北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题

1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考生须2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 知 4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 5. 字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为

A．1.788×104 B．1.788×105 C．1.788×106 D．1.788×107 2.若将抛物线y = －线的表达式是 A． C．

B． D.

x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 A．

B．

C．

D．

4.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为

A．2 B．4 C．6 D．8

AOCB第4题图 第5题图

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的大小为 （ ）

A． B． C． D．

6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落．．在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为 C

A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为

12米AB第6题图

14米EDC、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD的长度.

小明计算橡胶棒CD的长度为 A．2

分米

B． 2分米 C．3

分米 D．3分米

第7题图1 第7题图2 第7题图3 AOCD8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动

的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为

yAD

A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式：3x-6x+3x=_________．

10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.

11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：． 12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是.

13．把二次函数y=x-4x+5化成y=a(x-h)+k的形式为__________________．

14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，

然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.

第14题图

FBEαβ2

2

3

2

A第15题图

15.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米.

16. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：△OAB. 求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切. 2

小明的作法如下： 如图， ①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为 ⊙M，与边AB交于点C； 半径作 O为圆心，OC为半径作⊙O； ②以 ⊙O就是所求作的圆. 所以， 请回答：这样做的依据是．

三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-+(-1)+|-2|.

18.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.

第18题图

第19题图

0

OMABC 19. 如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.

与双曲线

相交于点A(m，2).

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–4123420.在平面直角坐标系xOy中，直线(1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图； (3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标．

x21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y … … -4 -3 0 -2 -1 2 0 1 0 2 3 -6 y4 … … (1)求这(2)求(3)在(4)根

m 个二次函数的表达式；

m的值；

给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.

1O1

22.如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长

x线上，

MMD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．

(1)求证：AB=BN；

(2)若⊙O半径的长为3，cosB=

，求MA的长．

A

BOD

23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使小明的做法如下：如图

.

CNAMEFDBC

① 应用尺规作图作出边AD的中点M; ② 应用尺规作图作出MD的中点E; ③ 连接EC，交BD于点F. 所以F点就是所求作的点.

请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.

24. 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°， ∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路. （不用写出计算结果） ．．．．．．．．

CDAB25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm.

ADBECF变化而变化的规律进行探究.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 0.5 1 0 1.5 2 2.5 3 2 3.5 1.9 4 4.5 0.9 5 0 y/cm 2.5 1.1 0.9 1.5 1.9 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE=CF时，BE的长度约为cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线: （,7）.

(1)求m、n的值；

(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线 与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD 的面积；

(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于

与抛物线

相交于点Ay轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.

27. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P. (1)依题意补全图形；

(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

28.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(是“关系点”的；

，1)、N(1，)中，

(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P， 求点P坐标；

(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有 ．．．．一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足 ．．

-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测

数学试卷评分标准

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 B 6 D 7 B 8 C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.3x(x-1).10.1:9.11.答案不唯一，k<0即可. 12.(﹣1，3).13.y=(x-2)+1.14. 5+5.15.

16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解:原式=4×

-2+1+2 …………………………………………………………………… 4分

距离相等的点在线段

2

2

=3 ………………………………………………………………………………………5分

18.

证明：∵BC＝4，AC＝8，CD=2.…………………………1分

∴

………………………………………3分

又∵∠C=∠C …………………………………………………………………………4分 ∴△BCD∽△ACB……………………………………………………………………5分

19. 解：过点作

⊥

于点，如图. ………………………………………………1分

=

∵在△CDA中，tanA=

设CD=3x，AD=4x. ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt△CDB中，∠B=45° ∴tanB=

= 1,sinB=

=

,……………………………………………………………3分

∵CD=3x. ∴BD=3x，BC=·3x=3x. 又∵AB=AD+BD=14， ∴

4x+3x=14

，

解

得

Cx=2.…………………………………………………………………………4

分

ADB∴BC=6. ……………………………………………………………………………………5分 20.

解：(1)∵直线

与双曲线

相交于点A（m，2）.

y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234 A（1，2）………………………………………1分

…………………………………………2分

(2)如图…………………………………………………………4分

(3)P(0，4)或P(2，0) …………………………………………6

x分 21.

解：(1)设这个二次函数的表达式为

.

4321xy依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴

.

–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–61234∵图象过点（1，0）， ∴∴

.

…………2分

.

∴这个二次函数的表达式为(2)

.………………………………………………3分

(3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x<-3或x>1..…………………………………………………………………………………6分 22.

(1)证明：连接OD，…………………………1分 ∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，

AM∵BN⊥MC，

∴OD∥BN，…………………………………2分 ∴∠ADO=∠N，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，

BCNOD∴AB=BN；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD∥BN，

∴∠MOD=∠B，………………………………………………………………………………4分 ∴cos∠MOD=cosB=

，

，

=

，

在Rt△MOD中，cos∠MOD==∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴

∴MA=4.5………………………………………………………………………………………5分

23.

解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M为AD的中点，E为MD的中点， ∴

=

. …………………………………………………………2分

AMEFD∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，ED∥BC. ………………………………………………3分 ∴△DEF∽△BFC ∴

=

………………………………………………………..4分

BC∵AD=BC ∴

=

=

∴24.

=………………………………………………………………………………………5分

解: (1)过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；

……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长………………………………3分 (4)过A点作AF⊥BD于点F， 可知△DFA和△AFB都是直角三角形；………………4分

(5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长； (6)由DB、BF的长，可知DF的长； (7)在Rt△DFA中,由25.

解：(1)1.5……………………………………… ..1(2)如图……………………………………………4(3)0.7(0.6~0.8

均

可

分 分

，可求tan∠ADB. ………………5分

CDEFAB以) .………………………….5分

. 26.

解：(1)m=1………………………………………………………………………………………1分

n=3………………………………………………………………………………………………2分

(2)由(1)知抛物线表达式为y=x2-4x-5 令y=0得，x2-4x-5=0.

解得x1=-1，x2=5，……………………………………………………………………………3分 抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)

CD=6.

∵A(,7)，AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)………4分 S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分 (3)据题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t-4 t-5),

由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P在点Q上方

∴-2＜t＜5, PQ= -t2+2 t+8=-( t-2)2+9 ∵a=-1

2

PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分

27.

A解：(1)如图

HBCPD……………………………………………1分

(2) ∵∠BAC=2α，∠AHB=90°

∴∠ABH=90°-2α…………………………………………………………………………… 2分 ∵BA=BD

∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分 (3)补全图形，如图

DHABCGPE

………………4分

证明过程如下：

∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G

∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE；…………………………………………5分 ∵AB=AC，∠BAC=2α ∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH=90°-2α ∠DBP=90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP=∠EBP=α ∴∠BDE=2α ∵AB=BD

∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分 ∴BC=DE

∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45° ∴

=

,

∴=,

∴=,

∴BC=DP.………………………………………………………………………………7分 28.

解：(1)A、M. ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P作PG⊥x轴于点G…………………………………………………………………3分 设P（x，2x）

∵OG2+PG2=OP2………………………………………………………………………………4分

∴x2+4x2=1 ∴5x=1 ∴x=

22

y

–11OPxG1∴x=

–1∴P(，)或P(，

)……………………………………………………5分

(3)r=

或 …………………………………………………………7分

y7654321–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–61234567891011x

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