2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试

物理探究

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(单项选择，每题 5 分，共 20 分)

l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( )

A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同

2.一个具有放射性的原子核 A 放射一个 β 粒子后变成原子核 B，原子核 B 再放射一个 α 粒子后变成原子核 C，可以肯定的是( )

A．原子核 A 比原子核 B 多 2 个中子 B．原子核 A 比原子核 C 多 2 个中子

C．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 B 的中性原子中的电子数少 1 D．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 C 的中性原子中的电子数少 1 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是( )

A．上下不颠倒，左右不互换 B．上下不颠倒，左右互换 C．上下颠倒，左右不互换 D．上下颠倒，左右互换

4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )

A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低

二、填空题（每题两空，每空 4 分，共 32 分)

5．北京家庭采用电压为 220V 的供电，香港家庭采用电压为 200V 的供电。北京厨房内一支“220V、50W”照明用的灯泡，若改用 200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。如果采用 200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω 的新电阻丝。

6．将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。

7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到 A 端时速度大小为___________。

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8．如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝外。每边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1=___________;从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。

五、计算题(共 6 8 分)

9．(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。

10．(14 分)如图所示，在水平 O-xy 坐标平面的第 1 象限上，有一个内外半径几乎同为 R、圆心位于 x=R、y=0 处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着 y 轴方向的匀强电场。带电质点 P 在管道内，从 x=0、y=0 位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为 Eko。P 运动到 x=R、y=R 位置时，其动能减少了二分之一。

(1)试问 P 所带电荷是正的，还是负的?为什么? (2)P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定，试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的动能 Ek随 x 变化的函数。

(3)P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的 (即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝里的 x 取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域，若存在，请给出该区域。

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11.(20 分)质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。

(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。

(1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所作功 W 的取值范围，答案中可包含的参量为 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。

(1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 vx对应不同的 W0值，试导出其中最小者 Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。

(2)如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’，试求 W’与(1.2)问所得 Wmin间的比值 γ=W’／Wmin，答案中可包含的参量为 M 和 m。

12．(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b 两点在同一水平线上，两点相距 l。带电量 q>0，质量为 m 的质点 P，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q、m 和 B 均为不可改取的给定量。

(1)若无论 l 取什么值，均可使 P 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值?

(2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 P 必定会经曲线运动通过 b 点?

(3)对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a 到 b 所经过的时间。 (4)对每一个满足(2)问要求的 l 值，试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。

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2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试

物理探究答案（部分）

3、

4、

7、

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

9、

12、

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2012年北约自主招生物理试题及解析

【试题评析】2012年北约自主招生物理试题依据现行高中新课标教材，试题内容覆盖高中物理力学、电学、热学、光学和原子物理学五部分，以能力立意为宗旨，注重物理思想方法的考查。整体难度高于高考试题，体现了选拔优秀学生的功能。高校自主招生物理试题解析，是高中理科准备参加自主招生考试的尖子学生迫切需要的，也是高中教师辅导学生所迫切需要的。 一．选择题

1．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A．向心加速度之比为a1∶a2= 1∶2 B．线速度之比为v1∶v2= 2∶1

比R1∶R2=

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

C．动能之比为Ek1∶Ek2= 2∶1 D．运动周期之比为T1∶T2= 1∶2

2．如图所

示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ） A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动 D．线框以ab边为轴旋转

答案：解析：线框以AB为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使线框abcd 中产生感应电流，选项A正确。线框以ad边为轴旋转，线框以ab边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项BCD错误。

【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 3．相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（ ） A． tA>tB B．tA<tB C．tA=tB D．无法确定

二、填空

题

4．质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 M= m球速率为v0/3且与原方向相

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

同，则M= 。

答案：3m0 m0/2解析：若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，由动量守恒定律，m0v0=- m0v0/2+Mv，由能量守恒定律，

111

m0v02= m0(v0/2) 2+Mv2，联立解得：M=3m0。 222

若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，由动量守恒定律，m0v0= m0v0/3+Mv，由能量守恒

