非线性调和方程Naver问题的Hardy不等式

主要研究了Laplace算子△、双重Laplace算子△^2的Navier边界问题的第1和第2Hardy不等式。并由此得出一些推论.同时也讨论了Dirichlet边界问题的情况.

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20 0 7年 6月

湛江师范学院学报J OURNAL OF Z ANJ ANG H I NoRM AL COLL EGE

J n。0 7 u . 2 0V o128 N O 3 . .

第 2 8卷第 3期

非线性调和方程 Na e v r问题的 H d a y不等式 r熊辉

(莞理工学院数学教研室，东东莞 53 0 )东广 2 8 8摘要：要研究了 L pae子△、重 L pae子△主 alc算双 al算 c。的 N ve边界问题的第 1和第 2Had ai r ry不等式。并由此得出一些推论 .同时也讨论了 D r h e边界问题的情况 . i c lt i

关键词： ry不等式；和算子；调和算子； Had调双最佳常数中图分类号： 7 . O1 5 8文献标识码： A文章编号：0 6 4 0 ( 0 7 0—0 2— 0 10— 7220)3 03 4

0引言 对于如下半线性椭圆型 Na ir ve问题 (这时同时也是 D r he问题 ) i c lt i-

Au=2 x, )“∈H n) (; f(“, ( n H n)“一0, “∈

(. ) O 1

形如以下的泛函不等式

…zl l c,l厂l,“ 一厂l 1 l ∈H n) f . (, EL早在 2 O世纪 2~ 3 O O年代， r, i lwo d Had L t e o tC为不等式的最佳常数， ”为空间的维数，满足且

和 S b l 便已证明，值泛函厂是存在的 .式中 o oe。 v极

吉鲁吉<,< c ll+一+,,+, q q x q=丢。 _在上式中 C¨是可以明确估计的 .而对于 S b lv不等式 o oe

I l J厂Il f l l z l了下述不等式：

K 厂I,三 3 I J f三，。=K lV厂l” 3 l l , (. ) O 2

O iil在 1 7 kkou 9 1年， ae, ri GlsrMat n等在 1 7年，把它加以推广，出。 96都得 其中 O 6 l一2/ 2+” 2 . 9 8年，了研究反应扩散方程的解的渐近性，a sW. l <, (6+ ) 19为 J me Dod等提出

『 n

[

n 。 Il A uc l厂 l △

3(. ) o 4

其中，∈H )三5为空问

的维数 .把它写成一般形式，“ (,=三即为

lzl l l】 厂l

在本文中，我们拟求出 (. ) ( . )两种形式的不等式的最佳常数， O 2和 O4这而且鉴于 Had r y是最早研究这类不等式的，因此本文我们统称它们为 Had r y不等式 .Had ry不等式一般具有以下表达式：

J l ) ( l’ f d (’ J￡ P ) x 0 。’ l 0。 L— J 0收稿日期：0 7 1 1 2 0—0— 6基金项目：家自然科学基金资助项目( 0 7 1 6 .国 13 l1 ) 作者简介： 辉 ( 9 8 )男，西余江人。熊 1 7一，江东莞理工学院讲师，士，事非线性椭圆型偏微分方程及变分方法研究博从

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