单闭环无静差转速负反馈的建模与仿真

单闭环无静差转速负反馈调速系统的建模与仿真

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一． 设计目的

（1） 学习掌握单闭环无静差转速负反馈调速系统的工作原理，近似处理方式

以及建模。

（2） 学习掌握MATLAB的应用。

二． 应用软件

MATLAB，office，protel99se

三． 概述

直流电动机具有良好的起动、制动性能,宜于在宽范围内平滑调速，在许多需要调速和（或）快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。

直流电动机的稳态转速可表示为

U?IR n?Ke?式中 n---转速（r/min）;

U---电枢电压（V）； I---点数电流（A）；

R---电枢回路总电阻（?）；

； ?---励磁磁通（Wb）

Ke---由电机结构决定的电动势常数。

由上式可以看出，有三种调节电动机转速的方法：

1）调节电枢供电电压U； 2）减弱励磁磁通?； 3）改变电枢回路电阻R。

对于要求在一定范围内无极平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的范式为最好。

四． 设计内容

调速系统的基本数据如下:晶闸管三相桥式全控整流电路供电的双闭环直流调速系统,直流电动机:220V,136A,1460r/min,电枢电阻Ra=0.2Ω,允许过载倍数λ= 1.5;电枢回路总电阻:R= 0.5Ω,电枢回路总电感:L= 15mH,电动机轴上的总飞轮力矩:GD2= 22.5N·m2,晶闸管装置:放大系数Ks=40,电流反馈系数:β=0.05V/A,转速反馈系数:α=0.007Vmin/r,滤波时间常数:Toi=0.002s ,Ton=0.01s 设计要求:

(1)稳态指标:转速无静差;

(2)动态指标:电流超调量σi≤5%,空载起动到额定转速的转速超调量σn≤10%

五． 设计方案

4.1．晶闸管触发与整流装置（V-M）的近似处理

用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发与整流装置的输入-输出关系为

Ud0?KsUc?1(t?Ts) 利用拉普拉斯变换的位移定理，则晶闸管装置的传递函数为

U(s)Ws(s)?d0?Kse?Tss

Uc(s)将上式按泰勒级数展开，可得 Ws(s)?Kse?Tss?Ks111?Tss?Ts2s2?Ts3s3??2!3!

考虑到TS很小，依据工程近似处理的原则，可忽略高次项，把整流装置近似看作一阶惯性环节，则传递函数可表示为

KSWs(s)?

1?Tss 其动态结构框图为

Uc(s)KsTss?1Ud0(s)4.2他励直流电动机的近似处理

他励直流电动机在额定励磁下的等效电路如图

- + IdTL R L + E - M Ud0n,Te 其中电枢回路总电阻R和电感L包含电力电子变换器内阻，电枢电阻和电感及可能在主电路中接入的其他电阻和电感，规定的正方向如图2-20所示。 假定主电路电流连续，动态电压方程为 Ud0?RId?LdId?E dt 忽略粘性摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力学方程为

GD2dn Te?TL?

375dt 式中 TL---包括电动机空载转矩在内的负载转矩（N·m）

m） GD---电力拖动装置折算到电动机轴上的飞轮惯量（N·

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 E?Cen Te?CmId

式中 Cm---电动机额定励磁下的转矩系数（N·m/A）,Cm= 再定义下列时间常数：

Tl---电枢回路电磁时间常数（s），Tl=

2230?Ce。

L; RGD2R Tm---电力拖动系统机电时间常数（s），Tm?。

375CeCm 整理以上式子，得

Ud0?E?R(Id?Tl Id?IdL?dId) dtTmdE RdtT 式中 IdL---负载电流（A），IdL?L

Cm 在零初始条件下，取等式两侧的拉普拉斯变换，得到电压与电流间的传递函数为

Id(s)1/R? （1）

Ud0(s)?E(s)Tls?1E(s)R? （2）

Id(s)?IdL(s)Tms 电流与电动势间的传递函数为

式（1）和式（2）的动态结构图分别如图（a）和（b）。将两图结合在一起，并考虑到n?

E，即得额定励磁下直流电动机的动态结构图，如图（c）所示。 Ce

（b）

（a）

- E(s) Ud0(s) + 1/R Tls?1Id(s)

IdL(s) Id(s) + - R TmsE(s)

IdL(s) E(s) n(s) 11/RR Id(s)+ Tls?1CeTms Ud0(s) + -

(c)

- 4.3速度调节器的选取

在采用比例调节器的调速系统中，调节器的输出时电力电子变换器的控制电压UC?Kp?Un。只要电动机在运行，就必须有控制电压Uc，因而也必须有转速偏差电压?Un，这是此类调速系统有静差的根本原因。

如果采用积分调节器，则控制电压Uc是转速偏差电压?Un的积分，

1tUc????U0ndt。当?U是阶跃函数时，U按线性规律增长，每一时刻U的大

ccn

小和?Un与横轴所包围的面积成正比。对于闭环系统中的积分调节器，?Un不是阶跃函数，而是随转速不断变化的。当电动机起动后，随着转速的升高，

?Un不断减小，但积分作用使Uc仍继续增长，只不过Uc的增长不再是线性的

了，每一时刻Uc的大小仍和?Un与横轴所包围的面积成正比。在动态过程中，

??Un，积分调节器的输出Uc当?Un变化时，只要其极性不变，即只要仍是Un??Un，?Un=0，Uc才停止上升，而达到其终值Ucf。 便一直增长；只有达到Un在这里，值得特别强调的是，当?Un=0时，Uc并不是零，而是一个终值Ucf，如果?Un不再变化，这个终值便保持恒定而不再变化，这是积分控制不同于比例控制的特点。正因为如此，积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速

运行，实现无静差调速。

上边从无静差的角度突出表明了积分控制优于比例控制的地方，但是从另一方面看，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。同样在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐的变化，如果既要稳态精度高，又要动态响应快，该肿么办呢？只要把比例和积分两种控制结合起来就行了，这便是比例积分（PI）控制。

比例积分控制（PI调节器）的输出由比例和积分两部分叠加而成，其输入-输出关系为

Uex?KpUin?1t

??U0indt

为了使PI调节器的表达式更具有通用性，用Uin表示PI调节器的输入，

Uex表示PI调节器的输出。其传递函数为

WPI(s)?Kp?1Kp?s?1? ?s?s式中 Kp---PI调节器的比例放大系数；

?---PI调节器的积分时间常数。

4.4比例积分控制的直流调速系统的仿真框图

由以上分析可得比例积分控制的直流调速系统的仿真框图如图所示。

IdL(s) ?n(sUn(s) + + I(s) - 1/R1KsRd Kp Tls?1Tss?1CTmse+ - + - +

1 ?s?六．参数的计算与整定

查表2-2得，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s，给定Ks=40。

L?15mH R?0.5? Tl?L/R?0.03s Ce? Cm?Ud0?IdRa?0.132V?min/r n30?Ce?1.26V?min/r

GD2R?1.180s Tm?375CeCm 整定PI参数 取Kp?0.251??3,系统转速性和超调量都满足设计要求；取Kp?0.56，

1?11时，系统响应的超调量

1??3时系统转速的响应无超调量；取Kp?0.8,

1?较大，当快速性较好。故选择Kp?0.25，求。

??3系统各项性能都比较符合要

七．系统的仿真 仿真图如图

仿真结果如图

八．心的体会

通过本次试验我更清楚的理解了单闭环无静差转速负反馈调速系统的各个环节的等效，系统的建模以及PI调节器所起的作用，掌握了PI参数的整定和平衡，同时熟悉了office与matlab的应用。

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