在《统计与概率》教学中创设情境的研究

在《统计与概率》教学中创设情境的研究 一、问题的提出

“情境”是“利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。”

“创设情境”是数学教学中常用的一种策略。“数学情境”是含有数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据。

《数学课程标准（实验稿）》倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”（第一学段的教学建议），“在现实情境中体验和理解数学”（第二学段的教学建议）。这些理念是针对过去数学知识的呈现过于抽象、缺乏现实情境的依托，数学教学联系学生生活实际不够等状况而提出的，给数学课堂带来了巨大而深远的影响。课程标准倡导让学生经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。

在小学数学《统计与概率》教学中创设情境的研究有利于对小学生进行统计观念的培养。《数学课程标准》中关于统计的基本要求：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。基于对这部分知识的认识，笔者认为创设于学生生活紧密结合的生活

情境，为学生提供可探究、可分析、可推测的事实，便于学生用数学的眼光分析事物、看待事物。目前，在新课程实施过程中，数学问题情境教学设计已越来越被广大的教师和教育工作者所认同。注重通过“情境”吸引学生，激发他们的求知欲，提供攀爬支架，课堂因此有了生气，有了效率。在学生眼里，数学与他们的生活息息相关，而不再是由一大堆毫无实际意义的符号所构成的系统。但是，有的教师只把它当作点缀，还有一些教师因此迷失了教学方向，他们忽视了现实情境背后所隐含的数学线索，忽略了情境创设的核心意义。有价值的情境必须蕴含具有一定的挑战性，能产生疑惑，激发学生的认知冲突，能促进学生进行较为深刻思考。 二、研究的内容

（一）《统计与概率》包含的内容 《统计》主要涵盖以下几个方面： （1）数据的收集、记录和整理能力；

（2）对数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力； （3）对数据和统计信息有良好的判断能力。

研究一：搜集有关统计教学中的创设情境案例，进行认识分析； 研究二：学习统计教学中的情境创设，思考如何创设有效的教学情境； 研究三：抓住统计教学的根本：培养学生收集数据、整理数据、根据数据分析做出合理判断的意识和能力，进行创设情境的研究与实践。 《概率》的教学内容主要涵盖可能性、可能性大小等知识。 （二）研究的重点、难点

研究重点：

对前期搜集的案例集进行删除与必要的增加，确定分类标准，进行分类整理，建立统计与概率教学中情境创设资源库。 研究难点：

确定恰当的分类标准，进行分类整理. 三、研究的过程

（一）课题组成员及分工 课题组成员：

李文会（朝阳区兴隆小学） 赵瑞芬（朝阳区芳草地小学） 马荣燕（东城区府学小学） 田京旗（东城区西中街小学） 组员分工：

李文会：制定研究计划，组织课题组成员进行研究。负责“感受统计的必要性”部分案例整理，主持完成课题的结题报告。

赵瑞芬：具体负责“概率”部分的案例收集整理，负责将情境中的一个教学案例结合教学实际进行剖析与说明。

马荣燕：负责“分析数据、作出决策”部分的案例收集与整理，负责收集与整理研究过程中的收获与疑惑。

田京旗：负责“收集整理数据”部分的案例收集与整理，负责将情境中的一个教学案例结合教学实际进行剖析与说明。 （二）具体研究步骤

1．准备阶段（2007年5月——6月27日）

①成立研究小组，确定研究课题，学习相关理论，为开题工作做准备。

②在前期研究成果的基础上，在指导老师的指导下，完成开题报告。 对前期骨干班老师关于统计知识的案例收集情况统计

感受统计必要性 收集整理数据 分析数据作出决策 收集案例总个数 适用第一学段的个数 适用第二学段的个数 5 30 28 25 14 5 11 备注：有3个情境试用于各个年级段，概率部分没有案例。 对前期骨干班老师研究成果的分析：

