2011年夏令营：数学建模论文(1) - 水资源短缺风险综合评定 - 图文

论文题目：水资源短缺风险综合评价 参赛队员：许文勇 江锦明 钟 沛 摘要：北京是全球水资源严重匮乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险，对社会经济的稳定可持续发展战略的实施具有重要的意义。 对此，本文将主要研究北市水资源的短缺风险的问题， 求解问题一：探求水资源短缺风险因子。据近年北京市水资源相关的数据，利用总体供求关系的分析、不同因子的比值比较、降水量及人口资料的分析，针对三方面指标分析出缺水主要因子：人口密度、地下水、农业及工业用水。 求解问题二：利用古典概率的水资源短缺风险评价模型，对北京市水资源短缺风险进行综合评价,利用 k均值聚类分析法，将风险综合值分为五个等级，最终得到五个聚类中心，根据五个中心将风险综合值分成五组，每组为一等级，完成风险等级划分。分析风险主要因子，调控主要因子，减低风险。 求解问题三：利用matlab,画出各影响因子随时间变化的图像，通过拟合，得到拟合函数，预测出未来两年的各因子的数据，从而求出风险率，然后针对性地提出建议。 求解问题四：基于以上分析，作出建议报告。我们认为在保证合理规划生活农业用水的前提下，加快南水北调工程的外部供给，再加上加大再生水的利用规模和循环是解决北京市水资源缺乏的最好方法之一。 关键词：水资源、古典概率、k均值聚类分析法、拟合、南水北调、再生水 1 一、问题的提出与分析 1.1问题的提出 北京是全世界水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足3300m，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年期间北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。尽管政府采取了一系列措施,但是气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 根据相关资料，讨论以下问题： 1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 做出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 1.2问题的分析 本题针对北京市水资源短缺问题，提出对北京市水资源短缺风险的判定以及对水资源短缺风险做出综合评价和对未来几年水资源的短缺风险进行预测的问题。我们认为对北京市水资源短缺风险的评价应该从水的使用状况做出分析，也即是通过水资源总量与水资源在各个不同领域的利用情况在进几年的变化趋势来做出综合地评价，评判出最主要的风险因子。因此我们要找出界定主要风险因子的因素，针对不同影响元素进行分析。然后依据主要风险因子，假设出合理的模型，带入近年来相关性数据。这就需要首先探究出描述水资源短缺风险的综合评价标准，量化成数字进行比较，划分出风险等级。或者利用各年的数据，拟合出具有科学性的曲线。我们建立的模型应本着运算简便，条理清晰，数值稳定，科学合理的原则，并借助各种软件的功能，得到我们期望的结果。利用模型，分析出影响北京水资源短缺风险的原因，依据现有数据及模型，对未来两年缺水风险展开预测，得出预测结论。最后，依据模型的分析，给相关部门提出有见解性的建议，结合实际情况和创新思维，分析出真正可以解决北京水资源风险的重大问题。“上善若水。水善利万物，而不争”。古人以水寓德，以水寄情，对水是生命之源的认识早已达到极致，因此我们更应呼吁人类，提高对节约水资源的重视度。 2 二、基本假设 1.假设北京市的降雨地区分布是近似均匀的。 2.假设北京地表水主要来源为五大河流。 3.假设水资源总量全部为北京市地表水地下水量没有外部供水影响。 4．假设北京市不存在重大自然灾害的影响。 三、符号说明 Ρij 单个因素在每年的用水量 χ1 水资源总量 χ2 年污水再生量 χ3 工业用水 χ4 农业用水 χ5 第三产业及生活等其它用水量 χ6 再生水 χ7 南水北调工程调量 Α 缺水量 μ 风险度 ι 风险率 η 供水量 ζ 需水量 Ζ 风险综合值 Αi 第i年的缺水量 Α Αminmax 缺水情况下最少的缺水量 最大的缺水量 μi 第i年的风险度 ιi 第i年的风险率 Ζi 第i年的风险综合值 Τkj 第k组风险综合值的第j个数据 3 n 年份 γi 相关系数 四、模型的建立与求解 问题1解决方案 ——探求水资源短缺风险因子 1.1问题分析 本题要求通过对近几年来北京市水资源相关的数据进行分析，综合评定，然后找出影响北京市水资源的主要几个因子。附表一中给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况，其中包括了农业用水、工业用水、生活用水以及总用水量和水资源总量的关系。附表二中给出了2001-2008年的水资源情况。通过两个表格中给出的数据，可以看出水资源先是呈现出供不应求的关系，然后供求差值得以减小呈现缓和趋势。在本题中，我们主要通过对水资源在不同领域中的应用所占据的比值以及重要的影响水资源使用情况的原因来进行综合分析。 1.2问题求解 (1)针对总体供求关系的分析缺水因子 通过对1979年—2008年水资源数据的分析，列出水资源总量χ1,水资源总使用量ζ，缺水量Α之间的关系。 用MATLAB绘出数据情况的折线图如下： 图一、北京市水资源使用情况总体反应 4

