光学课后练习题

光学练习题

1 根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到象点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。

2 玻璃棱镜的折射棱角A为300，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算： （1）最小偏向角； （2）此时的入射角；

（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

3 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处造成1cm高的虚像，求： （1）此镜的曲率半径； （2）此镜是凸面镜还是凹面镜？

4 一个折射率为1.53，直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个在球心，另一个从最近的方向看，好像在表面和球心连线的中点，求两气泡的实际位置。

5 直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。

6 玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一个物体，利用计算和作图法求象的位置及横向放大率，并作光路图。

7 以后透镜的焦距为60mm，其两焦点的距离为125mm，若 （1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm处； （2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处； （3）虚物落在光轴上象方主点右方20mm处

问在这三种情况下，象的位置各在何处？象的性质如何？并作光路图。 8 一焦距为20cm的薄凸透镜与一焦距为20cm的薄凹透镜相距6cm。求： （1）复合光具组的焦点和主平面的位置；

（2）若物体放在凸透镜前30cm处，求象的位置和放大率。

9 双凸透镜两个球面表面的曲率半径各为100mm和200mm，沿轴厚度为10mm，玻璃的折射率为1.5，试求其主点、焦点和节点的位置，并绘图表示之。

10、一伽利略望远镜，物镜与目镜相距12cm，若视角放大率为4，问目镜与物镜的焦距各

为多少？

11、设计一架4倍的望远镜。已有一块焦距为50cm的凸透镜作为物镜，问当制成开普勒型与伽利略型望远镜时目镜焦距各为多少？同擦黑能够各为多少？

12、一开普勒望远镜，物镜焦距 目镜焦距 ，透镜的折射率为1.5，将望远镜浸没在水中 ，内部也充满水。如利用原镜筒改换物镜使它仍有望远镜的功能，应改换焦距为多少的物镜？如物镜为对称的双凸透镜，且用同样材料，其曲率半径应为多少？这时视角放大率为多少？ 13、一玻璃棒，其折射率为1.5 ，两端磨成球型，曲率半径分别为40cm与30 cm。如他的作用相当于一架望远镜，试求玻璃棒两端间距离d与视角放大率M。

14、一高1m的物体离一台天文望远镜的物镜 200m，最后成象于离目镜 25cm处。求望远镜中象的高度。

15、显微镜的物镜与目镜焦距分别为1.6cm与2.5cm，两镜相距22.1cm，目镜所成的象在无穷远处。求（1）所观察物体离物镜多远？（2）显微镜的额视角放大率为多少？

2.7显微镜的物镜与目镜焦距分别为1cm与3cm，物镜与目镜相距16cm，最后成象于25cm处，求观察物离物镜距离及显微镜的视角放大率。

16、一显微投影仪用两块相距为160cm的凸透镜 , 组成，透镜焦距 , 物置于 前，成放大实象于 后的屏幕上。若放大率 ，求 到屏幕的距离。

17、照相机物镜焦距为12cm，暗箱最大伸长为20cm。要用他拍摄物距为15cm的物体，需要在物镜上附加一个什么样的透镜，才能使暗箱的伸长为最大时，能清晰成象。

18、 100cd的白炽灯从天花板吊下，正在一个圆桌中心上方3m处，圆桌直径为1.2m。求这个电灯投射到桌上的光通量和桌面中心的照度。设电灯可视为各方向发光强度相同的点光源。

19、用照度计测得离20,000W氙灯20m处垂直面上的照度为200lx,j求氙灯的发光强度。 20、将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？ （1）将双孔间距d变小； （2）将屏幕远离双孔屏； （3）将钠光灯改变为氦氖激光； （4）将单孔S沿轴向双孔屏靠近； （5）将整个装置浸入水中；

（6）将单孔S沿横向向上作小位移； （7）将双孔屏沿横向向上作小位移；

（8）将单孔变大；

（9）将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍．

21、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜．开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了，试解释之．