（1）关于感受统计必要性：案例数量少，需要进一步搜集补充。 （2）关于收集整理数据：第一学段数量较多,有重复案例,需要进行删减，第二学段内容较少,需要进行补充。

（3）关于分析数据作出决策;案例有些不完整，需要补充完整.并进行适当的补充。

（4）关于概率部分缺少案例。

2．实施阶段（2007年6月27日——2007年8月20日） ①第一阶段（6月27日——7月11日） 任务：认真阅读前期研究成果，确定分类标准。

要求：每位课题组成员认真全部阅读前期老师搜集有关统计教学中创设情境的案例，并思考哪些需要删减，理由是什么，还需要增加什么方面的案例，思考如何进行整理分类，分类标准是什么。 7月4日 课题组成员研究确定分类标准,进行分工。

7月11日 课题组成员在组内汇报对工作进展情况，并进行大组交流。

②第二阶段（7月12日——7月18日）

任务：就“统计与概率部分情境的创设”,各人按照分工独立开展思考与研究,删除与新增一些案例。 ③第三阶段（7月18日——7年28日） 任务：“统计与概率部分情境的创设”初稿完成。

要求：在指导老师的指导下组织课题组成员集体研讨,初步完成有关统计教学中创设的情境创设的资料库的分类标准，划出表格，对情境库进行初步的建设。

④第四阶段（7月29日——8月20日）

任务：继续修改与完善《统计与概率》教学情境库及教学情境的案例，并将课题组成员的资料进行汇总、整合。 要求：符合分类标准，案例情境清晰，语言简练。 3．总结阶段（2007年8月）

（1）整理整个研究过程资料，建立情境创设资料库及教学情境的案例。

（2）完成课题研究报告。 四、研究成果

1.在上一期骨干教师的研究、收集的66个教学情境首先进行了学习与分析，我们发现在这些情境中有雷同的教学情境，有在创设情境的过程中脱离生活实际的，有与现实生活发生矛盾的教学情境，因此我们进行了认真的思考与筛选，四位学员统一观念，保留其中的部分教学情境，适当增添了适当的教学情境作为本期的学习成果。

2.根据所筛选出的22个教学情境，针对小学阶段《新课程标准》对《统计与概率》教学情境的创设与收集，确定新的分类标准。 《统计与概率》教学情境创设组分类标准说明 2007年7月29日

我们小组全体成员在对上一期骨干教师研究成果整体分析的基础上，认真学习，研究，制定统计与概率情境创设组的分类标准。 一、上一期的研究成果分析：

《统计与概率》部分的教学情境上一期学员共收集教学情境的案例70个，分类标准是按感受统计的必要性，收集整理数据，分析数据作出决策这三部分分类的。每一情境都是一个片断，没有一个经历统计全过程的案例。 二、分类标准说明：

基于以上对前期骨干教师的研究成果的分析，我组在此基础上确定了分类原则：充分利用前期研究成果，在原有的基础上，我要有所创新。经过集体几次研讨，统一意见，初步创造出分类表格。我们设想通过分类整理，真正达到研究目的。

1．把现有的经过筛选的情境统一编号，填入表中第一栏情境序号中。 2．分析案例侧重反映出的知识点是什么，填入表中知识点栏中。 3．每一个情境使用学段，填入表中，便于老师按学段查找。 4．案例中培养学生统计观念的侧重点是什么，在表中画钩表示。 5．写出案例的使用说明。包括教师如何使用情境，学生学习的方法，情境创设的原则等的说明。

6.根据分类标准，将22个教学情境的案例进行新的筛选与修改，将语言进行净化，将情境内容进行修正与调整，使其更接近于教学的实际，更符合教师教学实际的需求。

7.建立《统计与概率》教学情境库及教学情境的收集案例。 五、研究体会

1．比较系统地了解了小学阶段小学数学教学内容中《统计与概率》所包含的内容及其在教学中对教师教学行为的具体要求，即结合教学内容创设于学生生活紧密相连的教学情境，这样便于学生在学习有关《统计与概率》的相关知识时，更能够从生活中搜集素材，将素材进行再加工，再创造。