从折线图中可以看出，除1985、1987、1996年三年以外，其余年份都存在缺水现象，缺水情况近似正弦曲线，在1980年1993年和2000年均出现高峰。从而从整体上反映出了缺水与时间之间的关系并不大，从95年至2000年缺水量呈现上升趋势，之后又有缓和的迹象。 (2)针对用途方面分析缺水因子 由于水资源总量χ1是固定的，所以只要找出单个因子在每年的用水量Ρij占总用水量的比值Ρij/χ1，通过不同因子比值的比较，评判出影响水资源的最主要的因子。我们从农业用水、生活和其他用水、工业用水三个方面来分析水资源的利用与短缺情况。 得到数据的图像如下： 图二，北京市（1979-2008）农业、工业、生活用水情况 从图像看出，1979年—2000年期间，农业用水占据主要比例，生活用水较少于工业用水。然而从2000年以后，农业用水和工业用水比例迅速减少，生活用水开始达到最高比例。这说明在未来的一段时间里，生活用水可能成为缺水的主要因素。 (3)针对影响水资源正常使用的因素来分析缺水因子 从附表3中所给的北京近几年的气象资料可以得到以下降水量变化情况 5 图三、北京市（1979-2008）年降水量 除去部分年降水出现高峰之外，总体上降水略呈现出减少的趋势。而降水主要决定地表水，地表水的总量从附表二中看出约占总水资源的34% ，而其余的接近75%为地下水。可以看出地下水的使用量是影响水资源总量的一个重要因素。 再结合附表4对常住人口总数比较得到如下图： 6 图四、北京（1978-2008）常住人口数量 北京市常住人口一直呈增长趋势，今总人口已经达到近1700万，巨大的人口密度导致人们生活用水占据了总水量的很大的一部分，这成为了导致缺水的一个主要因素。 其次，通过附表5中给出的污水排放以及处理情况，2008年的污水排放量为132095万立方米，而污水的处理能力还不够，从而也从客观上影响了水资源的使用量。 1.3总结 通过以上几个方面的分析，可以看出，造成北京市水资源短缺的主要因子有以下几点：1、人口密度过大而导致生活用水过多；2、地下水的使用过多而导致地下水储量不足；3、农业用水不合理，导致水资源浪费，4、工业废水的排放导致水污染，且除污能力有限，造成水资源利用率低。 问题2解决方案 水资源短缺风险评价模型的建立 2.1基于古典概率的水资源短缺风险评价模型 产生缺水风险的情况为需水量ζ>供水量η，缺水量Α=ζ-η，将缺水的影响程度定义为风险度μ，风险度μ的隶属函数如下： μ=0 Α≤Αmin （2) μ=（Αi-Αmin）/（Αmax-Αmin） Αmin<Α<Αmax (3) μ=1 Α≥Αmax (4) 7 1979年-2009年需水量ζ=χi3+χi4+χi5 ，供水量η=χi1+χi2+χi6+χi7，缺水量Αi=ζi-ηi，风险度μi综合风险值Ζi，整理如表4： 表4：需水量、供水量、缺水量、风险度、综合风险值统计表 供水量η（亿立方米） 38.3156 26.789 24.0986 36.6995 34.7931 39.4013 38.0913 27.1145 38.7331 39.2502 21.6126 35.9399 42.3623 22.4422 19.6757 45.5076 30.7578 46.3265 22.7238 38.1845 14.7584 18.715 21.408 需水量ζ（亿立方米） 42.92 50.54 48.11 47.22 47.56 40.05 31.71 36.55 30.95 42.43 44.64 41.12 42.03 46.43 45.22 45.87 44.88 40.01 40.32 40.43 41.71 40.4 38.9 缺水量Α（亿立方米） 4.6044 23.751 24.0114 10.5205 12.7669 0.6487 -6.3813 9.4355 -7.7831 3.1798 23.0274 5.1801 -0.3323 23.9878 25.5443 0.3624 14.1222 -6.3165 17.5962 2.2455 26.9516 21.685 17.492 8 年份 是否缺水 风险度 综合风险值 0.119 0.653 0.66 0.283 0.347 0.008 0 0.253 0 0.079 0.632 0.134 0 0.66 0.703 0 0.384 0 0.481 0.053 0.742 0.595 0.478 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0.160 0.880 0.889 0.382 0.467 0.011 0 0.341 0 0.106 0.852 0.181 0 0.889 0.947 0 0.517 0 0.648 0.071 1.000 0.802 0.644 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 19.073 24.432 28.417 33.179 37.016 38.618 49.675 41.33 34.6 35.8 34.6 34.5 34.30 34.8 35.1 35.5 15.527 11.368 6.183 1.321 -2.716 -3.816 -14.575 -5.83 1 1 1 1 0 0 0 0 0.570 0.414 0.219 0.036 0 0 0 0 0.423 0.307 0.162 0.027 0 0 0 0 其中Αmin=0.3624，Αmax=26.9516，表2中“是否缺水”这一项，缺水为1，不缺水为0，表4得到1979年-2009年31年中缺水年有24年，不缺水年有8年，则风险率ι =缺水年数/总年数=23/31=0.742，风险综合值 Ζi=ι*μi （5） 风险综合值如表4所示。 