华东师大版八年级数学下17.2函数的图象(第二课时)

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兴华中学初二数学备课组

变量与函数1、在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量. 2 、如果在某一变化过程中，有两 个变量，如x和y,对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称 y 是x的函数. 3、函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法

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平面直角坐标系1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点， 由点求出坐标。 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点： 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-)第四象限(+,-) x轴上的点纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点横坐标为0,表示为(0,y) 4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；

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5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:y P3(-a,-b) P1(a,-b)

O P2(-a,b) 倍 速 课 时 学 练 P(a,b)

x

6、点P(a,b)到x轴的距离为 到y轴的距离为

b a

, .

到原点的距离为 a 2 +b 2

17.2.2函数的图象倍 速 课 时 学 练

引例:如图是某地一天内的气温变化图.(14,5) (10,2)

(6,-1)倍 速 课 时 学 练

(3,-3) 图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是 T轴，表示气温.这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与 时间t(时)的函数关系.例如，上午10时的气温是2℃,表现在X 气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10, 2) .实质上也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2.气温曲线上每 一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温 是T(℃)

知识点1:什么是函数的图象？一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列 点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一 对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一取值,纵 坐标y表示与它对应的函数值.

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例1 画出函数

1 2 y x 的图象. 2

分析:函数图象上的点一般来说有无数多个, 要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚 至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的 一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起 来得到函数的图象. 请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?倍 速 课 时 学 练

为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的 点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应 关系.

1 2 y x 的图象. 例1 画出函数 2 解:取自变量的一些

值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3, 计算出对应的函数值,列表表示： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y 大家自己 画图象的步骤 5 总结一下, 可以概括为三 (-3,4.5) 4 看看我们 步:列表、描点、 在做这个 3 倍 连线,这种画函 函数图象 速 2 数图象的方法 的时候都 课 1 叫做描点法 . 经过了哪 时学 练 些步骤?-5 -4 -3 -2 -1

o

1

2

3

4

5

x

1.在所给的直角坐标系中画出函数y=

1 2

X

的图象(先填写下表，再描点、连线).

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

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● ● ● ● ● ● ●

(第 1 题)

6 画出函数y= - 的图象. xx y … -5 -4 -3 -2 -1 1 … 1.2 1.5 2 3 6 2 -66

3 -3

4 5 … -2 -1.5 -1.2 …

解:(1)列表 取自变量 的一些值,并求出对 应的函数值,填入表 中. (2)描点 分别以表中 对应的x、y为横纵 倍 坐标,在坐标系中描 速 出对应的点. 课 时(3)连线 用光滑的曲 学 练线把这些点依次连 接起来.

y

5 为什么没有 4“0”? 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5

x

(1,-6)

例2王教授和孙子小强经常一起进 行早锻炼，主要活动是爬 山.有一天，小强让爷爷先上， 然后追赶爷爷.图18.2.6中两条 线段分别表示小强和爷爷离开 山脚的距离(米)与爬山所用 时间(分)的关系(从小强开 始爬山时计时),看图回答下 列问题： (1) 小强让爷爷先上多少米？ (2) 山顶高多少米？谁先爬 上山顶？

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(3)小强何时赶上爷爷，这是距山脚的距离是多少？

课本P34 例2300

y(米)

(1)小强让爷爷先上多少米？60米 (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶.

240

180

爷爷

120

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60

小强

o

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x(分)

(3)小强何时赶上爷爷，这是距山脚的距离是多少？

课本P39

练习 1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1830年到2011年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？

y70 60 50

世界总人口数(亿)

40

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30 20 10

o

1830

1930

1960

1987 1975 1999 2011

x

年份

解： (1)世界总人口数呈逐年增长的趋势，尤其自 1960年开始，增长率明显加快。

(2)从1830年到1930年的100年间，世界总人 口只增长10亿，1930年到1960年的30年间，增长10亿， 1960年到1975年的15年间，增长10亿， 1975年到1987年的12年间，增长10亿，倍 速 课 时 学 练

1987年到1999年的12年间，增长10亿， 1999年到2011年的12年间，增长10亿，

因此，1999年至2011年这段时间中世界总人 口数变化最快。

2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中 能

大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的 函数关系的是( ).

C

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3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了 一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散 步所用时间t(分)之间的函数关系 .请你由图具体说明小明散步的情况. s(米)450 400 350 300 250 200

小明返回时的平 均速度是多少？

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150 100

50

解 小明先走了约3分钟，到达离家250 米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又 向前走了2分钟，到达离家450米处返 回，走了6分钟到家.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

o

t(分)

问题2

王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练 习，在某处按函数关系式

1 2 8 y= x x 5 5击球，球正好进洞.其中，y(m)是球的飞行 高度，x(m)是球飞出的水平距离. 1.试画出高尔夫球飞行的路线； 2.从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多 少？球的起点与洞之间的距离是多少？

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问题2

1 2 8 y x x 5 50 0 1 2 3 1.4 2.4 3 y5

x y

4 5 6 7 8 3.2 3 2.4 1.4

0

43

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2 1

-2

-1

o-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

3.2 米, 从图象上看-2 ,高尔夫球的最大飞行高度是_____ 8 米. 球的起点与洞之间的距离是______

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