“统计与概率”的内容构成及目标要求

统计与概率的内容分为三个学段、两个板块来叙述的，在1—6年级要求如下表：

学段 学段 目标 内容 具体目标 1、能按照给定的标准或选择某个标准，对事物进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性，不同标准下的多样性。 2、对数据的收集、整理，描述和分析过程有所体验。 3、通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图。 4、能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）搜集数据，并将数据记录在统计表中。 5、通过丰富的实例，了解平均数的含义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。 6、知道从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 7、根据统计图表中的数据提出并回答简单问题，能和同伴交流自己的想法。 第 一 学 段 对数据的统计过程有所体验，学习一些简单的搜集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 数据 统计 活动 初步 1、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 不确 2、能够列出简单试验所有可能发生的结果。 定现 3、知道事件发生的可能性是有大小的。 象 4、对一些简单的事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换意见。 经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理、描述数据的方法，并根据数第 据分析结果做二 出简单的判断学 与预测；进一段 步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2、根据实际问题设计简单的调查表。 3、通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图，直观、有效地表示数据。 4、通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 5、能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。 6、能设计统计活动，检测某些预测。 7、能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。 8、初步体会数据可能产生误导。 简单 数据 统计 过程 1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生可能 的可能性。 性 2、能设计一个方案，符合指定的要求。 3、对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。 2.了解了学生对《统计与概率》的需求所在，即借助生活事实用数学眼光的分析与观察，并用数字的形式，结合自己的旧知识对生活事实进行合理的推测。

3.通过学习，通过上网的收集，通过对自己教学实际的回顾，更加深了自己及时进行教学反思的意识，同时丰富了对此知识领域知识的认识。

4.建立了《统计与概率》的教学情境库和教学案例，为自己和自己的同仁提供了更为丰富的、更有说服力的教学素材。

对小学“统计与概率”教学的点滴思考

信息社会中人们处处都面临着受随机影响的大量信息和数据，常常需要在不确定的情景中，根据大量无组织的数据作出合理的决策。概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策，提供依据和建议。因此，统计与概率的基础内容应是一个公民必备的知识，是构成学生素质的重要组成部分。通过统计与概率的学习，可以缩短学生与现实社会之间的距离，使他们能用统计思想、随机观念等来解决现实问题，还有利于学生建立自信心，提高学生灵活处理问题的能力，培养学生动手能力和创新精神。本文结合自己的教学实践谈谈自己一些粗浅的看法：

一、“统计与概率”的教学过程是学生提高能力的过程 学习的过程同时又是一个培养能力的过程，在“统计与概率”的教学中，学生的合作意识和创新精神的培养都可以得到很好的实施。

数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思意识。统计活动中通常采用小组合作、共同探究的形式进行。教师首先要提供学生积极参与的宽松环境，让每个学生有效地参与，同时也为

学生创设一个便于交流的情境，鼓励学生明确表达自己的想法和接受他人的思想。由于独生子女更容易养成惟我独尊的性格，不会倾听别人，不会欣赏别人。因此，在统计活动中，教师更应关注学生间的人际交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。

此外。新课标实验教材中的统计活动，为师生提供了良好的创新空间。教师可以合理地支配教材，也可以结合教材特点和学校背景，改造教学内容，灵活安排统计活动。学生可以根据自己制成的统计图提出不同的数学问题，使学生的思考从各种设想出发，不拘于一种形式，不限于一种途径。通过活动既培养了合作意识与实践能力，又提高了学生的创新能力。

二、“统计和概率”的教学过程是学生“做数学”的过程

统计教学是以学生为主体的探索性解决问题的实践活动，而实践活动就是“做数学”的具体体现，它在呈现形式上绝不是单纯的调查活动，它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活、开放和形式多样的。让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。因此，让学生动口、动脑、动手正是

一种符合儿童天性的学习方式。他们在参与活动的同时，也在经历着数学过程，也在体验着数学思想，教师应让学生全身心地投入“做数学”的过程中，而不是学数学，说数学。

比如在统计教学之后，教师可以组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”； “同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动是什么？”；“我们最喜爱的动物是什么？”……然后让学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成统计图。比如从统计图中了解到喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，还可以把各种图表制成墙报、手抄报等，整个活动就是一个“做数学”的过程。