2.2 k均值聚类分析法的引入 聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。k 均值聚类算法是将给定的数据集合分成确定的若干组。定义k 个中心点,每组一个，由于不同的初始中心位置产生不同的聚类结果。所以选取适当中心点是聚类的关键。通过使它们之间的距离尽可能大，使给定的所有数据点结合到离它最近的中心点的聚类中。当所有的数据点都分配到中心点的范围内后，初始的聚类形成， 通过先前阶段的聚类中心重新计算k 个新中心点， 再将给定的数据重新分配到离它最近的新中心点，不断进行循环，由循环的结果得知，k 个中心点逐步地改变直到它们的位置不再变化为止， 即聚类中心不再移动，得到最终聚类中心。标准函数的最小值函数定义为： j???z?mkk?1z?zkNc （6） 式中： Nc 为聚类组的数量；mk 为第k个聚类的均值向量；z为得分向量；zk为Nc 聚类中的第k个聚类。k 均值聚类方法的策略是聚类间的距离尽可能大,聚类内的距离尽可能小。 本文采用K均值聚类法，将风险综合值分为五个等级，最终得到五个聚类中心，根据五个中心将风险综合值分成五组，每组为一等级，完成风险等级划分。 2.3风险等级评定 9

将所有风险综合值划分为五类，运用spss软件采用k均值聚类分析法，得到五个聚类中心，见附表8，分别为：0.12、0.01、0.66、0.31、0.46，其对应的案例数分为为：4、12、7、5、3，见附表9。 附表8：最终聚类中心 风险综合值 聚类 1 0.12 2 0.01 附表9： 每聚类中的案例数 聚类 1 2 3 4 5 有效 缺失 整理如下： （1）第一组：以0.01为中心的数据有：0、0、0、0、0、0、0、0、0、0.008、0.053、0.027，最小值Τ1min=0，最大值Τ1max=0.053； （2）第二组：以0.12为中心的数据有：0.119、0.079、0.134、0.162，最小值Τ2min=0.079，最大值Τ2max=0.162； （3）第三组：以0.31为中心的数据有：0.283、0.347、0.253、0.384、0.307，最小值Τ3min=0.253，最大值Τ3max=0.384； （4）第四组：以0.46为中心的数据有：0.481、0.478、0.423，最小值 Τ4min=0.423，最大值Τ4max=0.481； （5）第五组：以0.70为中心的数据有：0.653、0.66、0.66、0.632、0.703、0.742、0.595，最小值Τ5min=0.595，最大值Τ5max=0.742。 现将前一组中的最大数Τkmax与后一组中的最小数Τ为分界值，得到四个分界值： k+1min3 0.66 4 0.31 5 0.46 4.000 12.000 7.000 5.000 3.000 31.000 .000 的平均值Τk(k+1)最Τ12=0.066, Τ23=0.2075, Τ34=0.4035, Τ45=0.536 10 据此风险等级划分如表5： 表5：风险等级划分 风险综合值 0-0.066 0.066-0.2075 0.2075-0.4035 0.4035-0.536 0.536-1 2.4调控主要因子，减低风险 要减低风险，实质上上是减小风险综合值Ζ，而Ζ=μ*ι，这里ι的值是一定的，所以减小Ζ，实质上是减小μ，而对于缺水年来说，μ常常是一个0到1之间的数，即 μ=(Α-Α公式中Αminmin风险等级 可以忽略的风险 可以接受的风险 边缘风险 比较严重的风险 无法承受的风险 )/( Αmaxmax-Αmin) （7） ,Α可以看作是常数，所以减小μ关键在于减小Α，缺水量Α计算式如下： Α=(χ3+χ4+χ5)-( χ1+χ2+χ6+χ7) （8） 其中主要风险因子为工业用水χ3，第三产业用水χ5，年污水再生量χ2，再生水χ6，减小风险的方法就是尽量减小χ3, χ5，增加χ2, χ6。 2.4.1减少工业用水 工业用水,就是同生产有直接关系，受工业生产起伏而波动的厂区内用的水，即只要是被工业生产使用的水都作为工业用水。 减少工业用水主要从一下三个方面展开： （1）加强节水管理：健全用水管理机构、完善用水管理、实施计划用水及采用节奖超罚等措施，促进节约合理用水。 （2）改进节水技术：通过冷却水循环利用，按水质、水温实行串联用水，通过部分生产设备实行工艺改造和安装节水器具、以及完善用水定额体系等途径，走向定额管理，达到节约用水的目的。 （3）更新节水技术：采用高新技术改进传统生产工艺和节水方式达到节水目的，如：发展闭路循环用水系统，更新设备、改革工艺等。 2.4.2减少第三产业及生活等其他用水 第三产业在我国的发展方兴未艾，今后金融、保险、商业、旅游、科技开发与服务、咨询情报、法律服务、会计服务、文教卫生等行业及知识产业还将进11 一步得到发展。随着城市第三产业的幌起和迅速发展，其用水量也将剧增，同时，随着人民生活水平的提高，生活用水量也将增加。因此，减少第三产业及生活等其他用水成为节水的很重要环节。 具体的措施有以下三方面： （1）加强节水教育：如在\节水日\，开展宣传教育提供节水指南及节水经验，建设节水博物馆或展览馆，对水资源的合理开发利用及节水的重要性、节水途径、效益等进行经常性宣传教育，在中小学教材中安排节水内容，培养儿童及青少年节水意识等。 （2）完善供水设施：普遍推广使用节水型器具、设备如使用节水阀，安装节水型卫生设备，或对已有设备进行改造等措施。 （3）完善用水计价制度：安装水表，计划供水，定量计价，节奖超罚，鼓励节约用水以达到节约用水的目的。 2.4.3增加再生水量及年污水再生量 再生水主要指城市或生活污水经深度处理后达到一定水质标准并可重复使用的非饮用水资源。在城市化、工业化进程不断加快的新形势下，再生水利用是缓解水资源紧缺，提高用水效率、减轻水环境污染的有效途径。 提高再生水利用量及年污水再生水量可从以下三方面着手： （1）加强法律法规支持：通过法律法规的强制要求，把再生水利用做到实处，明确再生水在建设节水防污型社会中的地位，推动再生水利用全面、广泛进行。 （2）完善污水再生利用系统：建立国家专项节水基金，多方面渠道筹集资金，支持、鼓励建设节水和污水再生会用设施，尤其是完善再生水管道系统。 （3）完善污水再生技术：利用先进的 问题3解决方案 未来两年水资源短缺风险预测 3.1 预测未来两年风险等级 将农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、水资源总量、再生水数据、污水再生量用matlab,画出他们随时间变化的图像，如下： 12 图1：农业用水随时间的变化曲线 图2：工业用水随时间的变化曲线 13 图3：第三产业及生活等其他用水随时间的变化曲线 图4:水资源总量随时间的变化曲线 14

legend('水资源总量','用水总量','缺水量'); title('水资源总体关系') xlabel('年份'),ylabel('水量/亿m3') (2)农业、生活、工业用水关系 x=1979:2008; z=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2]; y1=[24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,10.12,19.46,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,19.94,20.35,20.93,19.33,18.95,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12.0]; y2=[4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,4.39,7.18,7.26,6.4,6.45,7.04,7.43,10.98,9.59,10.37,11.77,9.3,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11.6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9]; y3=[14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376,17.2,9.91,14.01,14.04,13.77,12.34,11.9,15.51,15.28,14.57,13.78,11.76,11.1,10.84,10.56,10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2]; z1=y1./z; z2=y2./z; z3=y3./z; plot(x,z1,':k',x,z2,'r',x,z3,'*b') legend('农业用水','生活用水','工业用水') xlabel('年份'),ylabel('百分比') (3) 北京市（1979-2008）年降水量 x=1979:2008; ?y=[718.4 380.7 393.2 544.4 489.9 488.8 721.0 665.3 683.9 673.3 442.2697.3 747.9 541.5 506.7 813.2 572.5 700.9 430.9 731.7 266.9 371.1 338.9 370.4 444.9 483.5 410.7 318.0 483.9 626.3 ]; ?bar(x,y) ?title('年降水量') ?xlabel('年份') ?ylabel('(mm)') (4)北京（1978-2008）常住人口数量 ?x=1979:2008; ?y=[897.1 904.3 919.2 935.0 950.0 965.0 981.0 1028.0 1047.0 1061.0 1075.0 1086.0 1094.0 1102.0 1112.0 1125.0 1251.1 1259.4 1240.0 1245.6 1257.2 1363.6 1385.11423.21456.41492.71538.01581.01633.01695.0]; ?plot(x,y,'k') 25 ?xlabel('年份') ?ylabel('人数（万人）') ?title('常住人口') (5)农业用水随时间的变化曲线 >> x=1979:2008; >>y=[24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,10.12,19.46,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,19.94,20.35,20.93,19.33,18.95,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12.0]; >> plot(x,y,'*r') (6) 工业用水随时间的变化曲线 