111

定律，m0v02= m0(v0/3) 2+Mv2，联立解得：M=m0/2。

222

【点评】此题以小球弹性碰撞切入，意在考查动量守恒定律和能量守恒定律。

5．OA、OB是两面镜子，成 36°夹角，观察者在两间，

则人从 A 镜中最多能看到 个像；从 B 最多能看到 个像。

答案：解析：要使物体在第一个平面镜中成的像能通过第二个平面镜成像，第一个像必须在第二个平面镜的前面，且第二个平面镜必须处在第一个像的可见区

域

镜中镜之

6．固定在

地面上的两激光器A 和B相距为L0，有大木板平行贴近地面以速度 v=0.6c 相对地面沿 AB 连线方向高速运动。地面参考系某时刻，两激光器同时发射激光在运动木板上形成点状灼痕 A’和B’。此后，让大木板缓慢减速至静止后，测量两灼痕的间距为L=0。随原木板高速运动的惯性参考系的观察者认为，两束激光不是同时， 应存在发射时间差△t’= L0/c。

5

答案：L0 0.8L0/c。

4

解析：地面上观察者看到两灼痕的间距为L0，由相对论运动的长度缩短效应，大木板观察者

5看到两灼痕的间距为L0

=L0

，大木板缓慢减速至静止后测量两灼痕的间距与大木

4

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5板观察者看到两灼痕的间距相同，即为L= L0

=L0。

4根据运动的时钟变慢，由相对论运动的时间间隔的相对性，在大木板观察者看来，固定在地面上的两激光器A 和B相距为L

L0，发射时间差△t’=0.8 L0/c。 【点评】此题以高速运动的大木板切入，意在考查对狭义相对论结论的理解。 三、实验题

7．图为杨氏双缝干涉实验装置，光源S 为单色面光源，波长为λ ，单缝 A 的中心位于双缝 B和C的垂直平分线上，B与C相距为d，单缝与双缝相距为 r，接收屏 P 与双缝相距为 R，R>>d，r>>d，，问：

（1）接收屏上的干涉条纹间距是多少？

（2）设单缝A 的宽度b可调，问b增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失？

（3）接（2）问，条纹恰好消失时，固定A 的宽度b，为了使干涉条纹再次出现，试问 d、 r、R三个参量中应调节那些量？

四、计算

题

8．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静电平容器 A 中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B

极板均衡时，电的两

极

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板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为g/2 ，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。

解析：设电容器A和B的电容量都为C0，两电容器并联，其总电容量为C=2C0。 两电容器并联，电压相等，设此时电压为U，总带电量Q=CU=2C0U。

电容器A的极板之间距离为d，带电粒子带电量q，质量为m，电容器 A 中的带电粒子恰好静止，有：qU/d=mg。

【点评】

此题以电容器切入，意在考查电容量定义式、决定式、电场力、平衡条件、电容器并联、牛顿第二定律及其相关知识。

9．车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为 b，正方形物体的每边长也为 b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ 的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作 用力F1是多少？

（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F2是多少？

（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定 F3沿斜面方向。 解析：（1）F1=μmg。 （2）F2=mgsinθ+μmgcosθ。

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（3）取圆盘与斜面接触点作为瞬时转动轴，由力矩平衡条件，F3b=mgbsinθ，解得F3=mgsinθ。 【点评】此题以车轮为切入点，意在考查共点力平衡条件、力矩平衡条件，力的分解、摩擦力及其相关知识。

10．氢原子模型中，轨道的量子化条件为：2πrn=nλn，其中rn为 n 级轨道半径，λn为 n 级的物质波的波长。已知电子电量 e、静电力恒量 k、电子质量 m、普朗克常数h。 （1）求第n级的电子轨道半径 。 （2）求第n级得电子的运动周期。

（3）偶电子素的量子化条件为 2π(2rn)=nλn（偶电子素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆运动），求偶电子素中第 n级得电子轨道半径rn 。

联立解得偶电

n2h2

子素中第n级的电子轨道半径rn=22。

4 kem

【点评】此题以氢原子模型切入，意在考查库仑定律、牛顿第二定律、量子化条件、圆周运动及其相关知识。

2011

年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）物理试题解析

第一题 （14分)

平直铁轨上停着一节质量M 2m的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为m。

⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每各组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。

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v0

，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员2

离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ [解析]

⑴ 设组员全部上车后，车的速度为v

由动量守恒：

2Nmv0 M Nm v（2）

⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为

2Nm2N

v0 v0（0.5）

M Nm2 N队长恰好未能追上车，必有 v v0（1）

即得N 2（0.5） ………写出N 2并写出动量守恒给全分，只写出N 2未写出理由不得分 ⑵ 设第一名组员离开后车速度v1，第二名组员离开后车速度v2 由动量守恒：