三、“统计和概率”的教学过程是学生发展思维的过程 统计活动狭义上讲也是一种研究性学习，学生应该经历一个收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。在学习过程中学生具有一定的自主性，从问题的提出到解决问题的策略选择，都由学生自己决定。例如：在进行“组织比赛”（最喜欢的活动）、“买气球” （最喜欢的颜色）、“买书” （最喜欢的图书）、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时，可以先让学生以小组为单位，调查本组同学“最喜欢的活

动”、“最喜欢的颜色”、“最喜欢的图书”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图，让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题，并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果，由学生自己决定组织什么比赛、买什么颜色的气球、买什么书。这个解决问题的过程同时又是发展学生的思维的过程。

四、“统计和概率”的教学过程是学生亲近生活的过程 知识源于生活，同时又能改善生活。统计教学活动的内容应结合学生的生活经验，可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。如：一年级下册的统计教学之后，可以向学生提出要求：这些内容在生活中什么地方可以用到?请你提出一个有关这方面的问题，并用刚刚学过的统计知识来解决你所提出的问题。这样的问题可以仿照教材中的例子来联想到自己生活的一些问题，如一个月的天气变化情况(晴、阴、雨)、全班同学家中电器的拥有情况(冰箱、彩电、洗衣机、空调)、全班同学最喜欢的电视节目、每次考试的分数段等等。又如：二年级下册的统计教学之后，可以要求每个学生回家参加“种大蒜“的实践活动，每天观察大蒜的生长情况，并作好记录。一周后让同学们把大蒜端到学校比一比“谁的大蒜长势最好”，然后根据大蒜的生长记录制成统

计图；并给优胜的学生照相留影，这样大大增强了学习数学的兴趣。同时，同学们深深体会到生活中的许多问题都可以用统计的知识来解决，而且大家在合作的过程中并不感到有什么太大的困难，这样的问题就比较切合学生的知识水平，比较贴近学生的生活实际。让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

总之，在统计和概率的教学中，我们应努力在课堂上给学生提供看、说、想、动的机会，充分发挥学生的自主性，让课堂焕发出生命的活力，让学生在玩中学、在乐中悟，体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，实现数学的应用价值。

小学数学统计与概率教学的过程与方法

小学数学统计与概率的教学，必须注重儿童的日常经验，必须从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。 统计知识的教学

按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解；等等。

在这些学习内容的教学组织中，一般地看，有如下一些策略可以重点给予关注。

（一）注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好

地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计情境。于是，他们就会尝试着先调查，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，哪一种的同学多些？同学们比较喜欢的集中在？喜欢的同学最少？于是，不仅帮助学生对的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。 再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是“平均数”，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的意义就显得非常重要。一些比较好的方式是，向学生呈现诸如“明身高是1.45米，他根本还会游泳。那么，他到一

个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？”“小强所在的班级平均身高是1.55米，而小明所在的班级平均身高是1.45米。能不能判断小强和小明谁更高些？”。等具

有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。

（二）强化数学活动

课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。

然而，这些数据被这样罗列后，只是反映一事实，却还不能反映出某种具有规律性的趋势。于是，学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进行尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。 （三）将知识运用于现实情境

儿童对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初

步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。因为，一些普通的数学规则（知识）和特殊情境之间是有区别的，通常在特殊的情境中往往并不明确显示那些数学的规则性的成分。所以，在现实情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问题解决的过程中，有效地获取知识和技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实生活问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究等。学生应当了解收集与分析信息的价值，懂得如何去收集信息，如何去解读这些信息，是这部分内容学习的一项任务。因此，可以设计一些实地调查的任务，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的情况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。 概率知识的教学

小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。

在这些学习内容的教学组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注。 （一）活动的体验性

儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前，经验已经支持了学生对一些诸如“肯定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词汇的理解与运用，一个比较好的教学组织策略就是，设计一些有趣的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如“下周一本地气温下降”、“小明外语朗诵成绩全班第一”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、“小明有自己的父母”等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要注意儿童的经验和已有的知识基础在里面起到了很大的作用，

（二）游戏的引导性

大量的实践表明，利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。喜欢游戏是儿童的天性，很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性知识

的形成。

所以，在小学阶段的数学阶段中，要注重学生的天性，从而能更好的开展教学。

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