x=1979:2008; >>y=[14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376,17.2,9.91,14.01,14.04,13.77,12.34,11.9,15.51,15.28,14.57,13.78,11.76,11.1,10.84,10.56,10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2]; >> plot(x,y,'p') (7) 第三产业及生活等其他用水随时间的变化曲线 >>x=1979:2008; >>y=[4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,4.39,7.18,7.26,6.4,6.45,7.04,7.43,10.98,9.59,10.37,11.77,9.3,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11.6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9]; >> plot(x,y,'s') (8)水资源总量随时间的变化曲线 >>x=1979:2008; >>y=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2]; >> plot(x,y,'d') (9) 需水量随时间变化曲线 y=[42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,31.71,36.55,30.95,42.43,44.64,41.12,42.03,46.43,45.22,45.87,44.88,40.01,40.32,40.43,41.71,40.4,38.9,34.6,35.8,34.6,34.5,34.3,34.8,35.1]; >> x=1979:2008; >> plot(x,y,'s') 26 (10) 风险综合值随时间变化曲线 >> y=[0.119 0.653 0.66 0.283 0.347 0.008 0 0.253 0 0.079 0.632 0.134 00.66 0.703 0 0.384 0 0.481 0.0530.742 0.595 0.478 0.423 0.307 0.162 0.027 0 0 0 ]; >> x=1979:2008; >> plot(x,y,'p') 曲线拟合程序 x=1979:2008; sum=0; y=[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9]; for i=1:30 sum=sum+y(i); end y1=y./sum; m=-log(1./y1-1); a=polyfit(y,m,1) c=polyval(a,y); d=1./(1+exp(-c)); plot(x,y1,'o',x,d,'-*') xlabel('年份'),ylabel('风险发生率') legend('原始数据','拟合曲线') 风险等级程序 x=1979:2008; sum=0; y=[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9]; yu=[718.4,380.7,393.2,544.4,489.9,488.8,721.0,665.3,683.9,673.3,442.2,697.3,747.9,541.5,506.7,813.2,572.5,700.9,430.9,731.7,266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318.0,483.9,626.3]; for i=1:29 for j=i:29 if yu(i)>yu(j+1) c=yu(i); yu(i)=yu(j+1); yu(j+1)=c; c1=y(i); y(i)=y(j+1); y(j+1)=c1; 27 c2=x(i); x(i)=x(j+1); x(j+1)=c2; end end end for i=1:30 sum=sum+y(i); end y1=y./sum*10; for i=1:30 if y1(i)<0.32 plot(yu(i),y1(i),'o'),hold on elseif y1(i)<0.53 plot(yu(i),y1(i),'*'),hold on elseif y1(i)<0.71 plot(yu(i),y1(i),'+'),hold on elseif y1(i)<0.80 plot(yu(i),y1(i),'^'),hold on else plot(yu(i),y1(i),'v'),hold on end end a=polyfit(yu,y1,3); c=polyval(a,yu); plot(yu,c,'-r','linewidth',2) xlabel('降雨量'),ylabel('风险率') 28

