推荐下载 安徽省安庆市第一中学2018学年高二上学期期中考试数学

数学（文）试题

参考公式：

b??xy?nxy?(x?x)(yiiinni?y)2?xi?1i?1n?i?12i?n(x)2?(x?x)ii?1n, a?y?bx b是回归直线的斜率，a是截

距

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1. 设M,N为两个随机事件，如果M,N为互斥事件 (M,N表示 M,N的对立事件)，那么 （ ） A．MN是必然事件 B．MN是必然事件

C．M与N 一定为互斥事件 D．M与N一定不为互斥事件

2. 用秦九韶算法计算多项式 f?x??3x?4x?5x?6x?7x?8x?1，当x?0.4时的

65432值时，需要 做乘法和加法的次数分别是（ ）

A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5

3. 如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是 （ ）

A．求a,b,c三数的最大数 B．求a,b,c三数的最小数 C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列 4. 计算机执行下面的程序，输出的结果是 （ ）

a?1b?3a?a?b

b?b?aPRINT a,bENDA．1,3 B．4,9 C.4,12 D．4,8

5. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15,5,25 B．15,15,15 C. 10,5,30 D．15,10,20 6. 把 38化为二进制数为 （ ）

A．101010?2? B．110100?2? C.100110?2? D．110010?2?

7. 已知三角形ABC的顶点 A?2,2,0?,B?0,2,0?,C?0,1,4?，则三角形ABC 是 （ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C. 钝角三角形 D．等腰三角形

8. 从甲、乙等5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为 （ ）

A．

1289 B． C. D． 5525259. 甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则 x:y为（ ）

A．3:2 B．2:3 C.3:1或5:3 D．3:2或7:5

10. 已知圆的方程为 ?x?1???y?1??9,P?2,2?是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为 AC和BD，则四边形ABCD的面积是 （ ） A．35 B．45 C.57 D．67 11. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使?APB的最大边是AB” 发生

223AD，则?（ ） 5AB1234A． B． C. D．

5555的概率为

12. 若圆 x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线 l:ax?by?0的距离为

2222， 则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． ?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 过两点 A?1,0?,B?2,1?，且圆心在直线 x?y?0上的圆的标准方程是 __________. 14. 两整数228和1995的最大公约数是 __________.

15. 设某总体是由编号为 01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 3列和第 4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是 _________.

??????5?????????,? B．?,? C. ?,? D．?0,?

?1212??2??124??63?7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481

16. 高二（ 11）班班委会由4名男生和2名女生组成，现从中任选3人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 _________.（结果用最简分数表示） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

?0,0.5?,?0.5,1?,...?4,4.5?分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的a值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．

18.（本小题满分12分）根据如图所示的程序框图，将输出的x,y依次记为

x1,x2,...,x2016,y1,y2,...y2016.

（1）求出数列?xn?,?yn? 的通项公式；

（2）求数列 ?xn?yn??n?2016? 的前n项的和Sn.

19.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x?2ax?b?0.

（1）)若a是从 0,1,2,3,4 四个数中任取的一个数，b是从0,1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间?0,4?任取的一个数，b是从区间 ?0,3?任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

20.（本小题满分12分）已知圆C:?x?1???y?2??25,直线

2222l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4?m?R?.

（1）求证：直线l过定点A?3,1?,且直线l与圆C相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．

21.（本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表：

x 3 66 4 69 5 74 6 81 7 89 8 90 9 91 y （1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程； (回归直线斜率b用分数作答） （2）若该周内某天销售服装13件，估计可获纯利多少元？ 22.（本小题满分12分）已知圆P:?x?a???y?b??r长为2; ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.

222?r?0?,满足： ①截 y 轴所得弦

（1）求在满足条件①②的所有圆中，使代数式 a?b?2b?4取得最小值时，圆的方程; （2）在（ 1）中， M?x,y??y?2且x?0? 是圆上的任意一点，求

安徽省安庆市第一中学2018-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5. AABCD 6-10.CABDD 11-12.CB 二、填空题（每小题5分，共20分）

13. ?x?1???y?1??1 14. 57 15.04 16. 三、解答题

17.解：（1）1??0.008?0.16?a?0.40?0.52?a?0.12?0.08?0.04??0.5,整理可得：

2222y?6的取值范围. x?44 52?1.4?2a,

?解得：a?0.3.

（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为?0.12?0.08?0.04??0.5?0.12,又样本容量

?30万. 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30?0.12?3.6万.

（3）根据频率分布直方图，得:

0.08?0.5?0.16?0.5?0.30?0.5?0.40?0.5?0.47?0.5,0.47?0.5?0.52?0.73?0.5, ?中位数应在?2,2.5?组内，设出未知数x,令

0.08?0.5?0.16?0.5?0.30?0.5?0.4?0.5?0.52?x?0.5，解得x?0.06，?中位数是2?0.06?2.06.

18.解： x1?2,xn?xn?1?3?n?2?,?xn?构成首项为2，公差为3的等差数列，

19.解：设事件A为“方程 x?2ax?b?0有实根”.当 a?0,b?0时，方程

22x2?2ax?b2?0有实根的充要条件为a?b.

（1）基本事件共20个：其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含14个基本事件，

事件A 发生的概率为P?A??14/20?7/10. （2）试验的全部结果所构成的区域为

??a,b?|0?a?4,0?b?3?,构成事件A的区域为

??a,b?|0?a?4,0?b?3,a?b?,所以所求的概率为1?9/24?5/8.

20.解：（1）证明：将点A?3,1?代入直线l的方程，得左边?3?2m?1???m?1??7m?4?右边，所以直线l过定点A; 又AC??3?1???1?2?22?5?5，所以点A在圆C内，所

以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交.

（2）由平面几何的知识可得，被圆C截得最短的弦是与直径 AC垂直的弦，因为

kAC?2?11??,所以直线l的斜率为k1?2,所以直线l的方程为y?1?2?x?3?, 即1?322x?y?5?0为直线l被圆C截得的弦长最短时的方程.

3?4?5?6?7?8?9?6,y?80,y与x 具有线性相关关系，设回归方程

733y?bx?a，?回归方程为y??x?6??80.

733（2）当x?13时，y??13?6??80?113，故该周内某天的销售量为13件时，估计这天

721.解：（1） x?可获纯利大约为113元.

22.解：（1）如图所示，圆心坐标为 P?a,b?, 半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为

b,a.

??APB?90，圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，取AB的中点D，连接PD，

则有PB?2PD,?r?2b，取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC,PE.22得弦长为2，?EC?1,?1?a?r，即2b?a?1.则

22圆截y轴所

a2?b2?2b?4?b2?2b?3??b?1??2，

?当b?1时，a2?b2?2b?4取得最小值2，此时a?1，或a??1,r2?2.对应的圆为：

2?x?1???y?1?22?2,或?x?1???y?1??2.

2222（2）因为M?x,y??y?2且x?0?由（1）知，?x,y?在?x?1???y?1??2一段圆弧上，该圆弧端坐标点为A?0,2?和B??2,2?，范围是?kMB,kMA?，即是??2,?1?.

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