南安市2011届初中毕业班数学综合练习卷(一)

南安市2011届初中毕业班数学综合练习卷（一）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

毕业学校

姓名

考生号

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

1．－2是（ ）

A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．下列计算正确的是（ ）

A336 B33＝0 C．3·3＝9 D(－3)＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖

D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．要使分式

1

有意义，则x应满足的条件是（ ）． x 1

B．x 1

C．x 0 D．x 1

A．x 1

5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）

A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形 6．不等式组

A B C D

7．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在

D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′ 等于（ ）

A．144° B．126° C．108° D．72°

2x 1 3

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x 3

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8．|－2|＝．

9．2010年上海世博会期间，乘“和谐号”动车组从厦门到上海的游客达

主视图 左视图 220 000人. 则这个数用科学记数法表示为 .

10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：

52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是

11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫． 12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为

x－y＝1

13．方程组 的解是 ．

x＋y＝3

14．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50º，则∠A＝º．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直

线AB的距离是 cm．

16．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ，

tan

4

， 则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）． 3

B

(第14题) (第15题) (第16题)

分)

17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，

根据图象所提供的信息解答问题： (1) 他们在进行 米的长跑训练；

(2) 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差是_______米 /分．

三、解答题（本大题共9小题，共89分）

1 3 1

18．(9分)计算：(－1)2÷＋(7－3)－)0．

242

19．(9分) 计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x． 乙校成绩扇形统计图

20．(9分) 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两 校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、 9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

乙校成绩条形统计图

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °． （2）请你将图2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出

图2

甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21．(9分)如图， BAC ABD.

（1）要使OC OD，可以添加的条件为： 或 ；

C （写出2个符合题意的条件即可）

D

（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD.

22．(9分)如图，口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm， 4cm，口袋外有1张卡片，写有4cm．现随机从袋内取出两张卡片，与口袋外 那张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）请用列表或画树状图的方法求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

23．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

2

P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．

3

(1)∠BOC= °；

⌒

(2) 求劣弧AC的长．

B

24．(9分)我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计

件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息：

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障 工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？ （2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元， 那么丙该月至少应销售多少件产品？

25．(12分)如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．

（1）证明：△DEO≌△BFO； （2）若DB=2，AD=1，

① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断 四边形AECF的形状，并说明理由；

② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中， 是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转 角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由．

备用图

26．(14分) )如图，已知点A(－3，0)和B(1，0)，直线y＝kx－4经过点A并且与y轴交于点C．

(1)求点C的坐标；

(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； (3)半径为1个单位长度的动圆⊙P的圆心P始终在抛物线上．当点P的纵坐标为5时，将⊙P以每秒1个单位长度物线的对称轴上向下移动．

①经过几秒，⊙P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，AC不再有公共点？

②当t取何值时，直线AC被⊙P截得的弦长等于（写出t的值即可）

⊙P与直线

的对称轴的速度在抛

8. 5

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

1．（5分）分解因式：x 2x 1 ． 2．（5分）若∠ 40°，则∠ 的余角是 度．

2

南安市2011届初中毕业班数学综合练习卷（一）参考答案及评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)

x＝2，

8. 2. 9.2.2 10. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a＋b. 13.

y＝1.

5

14. 40º. 15. 6. 16.36π. 17. (1)5000；(2)150.

三、解答题(本大题有9小题，共89分) 18. (本题满分9分)

131

解：(－1)2÷(7－3)×－)0

242

3

＝1×2＋41 6分

4 ＝2＋3－1 8分 ＝4. 9分 19. (本题满分9分)

解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x

＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x 4分 ＝(4x2－6xy)÷2x 6分 ＝2x－3y. 9分 20．(本题满分9分)

解：（1）144； 2分

乙校成绩条形统计图

（2）如图2； 4分 （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 6分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数， 所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． 7分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 9分 图2

21．(本题满分9分) 解：（1）答案不唯一. 如

C D，或 ABC BAD，或 OAD OBC，或AC BD. 4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD，

C ∴ OA=OB. 6分 又 AC BD，

∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. B ∴ OC OD. 9分

22．(本题满分9分)

解：（1

∵上述12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形。

82

6分 123

（2）∵上述12种结果中有6种结果可以与外面的4cm卡片构成等腰三角形。

∴这三条线段能构成三角形的概率为

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为

61

9分 122

23．(本题满分9分)

解：(1)∠BOC=60°； 3分

(2)延长OP交AC于E， 2

∵ P是△OAC的重心，OP，

3

∴ OE＝1， 4分 且 E是AC的中点.

∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC. 5分 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，

∴ OA＝2. 6分 ∴ ∠AOE＝60°.

∴ ∠AOC＝120°. 7分 ︵4

∴ AC＝π. 9分

3

24．(本题满分9分) 解：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据题意得方程：

, x 200y 2000

3分

. x 300y 2500

, x 1000

解这个方程组得：

y 5.

故调整后职工的基本保障工资为每月1000元，销售每件产品的奖励金额是5元. 5分

（2）设职工丙该月至少应销售z件产品，则1000＋5z≥3000， 7分 解之得：z≥400.

即职工丙该月至少应销售400件产品. 9分 25. (本题满分12分)

（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

.∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO， 2分 又∵点O是平行四边形的对称中心， ∴OD=OB. 3分

∴△DEO≌△BFO. 4分

（2）① 答：四边形AECF是菱形. 5分 理由如下：

在△ABD中，DB=2，AD=1，

∴DB2+AD2=AB2. 6分 ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.

1

∵OD=OB=DB=1，

2

∴AD=OD=1。

∴△OAD是等腰直角三角形，

∴∠AOD=45°。 7分

当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°， ∴∠AOE=90°.

∵△DEO≌△BFO， ∴OE=OF

又∵点O是平行四边形的对称中心， ∴ OA=OC.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴四边形AECF是菱形. 8分 ②当四边形DEBF是矩形时，

则有∠DFB=∠FDE=90°，OD=OE. 又∵∠ADB=90°,

∴有∠ADF=∠ODE =∠DEO. 9分

11

∵S△ABD=AD BD AB DF,

22

∴DF

AD BD1 225

. 10分

AB55

DF DF

AD5

在Rt△ADF

中，cos ADF

∴∠ADF≈26.6°. 11分

∴∠ODE =∠DEO=∠ADF =26.6°.

∴∠DOE=180°-∠OED -∠ODE=180°-26.6°-26.6°=126.8°≈127°.

即当直线DB绕点O约顺时针旋转127°时，四边形CDBE是矩形. 12分 26．(本题满分14分) 解：（1）令x=0，y=－4， 为（0，－4）． 3分 （－3，0），B（1，0），C（0，－4） 的函数解析式为：y=a（x+3）（x－1），

（0－1）=－

4，即

a= ，

∴抛物线的解析式为：y= （x+3）（x－

1）= x2+ x－4， 对称轴为x=－

，即x=－1．

6分

∴点C的坐标

（2）设过A a则有：（

0+3）

5分

（3）①在Rt△MOC中，OA=3，OC=4，

=

=5， 7分

∴CA=

设⊙P与直线AC有一个公共点的位置如图中的⊙P1和⊙P2；

⊙P1与直线AC相切于点D，⊙P2与直线AC相切于点E，连接P1D； 则∠NDP1=90°，又∵MN∥OC，∴∠DNP1=

∠ACO；

又∵∠

NDP1=∠COA=90°

，∴△NDP1∽△COA， ∴

，

= ，NP1= ； 8分

把A（－3，0）代入y=kx－4中，－3k－4=0得k=－

； ∴直线y=－

x－4， 9分 把x=－1代入上式，得y=－

； ∴MN=|－

|= ，

∴MP1=MN－NP1= －

=1，

∴PP1=PM+MP1=5+1=6； tP→P1=6÷1=6（秒）， 10分 同理NP2

= ，

PP2=PP1+2NP1=6+2×

=9 ，

tP→P2

=9 ÷

1=9 （秒）； 11分 综上所述，经过6秒⊙P与直线AC开始有公共点，

经过

9 秒后，⊙P与直线AC不再有公共点． 12分 ②t1

2026秒, t2 秒． 14分 33

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