数学人教版九年级上册二次函数y=a(x h)2 k的图像和性质

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教学设计

刘艳欣

教学目标

1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；

2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系； 3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.

教学重点

2

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征.

教学难点

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.

教学过程

知识回顾

二次函数y?ax2的图象和特征：

1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；

4、当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x轴的 (除顶点外).

合作学习

在同一坐标系中画出函数图象y?1211x，y?(x?2)2,y?(x?2)2的图象. 222①请比较这三个函数图象有什么共同特征？ ②顶点和对称轴有什么关系？

③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ ④由此，你发现了什么？

探究二次函数y?ax2和y?a(x?m)2图象之间的关系 1、结合学生所画图象，引导学生观察y?观得出y?11(x?2)2,与y?x2的图象位置关系，直

22121向左平移两个单位x的图象?y?(x?2)2,的图象. ??????22教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：

向左平移两个单位(0，0)???????(-2，0)

向左平移两个单位(2，2)???????(0，2)；

向左平移两个单位(-2，2)???????(-4，2)

②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程. 2、用同样的方法得出y?112向右平移两个单位x的图象?y?(x?2)2的图象. ??????22当m?0时向左平移m个单位3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

1???????y?(x?2)2的图象. y?ax2(a?0)的图象

2当m?0时向右平移m个单位函数y?a(x?m)2的图象的顶点坐标是(-m，0)，对称轴是直线x=-m 4、做一做 (1)、 抛物线 y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 (2)、填空： 2

①、由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y=2(x+1)

2

②、函数y=-5(x-4)的图象.可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到

开口方向 对称轴 顶点坐标 的.

3、对于二次函数y??(x?4)，请回答下列问题： ①把函数y??象？

2②说出函数y??(x?4)的图象的顶点坐标和对称轴.

132121x的图象作怎样的平移变换，就能得到函数y??(x?4)2的图

3313第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把y??12x32的图象向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数y??(x?4)的大致图

13象(事先画好函数y??12x的图象)，借助图象有学生回答问题. 3探究二次函数y?a(x?m)2?k和y?ax2图象之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y?首先引导学生观察比较y?1(x?2)2?3的图象. 211(x?2)2,与y?(x?2)2?3的图象关系，直观得出：22y?11向上平移3个单位(x?2)2,的图象?y?(x?2)2?3的图象.(结合多媒体演示) ??????22再引导学生刚才得到的y?121x的图象与y?(x?2)2,的图象之间的位置关系，由22此得出：只要把抛物线y?12x先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数2y?1(x?2)2?3的图象. 22、做一做：请填写下表： 函数解析式 图象的对称轴 图象的顶点坐标 y?12x 2y?y?1(x?2)2, 21(x?2)2?3 2 总结y?a(x?m)2?k的图象和y?ax2图象的关系

y?ax(a?0)的图象

当k?0时向上平移m个单位2???????当m?0时向右平移m个单位y?a(x?m)2?k的图象.

当m?0时向左平移m个单位y?1(x?2)2的图象2???????当k?0时向下平移m个单位y?a(x?m)2?k的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是(-m，k) .

口诀：(m、k)正负左右上下移.(m左加右减，k上加下减)

小结 1、函数y=a(x-h)2+k的图象和函数y?ax2图象之间的关系.

2、函数y=a(x-h)2+k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质.

练习 说出二次函数y?1(x?2)2?3的图像开口方向,对称轴和顶点坐标. 2

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