M 2m v0 M m v1 m v1 u （1） …如果把m v1 u 写为m v0 u 方程给0.5分，结果不给分 v

u

（1） 4

M m v1 Mv2 m v2 u （1） 4v0 4v1 u v1 v0 3v1 3v2 u v2 v1

…如果设人的速度求解，只要结果等效给全分 ….如果把两人当作同时跳离，不得分

u

（1） 3

可使组长也能追上车，要求

11u7 11

v2 v0 v0 v2 v1 v0 u v0 u（1）…把临界条件写为等号或者小于等于扣0.5分

22312 34 6

u v0（1）

7

61

为了计算临界情况，取v2 v0，u v0，得

72

u1123

v1 u0 v0，v1 u v0（0.5）

41414u119

v2 v1 v0，v2 u v0（0.5）

3214121 1222

（2） ….前面是否正确，只要能量守恒方程与前面E内 Mv2 m v1 u v2 u M 2m v0

222

自洽，即给两分 512

（1） …只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分 mv0

98

第二题( 12分)

两质量为m的小球，放在劲度系数为k，原长为L的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上并已知小球密度为 。

①问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。

②若体系整体绕中心 角度旋转，要求弹簧保持原长， 应为多大？ [解析] ①共7分。 设小球半径为r 43

r V m （2） 3

设平衡位置相对原长移动

l

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则由 F 0：

Gm2

l k 0（2） 2

l 2r l

k l写对1分，

Gm2

l 2r l

2

写对1分。

由于 l l万有引力很弱。 Gm2

∴ l≈2 （2）

lk

压缩到最大程度共缩2 l。

2Gm2

使用能量守恒方程，正确写出方程给5分，解对结果给2分。 2 l 2（1）

lk

②共5分

由 F ma；弹簧弹力为0

Gm22Lm ( r) （4）只写向心加速度2分，写对万有引力2分

2(L 2r)2解得：

1）

若把r直接当作0，结果正确得1分

第三题（ 16分）

设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0 ⑴ 试求地球同步卫星P的轨道半径Rp

⑵ 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。

（2.1）设P的运动方向突然偏北转过45 ，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P掠过城市上空。

（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105 ，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。

（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。 解析：⑴由牛顿第二定律

GMm

m 2Rp 2

Rp

由定义

2

， GM gR0

（3）

2π

（2） T

解得

RP （2）

（2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过45 ，P点就的大圆轨道绕圆心运动，A城P边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P掠过城市上空。 （2） （2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P略过城市上空。 （2） （3）由题意得

36 B转过大圆B转过大圆 3 6 44

天 B城Q星：天

134 4 Q转过大圆Q转过大圆

4 4

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912

B转过大圆B转过大圆 12 9 44天 天

4344 Q转过大圆 Q转过大圆

4 4

故Q的角速度 Q为B（地球）的（自转）角速度 B的三分之一，即有

3

TQ(周期) 3TB 3T （2）….若得到TQ TB给1分

43

同第（1）问，得：

2π GM gRe2， Q TQ

Q

B

2m QRQ

GMm

2

RQ

22e2

13

（1）

9gRT

解得：RQ

4π

第四题 14分

（2）

设无重力空间有匀强电场E。现两质量为m的小球，A带电q 0，B不带电。t 0时，两球静止，

且相距l，AB方向与E方向相同。t 0时刻，A开始受电场力而向B运动。A与B相遇时发生第一次间弹性正碰（关于弹性正碰的性质参见题五），A、B无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。 [解析] 画出两球的v-t图，发现每两次碰撞之间需要时间相同

Eq

A球加速度 a

m

第一次碰撞前相对速度v0 两次碰撞过程中相对速度从 v0变化到v0

所以两次碰撞之间需要时间t

2v0 a

正确解出第一次碰撞后的两球的运动速度，及A从静止到第一次碰撞所需的时间：（2分） 正确解出第一次碰撞到第二次碰撞所需的时间：（2分）

通过分析，正确得出第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔等于随后的任意两次相邻碰撞之间的时间间隔：（8分）