22、夫琅和费单缝衍射装置(问答题4.２图)做如下单项变动，衍射图样将怎样变化? （1）将点光源S沿X方向移动一小位移； （2）将单缝沿Z方向平移一小位移； （3）将单缝以Z轴为转轴转过一小角度； （4）增大缝宽；

（5）增大透镜Ｌ2的的口径或焦距； （6）将透镜L2沿X方向平移一小距离； （7）将单缝屏沿X方向平移一小位移； （8）将点光源换为平行于狭缝的理想线光源； （9）在（８）的情况下将单缝旋转90度．

23、试用杨氏双缝实验说明干涉与衍射区别与联系．

24、自然光通过两片理想偏振片，若两个透振方向夹角由30度变成45度，则后者比前者出射光强改变了多少倍？

25、光强为I的自然光投射在四片叠在一起的理想偏振镜上，已知相邻偏振片的透振方向成30度角，则从系统出射的光强为大多少？

26、实验室中有三块偏振器件, 偏振片、λ/2波片和λ/4波片, 其中λ/2波片和λ/4波片外形完全相同，但未标明记号．现在有一盏与之相应的钠光灯, 试问用什么方法和怎样的步骤能将它们辨认出来，并标明它们的特征方向(即透振或晶轴方向)．

27、为了确定一束圆偏振光的旋转方向，可将λ/4波片置于检偏镜之前，再将两个偏振器件旋转到消光位置．这时发现λ/4波片的快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转45度才能与检偏器的透光方向重合．问该偏振光是右旋的还是左旋的？

28、波长为 的平行光线垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列各点的距离如何？ （１） 第一极小；（２）第一级明纹的极大处；（３）第三极小．

29、波长为 的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与圆孔相距1m处防一屏幕。试问： （1） 屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？

（2） 要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少距离？ 30、以菲涅耳波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域。已知 ，用波长 的平行单色光照明，最亮的象点在距波带片为1m的轴上。试求：（1）r1的数值；（2）象点的光强；（3）光强极大值出现在轴上那些位置上。

31、长为 的单色光垂直入射到一光栅上．第二、第三级明条纹分别出现在 与 处．第四级缺级．试问：（１）光栅上相邻两缝间距是多少？

（２）光栅上狭缝宽度有多大？（３）按上述选定的a、b值，在 范围内，实际呈现的全部级数。

32、用可见光 照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多大？

33、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱？

34、用1mm内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为 的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱；（２）光以 角入射时，最多能观察到几级光谱？ 35、试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级数的主极大衍射条纹消失？ （１） 光栅常数为狭缝宽度的两倍，即(a+b)=2a； （２） 光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a+b)=3a； （３） 光栅常数为狭缝宽度的四倍，即(a+b)=4a；

36、用波长为 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为1000条，求： （1）单缝衍射花样的中央角宽度；

（2）单缝衍射花样中央宽度内能看到多少级光谱？ （3）谱线的半宽度是多少？

37、已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 弧度，它们都发出波长 的光，试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

38、把人眼看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清100cm到300cm内的物体，试问：

（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？ （2）为看清25cm远的物体,需佩戴怎样的眼镜?

39、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远得地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为 。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）

40、一显微镜有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16，４和1.9mm，两个目镜的放大率分别为５和10倍．设三个物镜造成的象都能落在象距为160mm处，问这显微镜的最大和最小的放大率各为多少？

41、种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线(其波长分别为 和 )附近的色散率 为 ,求由此种玻璃制成的而能分辨钠光双谱线的三棱镜,底边应不小于多少cm? 42、设计一块光栅,要求:

(1)使波长 的第二级谱线的衍射角小于 ,并能分辨其 的波长差; (2)色散尽可能大;

(3)第三级谱线缺级.给出其缝宽,缝数,光栅常数和总宽度. 用这块光栅总共能看到 的几条光线?

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