2.在本模型中只对可以量化的因子进行定量分析，而未对国家政策、法律法规等不可量化的因子进行讨论。 3.另外，此模型评价指标中只考虑风险度，没有考虑指标的脆弱性、可恢复性、重复期等，这在一定程度上来说是比较单一的，再加上风险因子考虑不是很全面，故在建模所得结果中可能与实际结果有所偏差。 5.3模型的改进 1.本模型只对几个主要因子进行了定量分析，而影响的因子还很多，可以通过加强市场调查，根据专家分析获得更精确、更多的预测数据，将调查的到的数据进行计算机模拟。 2.在建立模型时可以综合考虑指标的脆弱性、可恢复性、重复性等，从而提高模型的说服力。 六、参考文献 【1】寿纪麟.数学建模--方法与范例.北京：西安交通大学出版社，1993年 【2】白其峥.数学建模案例分析.北京：海洋出版社，2000年 【3】姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993年 【4】许承德.古典概率. http://zhidao.http://www.wodefanwen.com//q?word=1?μ????êμ?è±μ?&lm=0&fr=search&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10，2011年7月8日 20 附录： 1、附表： 附表1、 1979年至2000年北京市水资源短缺的状况 总用水量工业用水第三产业及生活(亿立方农业用水(亿立方等其它用水(亿年份 米) (亿立方米) 米) 立方米) 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 1981 48.11 31.6 12.21 4.3 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 1983 47.56 31.6 11.24 4.72 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 1987 30.95 9.68 14.01 7.26 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 1989 44.64 24.42 13.77 6.45 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 1995 44.88 19.33 13.78 11.77 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 1997 40.32 18.12 11.1 11.1 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 附表2 水资源情况(2001-2008年) 单位：亿立方米 项 目 全年水资源总量 地表水资源量 地下水资源量 人均水资源(立方米) 全年供水(用水)总量 2001 水资源总量（亿方） 38.23 26 24 36.6 34.7 39.31 38 27.03 38.66 39.18 21.55 35.86 42.29 22.44 19.67 45.42 30.34 45.87 22.25 37.7 14.22 16.86 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2 7.8 5.3 6.1 8.2 7.6 6.0 7.6 12.8 15.7 14.7 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 21.4 139.7 114.7 127.8 145.1 153.1 157.1 148.1 205.5 38.9 34.6 35.8 34.6 34.5 34.3 34.8 35.1 21 按来源分 地表水 地下水 再生水 按用途分 农业用水 工业用水 生活用水 环境用水 人均年生活用水量(立方米) 万元GDP水耗(立方米) 万元GDP水耗下降率(%) 8.3 2.1 8.4 0.6 5.7 2.0 7.7 0.6 7.0 2.6 6.8 1.1 6.4 3.6 6.2 1.6 5.7 5.0 5.8 2.7 6.2 6.0 5.2 3.2 11.7 10.4 9.2 0.3 7.5 0.8 27.2 24.2 25.4 26.8 24.9 24.3 24.2 22.9 17.4 15.5 13.8 13.5 13.2 12.8 12.4 12.0 12.0 10.8 13.0 12.8 13.4 13.7 13.9 14.7 88.0 76.9 90.3 87.0 88.4 87.8 86.4 88.3 104.92 79.95 71.26 57.01 50.10 43.58 37.20 33.66 13.74 20.25 6.84 15.41 10.84 11.90 10.48 6.90 注：1．万元GDP水耗按现价，下降率按可比价计算。 2．2008年万元GDP水耗按初步核算的GDP计算。 资料来源：除人均数据和万元GDP水耗以外其它数据来自北京市水务局。 附表3、1979年-2008年气象情况 4-15 气象情况(1978-2008年) 降水量 (毫米) 平均平均风日照时气温速(米/数(时) (℃) 秒) 平均气压(百帕) 大风日数(日) 33 29 15 26 29 18 12 21 23 17 3 12 8 6 雨日数(日) 63 83 92 92 100 90 104 96 102 96 78 113 98 100 年 份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 718.4 11.1 2667.4 380.7 11.0 2920.8 393.2 12.3 2803.9 544.4 12.8 2825.1 489.9 13.0 2844.3 488.8 11.9 2767.6 721.0 11.5 2511.9 665.3 12.1 2804.1 683.9 12.3 2631.9 673.3 