通信原理答案4概要

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

第四章 模拟调制系统

已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct

=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图所示。

SUSB（t） π/2 ω -1400π-12000π 12000π 14000π SLSB（t） π/2

ω -8000π-6000π 6000π 8000π

方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w)如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)

H(w) 1 f/kHz

-14 -10.5 -9.5 0 9.5 10.5 14

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载

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波cos20000πt。故有

sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)

+sin(26000πt)-sin(14000πt)

Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)

残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有：

F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)

-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)

f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt] 2. 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：

1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0 ，其他 2.） Si=10kW

Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000 3.） 因有GDSB=2

故输出信噪比 S0/N0=2000

4.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有： N0=1/4 Ni =2.5W

故 Pn双(f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz

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Pn(f)(W/Hz)

-3 0.25*10

-5 0 5 f/kHz

4 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为 Pm(f)= nm/2*│f│/fm ， │f│≤fm

0 │f│≥fm

试求：

1） 接受机的输入信号功率 2） 接收机的输出信号功率

3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有

截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?

解：1）.设双边带信号sm(t)=m(t)coswct，则输入信号功率 Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm

2）双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=1/2m(t)，故输出信号功率 S0=m20(t)=1/4 m2(t)=1/8 fm*nm

3）因Ni=n0B，B=2fm，则N0=1/4Ni=1/4·n0B=1/2·n0fm 故输出信噪比

S0/N0=1/4·nm/n0

5 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 2） 解调器输入端信噪比为多少? 3） 解调器输出端信噪比为多少?

解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz = 0 ， 其他

2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000

6 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制

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器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求： 1） DSB/SC时的发射机输出功率。 2） SSB/SC时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W

1） DSB/SC方式： 因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50 又因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=K·Si=2*103W 2） SSB/SC方式：

因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100 又因为Ni=4N0

Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=K·Si=4*103W

7 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式 (4-37)的结果相

同。

证明：设AM信号为

sm(t)=[A+m(t)]coswct 式中，A≥∣m(t)∣max输入噪声为

ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct 则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为 Si=A2/2+m2(t)/2，Ni=n2i(t)=n0B

设同步检测(相干解调)中，相干载波为coswct，则

[sm(t)+ni(t)]coswct LPF A/2+m(t)/2+nc(t) 故输出有用信号和输出噪声分别为

m0(t)=m(t)/2， n0(t)=nc(t)/2 所以

S0=m2(t)/4， N0=n2c(t)/4=n0B/4 故： G=2m2(t)/[A2+m2(t)]

8 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调

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制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而且载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行调制。试求： 1） 解调器输入端的信噪功率比 2） 解调器输出端的信噪功率比 3） 制度增益G

解：1）.设sAM(t)=[A+m(t)]coswct，且m(t)=0，则 Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW

式中， Pc为载波功率， Ps为边带功率

又 Ni=Pn(f)·2B= Pn(f)·4fm=10W 故 Si/Ni=5000（37dB）

2）假定[A+m（t）]>>ni(t)，则理想包络检波输出为

E(t)≈A+m(t)+nc(t) 则：S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW；N0=n2c(t)=Ni=10kW 故 S0/N0=2000(33dB) 3）G=2000/5000=2/5

9 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为 f(t)=106+104cos2π*103tHz，试求：

1） 此调频波的表达式

2） 此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度

3） 调制信号频率提高到2*103Hz，则调频波的频偏，调制指数和频带宽度如何变化? 解：

1） 该调制博得瞬时角频率为

w(t)=2πf(t)=2π*106+2π*104cos2π*103t rad/s 此时，该调频波的总相位

θ(t)=∫w(τ)dτ=2π*106t+10sin2π*103t 因此，调频波的时域表达式sFM(t)为

sFM(t)=Acosθ(t)=20cos(2π*106t+10sin2π103t)V 2） 根据频率偏移的定义

Δf=∣Δf(t)∣MAX=∣104cos2π*103t∣MAX=10kHz 调频指数为

mf=Δf/fm=104/103=10 这样可以得到调频波的带宽为

B≈2(Δf+fm)=2(10+1)=22kHz

3） 现调制信号频率fm由103Hz提高到2*103Hz。因频率调制时已调波频率偏移与调

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制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是 Δf=10kHz 而这时调频指数变为

mf=Δf/fm=104/2*103=5

这时调频信号的带宽为

B≈2(Δf+fm)=2(10+2)=24kHz

由上述结果可知：由于Δf>>fm，所以，虽然调制信号频率fm增加了一倍，但调制信号的带宽B变化很小。

10 根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形 M(t) t 解： M(t) t

11 根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器

后的波形差别

解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)

12 某调制方框图如下，已知m(t)的频谱如下面所示。载频w1<wH，且理想低通滤

波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。

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M(w)

-wH 0 wH w

相乘器 理想低通 M(t) cosw1t 相乘器 理想低通 sinw1t 解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t

经过相加器后所得的s(t)即为： s(t)=s1(t)+s2(t)

=m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2] =m(t)cos[(w1-w2)t] 由已知w1<wH 故：

s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信号为DSB信号

相乘器 cosw2t 相加器 S(t) 相乘器 sinw2t 13 已知调制信号的频谱图如图所示， 载波为cos104πt，试确定该信号的单边带信号表达

式，并求出该调制信号。

SUSB(t) π/4 w -13000π -11000π 0 11000π13000π SLSB(t) π/4 w -9000π-7000π 0 7000π 9000π 《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