给出第8、9次正碰的时间间隔（2分）

从一开始到结束，一直漏掉l或m或同时漏掉两者，（总共 2分） 结果缺了l或m（ 2分）

结果包括未解出的物理量，关于该物理量的方程正确，但未解出（ 2分） 结果正确，但未化简（不扣分） 得到t8 28t1，（只得4分）

计算出正确的t3，随后没有其它计算，（只得4分）； 只有最终的正确结果，没有任何过程（只得4分） 得到t1 t2 t3，从而导致结果错误（总共 4分） 得到t1 t2 t3，但没有随后的计算，（总共 5分） t2到后，直接写出t2 t8，没有合适的理由，（ 4分）

由于一开始的v1或t计算错误，导致最后的结果错误，其它过程都正确（ 6分） 解法二：

正确分析、计算从开始到第8次的碰撞状况。（6分）

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

正确列出了包含最终结果的方程。（6分） 通过上述方程得到正确的结果。（2分）

第五题（16分）

如果质量相同的小球A、B在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌面取为O xy坐标面，空间有竖

直向下（图中朝里）的匀强磁场B。

⑴ O xy平面上的小球A，质量为m，电量为q 0，初速度方向如图所示，大小为v0，而后A将作匀速圆周运动，试求圆半径R和运动周期T。

⑵ 图中小球A1、A2质量同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2 y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。要求A1能到达y2处，试求y2 y1的所有可能取值。

⑶ 图中小球B的质量也为m，电量也为q，t 0时位于x轴上距O稍远的x1位置，初速度方向沿x轴，大小也为v0。现给你一个质量为m，电量为 q，初速度大小为v0的小球B*。t 0时B*的初始位置和初始速度

1

方向由你选定，但要求在t K T时刻(K N)，B球可达到x轴上

2

与x1相距尽可能远的x2（x2 x1）位置，最后给出你所得的x2 x1的值。 附注：解题时略去球之间的电作用力。

mv

解析：⑴ R （2分）

qB

2πm

（3分） T qB

⑵ 参见题解图1，可得

y2 y1 2R（3分）或4R（3分）

⑶ 参见题解图2，t 0时刻将B*放在（x x1，y 2R）位置（3分），初速度沿x轴，得

x2 x1 2 2K 1 R（2分）

（不必论证这是可得的x2 x1的最大值）（学生答案不同者可酌情给分或扣分0，

第六题 16分

两根长为L，质量为m，电阻为R，棒平行桌缘放置，桌子的侧面有一根相同的棒，用两根无电阻的光滑导线将上面的棒系在一起，空间中有匀强磁场B，方向与桌缘垂面，与水平夹角为 。开始时刻将两棒静止释放。

⑴ 问理论上棒的最大速度vmax。

⑵ 当v vmax时，求机械能损耗功率P1与电功率P2 解析：评分标准共16分。 ①共8分

由于v到最大，棒的加速为0。由牛顿第二定律 F安 mg 0 2分（拆成两个棒分别写也对） F安 BIl Bcos Il BsinIl

方向

1）

1分

1分

2R

Blvmsin Blvmcos 2分 解得

I

2011- 2013年北约自主招生物理试题与答案

vm

2RmgB2l2 cos sin

2

2Rmg

（2分，不化简不扣）

Bl1 sin2 22

②共8分 速度为v时

B2l2vF安 1 sin2 1分

2R

除非保守力做功功率等于机械能损耗功率 P 2分 1 F安 v

B2l2v2 1 sin2

2R电路功率 P2 I I2R

1分

2R

若只算出P1、P2中一个，由能量守恒得到另一个，扣去2分。若直接从动能势能的变化率计算机械能损耗按步骤给分。

第七题 （12分）

如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜ABC的斜面BC长4l，其中BD段长l，棱镜材料折射率为n。

⑴ 如图中实线所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求n的取值范围。

⑵ 取n为⑴问所得最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线如图中虚线所示，对于从斜上方30 入射到D点的细光束，试问在直角面AB外侧和在直角面AC外侧是否有透射光？

如图中虚线和在直角面AC外侧是否有透射光？ 解析：

⑴

nsin45 ≥1 n （结果正确6分。结果错误，说明全反射2分，写对公式2分） ⑵ 镜内射面镜面时发生全反射现象的入射角 0 45

参考题解图，有

sin30 nsin 1 1 1 arcsin

1 90 180 45 90 1 45 1 0 45

取直面面AB外侧透射光，有 2 90 180 90 90 1 90 1 45 1 0 故直面边AC外侧有透射光。

B2l2v2 1 sin2

3分 1分

（计算正确，结论正确6分。每一部分计算公式2分，结论1分）

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