12.7 2558.1 442.2 13.2 2626.2 697.3 12.7 2325.0 747.9 12.5 2536.6 541.5 12.8 2712.5 22 2.5 1012.2 2.5 1012.7 2.5 1010.8 2.6 1010.5 2.4 1010.3 2.4 1010.6 2.2 1010.4 2.3 1010.7 2.4 1010.3 2.4 1010.8 1.9 1011.1 1.9 1010.6 2.1 1010.8 2.2 1011.0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 506.7 13.0 2669.8 813.2 13.7 2470.5 572.5 13.3 2519.1 700.9 12.7 2418.7 430.9 13.1 2596.5 731.7 13.1 2420.7 266.9 13.1 2594.0 371.1 12.8 2667.2 338.9 12.9 2611.7 370.4 13.2 2588.4 444.9 12.9 2260.2 483.5 13.5 2515.4 410.7 13.2 2576.1 318.0 13.4 2192.7 483.9 14.0 2351.1 626.3 13.4 2391.4 2.6 1010.8 2.5 1010.1 2.6 1010.3 2.6 1011.0 2.5 1012.9 2.3 1012.5 2.4 1012.5 2.5 1012.7 2.4 1012.9 2.3 1012.7 2.5 1013.3 2.4 1012.6 2.4 1012.8 2.2 1012.5 2.2 1012.6 2.2 1012.6 12 9 16 16 11 10 7 10 10 15 6 12 5 5 5 8 91 92 89 103 76 93 86 83 78 84 93 94 79 86 78 100 附表4、1979—2008年人口状况 常 住 户 籍 人 口 年 份 (万人) 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 897.1 904.3 919.2 935.0 950.0 965.0 981.0 1028.0 1047.0 1061.0 1075.0 1086.0 1094.0 (万人) 1993 870.6 885.7 900.8 917.8 933.2 945.2 957.9 971.2 988.0 1001.2 1021.1 1032.2 1039.5 23 常 住 人 口 年 份 (万人) 1112.0 1125.0 1251.1 1259.4 1240.0 1245.6 1257.2 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538.0 1581.0 户 籍 人 口 (万人) 1051.2 1061.8 1070.3 1077.7 1085.5 1091.5 1099.8 1107.5 1122.3 1136.3 1148.8 1162.9 1180.7 1197.6 人 口 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1992 1102.0 1044.9 2007 2008 1633.0 1695.0 1213.3 1229.9 附表5、排水及节水情况 项 目 排 水 污水处理能力 #二三级 污水年处理量 #污水厂 #二三级 污水处理率 #集中处理率 污水排放总量 排水管道长度 #污水管 再生水利用量 节 水 节水量 节水措施 (万立方米/日) (万立方米/日) (万立方米) (万立方米) (万立方米) (%) (%) (万立方米) (公里) (公里) (万立方米) (万立方米) (项) 2008 329 319 104255 98438 96070 78.9 74.5 132095 8881 4458 60000 19559 245 2007 353 313 98865 91161 90302 76.2 69.6 129820 8526 4357 49501 16513 370 2、MATLAB程序: (1)总体供求关系 x=1979:2008; y1=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2]; y2=[42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,31.71,36.55,30.95,42.43,44.64,41.12,42.03,46.43,45.22,45.87,44.88,40.01,40.32,40.43,41.71,40.4,38.9,34.6,35.8,34.6,34.5,34.3,34.8,35.1]; y3=[4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-6.29,9.52,-7.71,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54,19.7,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,0.9]; plot(x,y1,':r',x,y2,' k',x,y3,'p') 24

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