工程数学 应用概率统计习题九答案

习题9答案

9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N(?,402),从

中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为

793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809

据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800?105Pa？（??0.05）

解：H0:???0?800 H1:???0

选取检验统计量Z?X??0~N(0,1)，

?n对于??0.05，得H0的拒绝域W??z?z??1.96?

????2计算得z?791?800?0.675?1.96

4035所以接受H0，拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为800?10Pa.

9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g，样本标准差为300g，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出??0.05. 解：H0:???0?3140 H1:???0 选取检验统计量T?X??0~t(n?1)，

sn 对于??0.05，得H0的拒绝域W??T?t?(19)?2.0930?

????2计算得 T?X??03160?3140??0.298?2.0930

sn30020 1

故接受H0，拒绝H1.即体重无明显差异.

9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h，已知该种元件的寿命X~N(?,?2),已知

??100，试在检验水平??0.05的条件下，确定这批元件是否合格？

解：H0:???0?1000 H1:???0

选取检验统计量Z?X??0~N(0,1)，

?n对于??0.05，得H0的拒绝域W??Z??z???1.645? 计算得 Z?950?1000??2.5??1.645

1005所以拒绝H0，接受H1. 即认为这批元件不合格.

9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过16(kg)，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg）

289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292

设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（??0.05）.

解： H0:???0?16 H1:???0

选取检验统计量??222222(n?1)S22?0~?2(n?1)

22对于??0.05，得H0的拒绝域W?????(8)?15.507

??计算得 ??2(n?1)S22?0?8?20.36?10.18?15.507 16所以接受H0， 拒绝H1，即认为是合乎标准的。

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9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件，测得平均重量xA?2.46kg，样本的标准差sA?0.57kg；取使用原料B生产的产品的样品205件，测得平均重量

xB?2.55kg，样本的标准差sB?0.48kg.设两总体分别服从N(?1,?2),N(?2,?2),两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别？（??0.05）

解：H0:?1??2 H1:?1??2

XA?YB?t(n1?n2?2)

11s??n1n2???? 选取检验统计量t?对于??0.05，得H0的拒绝域W??t?t?(423)?z??1.96?

2222(n1?1)sA?(n2?1)sB?0.5285 计算得s??n1?n2?2t?2.46?2.550.5285?0.570.48?22020522?1.7542?1.96

所以接受H0， 拒绝H1，即认为平均重量无明显差异。

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