用假设法解题

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用假设法解题

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知识、规律、方法

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题，我们无论是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法解答，都不能求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。 所谓“假设法”，就是先假设一种结果，由这个结果进行推算，从而发现它与实际情况的差别，针对差别做适当的调整，从而找到正确的答案。我国古代著名的“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

鸡兔同笼的问题是：已知鸡、兔共有多少只和它们的总脚数，求鸡、兔各有多少只。

运用假设法解题的思路是：先假设笼子里全是鸡，根据鸡、兔的总数就可以算出在假设条件下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚说明有1只兔子，将所差的脚数除以一只鸡和一只兔子相差的2只脚，就可以算出有多少只兔。

所有，解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系是：

兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）。

我们还可以看出：如果假设全是甲，那么先求出来的就是乙；如果假设全是乙，那么先求出来的就是甲。 范例、拓展

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例1 鸡兔同笼，头共有42只，足共有130只，鸡、兔各有多少只？

拓展一 一只松鼠采松子，晴天每天可以采20个松子，雨天每天可以采12个松子。它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个松子。问：这几天中有几天是晴天？

拓展二 蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对。每种小虫各有几只？

拓展三 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。男同学比女同学多多少人？

例2 鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，那么鸡、兔各有多少只？

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拓展一 某学生买回4个篮球、5个排球一共用了185元，一个篮球比一个排球贵

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元。篮球的单价是多少元？

拓展二 买一些4分与8分的邮票共花了6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有多少张？

例3 某粮站中所存的大米是面粉的3倍，近几天，平均每天卖出250千克面粉和600千克大米。几天后，面粉全部卖完，大米还剩900千克。这个粮站原来有大米、面粉各有多少千克？

拓展一 一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍。5分的硬币有多少个？

练习：

1、鸡兔共100只，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？

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2、50张邮票中，一部分是面值1元5脚的，另一部分是面值2元的，总共的票价是88元。两种邮票各有多少张？

3、买来面值分别为5角、2角、1角5分的邮票共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的邮票张数相等，问：三种邮票各购几张？

4、学校组织数学竞赛，共有20道竞赛题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小军得了60分。你知道他做对了多少道题吗？

5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一共采了112个，平均每天采14个。这几天中多少天是雨天？

6、有钢笔和铅笔27盒，共计300支，钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？

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