解：由已知的图即可得知： 上边带信号为

SUSB(t)=1/4m(t) coswct-1/4m’(t)sinwct =1/4cos(13000πt)+1/4cos(11000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/4m(t) coswct+1/4m’(t) sinwct =1/4cos(9000πt)+1/4cos(7000πt) 因此可以求得m(t)的希尔伯特变换

m’（t）=sin（1000πt）+sin（3000πt）

=cos（1000πt-π/2）+cos（3000πt-π/2） 这样即可求得调制信号

m(t)=cos(1000πt)+cos(3000πt)

14 已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波

为cos2*104πt求该调制信号的表达式。

解： 由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式： SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)

有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得 m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)

15 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。产生的残边带信号表达式如下

f(t)=1/2m0cos10000πt+A/2[0.55sin10100πt-0.45sin9900πt+sin16000πt]，载波为cos10000πt。而且已经知道调制信号的表达式为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt] 试画出该信号的传输函数H(w)。

解：由已知产生的残边带信号表达式f(t)可以知道：

F(w)=π/2m0[σ(w+10000π)+σ(w-10000π)]+jπA/2[0.55σ(w+10100π) -0.55σ(w-10100π)-0.45σ(w+9900π)+ 0.45σ(w-9900π)+σ(w+16000π) -σ(w-16000π) 由已知的m(t)可以得出：

Sm(w)=πm0[σ(w+10000π)+σ(W-10000π)]+jπA/2[σ(w+10100π)- σ(w+9900π)+σ(w-9900π)+σ(w+16000π)-σ(w-16000π) -σ(w+4000π)+σ(w-4000π) (详细做法参照习题２)

这样H(w)=F(w)/ Sm(w) 即可画出传输函数H(w)。 (图略，与二的H(w)图相似)

16 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信

号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。

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已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。 解：

输入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kW Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz

17 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。 解： GDSB=2

故输出信噪比

S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz

18 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W， DSB/SC时的发射机输

出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解：已知： 输出噪声功率为N0=10-9W

因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50 因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109

19 将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输

出端到解调输入端之间总的传输损耗? 解： 因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100

因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，损耗K=ST/Si=5*108

20 若对某一信号用SSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为 Pm(f)= nm/2*│f│/fm ， │f│≤fm

0 │f│≥fm

试求：接受机的输入信号功率。

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

解：设双单边带信号sm(t)=m(t)coswct±1/2m’(t)sinwct，则输入信号功率 Si=s2m (t)

=1/4[m(t) coswct- m’(t)sinwct]2

=1/8 fm*nm

21 根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

M(t)

t

解：AM波形如下所示：

M(t)

t

22 根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包络检波法

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

M(t)

t 解： M(t) t

DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法

23 简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?

答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字 信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。

24 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?

答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。

25 简述什么是复合调制?什么是多级调制?画出多级调制的组成方框图。

答：所谓复合调制，就是对同一载波进行两种或更多种的调制。例如对一个频率调制波再进行一次振幅调制，所的结果变成调频调幅波。这里的调制信号(例如基带信号)可以不止一个。 所谓多级调制，通常是将同一基带信号实施两次或更多次的调制信号。这里所采用的调制方式可以是相同的，也可以是不同的。

《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

SSB 调制器 SSB 调制器 带通 SSB 调制器 带通 26 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为f(t)=107+103cos2π*103tHz，试求： 1）此调频波的表达式

2）此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度 解：1）该调制博得瞬时角频率为

w(t)=2πf(t)=2π*107+2π*103cos2π*103t rad/s 此时，该调频波的总相位

θ(t)=∫w(τ)dτ=2π*107t+103sin2π*103t 因此，调频波的时域表达式sFM(t)为

sFM(t)=Acosθ(t)=20cos(2π*107t+103sin2π103t)V 2）根据频率偏移的定义

Δf=∣Δf(t)∣MAX=∣103cos2π*103t∣MAX=1kHz 调频指数为

mf=Δf/fm=103/103=1 这样可以得到调频波的带宽为

B≈2(Δf+fm)=2(1+1)=4kHz

· ··《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

27 什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。

28 已知新型调制信号表达式如下：sinΩtsinwct，式中wc=8Ω，试画出它的波形图。 M(t) 1 t -1 29 已知线性调制信号表达式如下： (1+0.5sinΩt)coswct

式中wc=4Ω，试画出它的波形图

解： (1+0.5sinΩt)coswct= coswct+0.5sinΩtcoswct，所以：

M(t) coswct

1

t

M(t) 0.5sinΩtcoswct

-1 0.5 《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

两者相加即可得出它的波形图：

M(t)

1.5

0.5 -0.5

-1.5

30 已知线性调制信号波形图如下，试确定该线性调制信号表达式。

t 《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题

M(t)

1

wc

-1

解：由上图可以得知：σ(t)= 1 0≤t≤wc = -1 wc≤t≤2wc = 0 其他 所以m(t)=σ(t){0.5+0.5sin[(1/3)wct]}

2wc t

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/95m3.html