件数为C4?4,P?41? 20512321②所选3人恰有1女生的事件数为C4?C2?12,P??

2054112③所选3人恰有2女生的事件数为C4?C2?4,P??

205314所选3人中至少有1名女生的概率为??

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