中国矿业大学流体力学第五章习题课解读

第五章 粘性流动与水力计算习题课

1. 设有两条材料不同而直径均为100mm的水管，一为钢管 (当量粗糙度为0.46mm)，另一为旧生铁管(当量粗糙度为0.75mm)，两条水管流量均为20L／s，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s。试分别求两管单位长度沿程阻力。 解：

vdQ20?10?3Re??19466 ?2.55m/s水的流速v?2?，得雷诺数

??d/4?0.12/40.46?0.0046，查莫迪图， ?1?0.028，沿程阻力hf?0.093m

d100?0.46?0.0075，查莫迪图，?1?0.042，沿程阻力hf?0.139m 对生铁管?d100对钢管??

2. 用新铸铁管(ε=0.3mm)输送水，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s。流量qv?300L/s，在l?1000m的管道上沿程损失为2m（水柱），试求管道直径。

3. 加热炉消耗qm?300kg/h的重油，重油的密度为??880kg/m3，运动黏度??0.000025m2/s。如图所示，压力油箱位于喷油器轴线以上h=8m处，而输油管的直径d=25mm，长度l=30m。求在喷油器前重油的表压？（不计局部损失）

4. 水箱中的水从扩张管嘴流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

Hd1d2

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：

2p1?1v12p2?2v2 ????g2g?g2g取?1??2?1.0，p2?0，p1??0.5?101.325??50.663kPa

2??∵v12?v22p1?

??d?4?2?50.663?1032??2??1???101.325 ∴v2d?????1??????101.325?v2??4??0.15???1??????0.1??12?4.994（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H???1.27（m）

2g2?9.807

5. 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

6. 有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速v=2.0cm/s，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？

11.5hb

解：

水力直径为d?Re?vd?4A??(70?2?60?70)?40/2?24.27cm

2?1052?70?0.02m/s?0.2427m?3705.9，2320?Re?4000，层流和紊流都可能

1.31?10-6m2/s存在。

Re?2320?1.31?10?6??1.25cm/s 水流为层流时?Re?2320，故v??d0.2427vd

7. 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出水管的总水头线和测压管水头线。

解：进口损失系数为0.5，所以由

v2v2v2lv2得， H??0.5?2.5?0.0252g2g2gd2g流速v?2.18m/s 流量为qv?vA?0.017m3/s

v2v2hj1?0.5?0.12mH2O；hj2?2.5?0.61mH2O；

2g2glv2v2hf1?hf2?0.025?0.5?1.52mH2O；?0.24mH2O

d2g2g

8. 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

p122v12p2v2v2 ??????2g?2g2g查表得局部阻力系数：流速v1???10.72，由

p1?p2QQ?10.19m/s，v2??2.55m/s

A2A1?2211.72v2v12(?2??1)g?h11.72v2?v12得， ???2g2g?2g2g2?2(10u2?u12)所以?h??111.8mm

2g(?2??1)

9. 流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？

提示： h?1v(v?v)?1(v2?v2)j22112g2g

1?(v1?v2)2

解：① 求V2

2g一次扩大的损失：两次扩大的损失：

dhj2dV2?V2?hj1?hj2??V1?V3?22g

?2g?V1?V2?2?V2?V3?22g

当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：

?1??2?V1?V2??2?V2?V3???02gV1?V322

2V?V3???V1?V3??V3??V1?1???V1?V3?22?2???hj2???2g2g4g②

hj2所以，hj1?12

即分两次扩大最多可减少一半损失。

10. 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及沿程损失系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少（不计局部损失）？ 解：

hf1?hf2?hf3?hfA?BL1?4Q1???1?2??d1??d1?2222gL2?4Q2???2?2??d2??d2??2gL3?4Q2???3?2??d3??d2??

2g221000Q12900Q2300Q20.025???0.024???0.025??440.250.250.30.30.250.25422225600Q12?8888.9Q2?7680Q2?16568.9Q2

即1.243Q1?Q2（1）又 Q1?Q2＝Q?0.1 （2） 由（1）、（2）得

Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

hfA?B10000.04462?161?0.025????4.216m 240.253.14?0.252?9.8

11. 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应，不计局部水头损失。已知L0＝500m，L1＝500m， L2＝300m，d0＝0.25m，d1＝0.2m，λ0＝0.025，λ1＝0.029，λ2＝0.026， Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2

解：

Q0?100L/s?0.1m3/s V0?4Q04?0.1??2.038m/s 223.14?0.25?d0hf0L0V05002.0382??0?0.025???10.6m A～D伯努利方程：

d02g0.252?9.822V20?5?0?hf1?hf0?hf1?20?5?10.6?0.2?4.2m

2gB～D伯努利方程：

V0219?5??hf2?hf0?hf2?19?5?10.6?0.2?3.2m

2g2?4Q1?4Q??1?2?????L1??d1?500?3.14?0.22?hf1??1?0.029???4.2md12g0.22?9.82?Q1?0.0342m3/s?34.2L/sQ2?Q0?Q1?0.1?0.0342?0.0658m3/s?65.8L/s

2hf2?4Q2??4?0.0658?????2?2???L?d300?3.14?d2???22?2??0.026???3.2m

d22gd22?9.82d2=0.242m

12. 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V?10L容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。（按定常出流计算）

Ad??8?解：收缩系数??c???c?????0.64

A?d??10?qv?V10L0.013??m/s?3.05?10?4m3/s t32.8s32.822

3.14?0.012qv??A2gH0????2?9.8?2?3.05?10?4m3/s4qv3.05?10?4?4 ?????0.622A2gH03.14?0.01?2?9.8?2???0.62??0.97?0.6411??孔??孔?1又???2?1?0.064

13. 如下图所示：水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道，已知d1?200mm，d2?100mm，两管段长均为L=50m，H?10m，沿程阻力系数??0.01,?A?0.3,?B?0.2,求：管道中水的流量、流速。

d1 d2 A B C 解：选取自由液面为截面1-1，出口处为断面2-2，由伯努利方程知：

222v0p2v12lv12lv2v12v2 z1???z2???? ????A??B?2g?2gd12gd22g2g2gp12v1d21连续性方程可知：v1A1?v2A2 所以?2?

v2d14所以：

22(4v1)2v150v1250(4v1)v1210?0?0?0?0??0.01?0.01?0.3?0.22002g1002g2g2g2g10001000

所以v1?1.51m/s,所以v2?4v1?6.04m/s

112002Q?A1v1??d12v1??3.14?()?1.51?0.047m3/s

441000

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