北航疲劳断裂课程复习

第二章材料在循环载荷的变形行为

应力幅：每次应力循环中的最大拉应力（取正值）和最小拉应力或压应力（拉应力取正值，压应力取负值）之差的一半称为应力幅

应力范围：疲劳试验循环最大应力和最小应力的代数差值。是反映试验所加交变应力形式的一个参数、疲劳试验中交变应力形式所起作用见应力比。

应力比：是指对试件循环加载时的最小荷载与最大载荷之比（或试件最小应力与最大应力之比），有的文献称此为循环特征系数。 棘轮效应：材料在非对称应力控制循环加载下非弹性变形的累计，又称循环蠕变或棘齿效应。材料受到拉伸或压缩时，如果力大于材料的屈服强度，那么材料就会发生塑性变形。外力卸载并反向加载，材料先是沿弹性线恢复继而发生反向变形，如果反向加载的载荷小于初始加载的载荷，那么材料反向变形大小就会小于初始变形，进而产生了残余应变。如此反复，这就是材料中的棘轮效应。

应力松弛：应力松弛是指粘弹性材料在总应变不变的条件下，由于内部的粘性应变（或粘塑性应变）分量随时间不断增长，使回弹应变分量随时间逐渐降低，从而导致变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象。橡皮筋变松属于典型的应力松弛现象。

包兴格效应：某些塑性材料的一种力学性质，表现为当材料受到某一方向的载荷作用（如拉伸）进入塑性变形阶段后，若接着施加相反方向的载荷（如压缩），将会发现此时材料的屈服应力会比直接施加后一种载荷时降低。包兴格效应的一个表征——拉伸方向的塑性变形导致了材料压缩屈服应力的降低，在应力应变曲线上呈现出拉压不对称性。

第三章疲劳机理

高低周疲劳P17

热机械疲劳：温度循环与应变循环叠加的疲劳。

热疲劳：金属材料由于温度梯度循环引起的热应力循环（或热应变循环），而产生的疲劳破坏现象，称为热疲劳。金属零件在高温条件下工作时，其环境温度并不恒定，而有时是急剧反复变化的。由此造成的膨胀和收缩若受到约束时，在零件内部就会产生热应力（又称温差应力）。温度反复变化，热应力也随着反复变化，从而使材料受到疲劳损伤。塑性材料抗热应变的能力较强，故不易发生热疲劳。相反，脆性材料抗热应变的能力差，热应力容易达到材料的断裂应力故易受热冲击而破坏。

热冲击：是指由于急剧加热或冷却，使物体在较短的时间内产生大量的热交换，温度发生剧烈的变化时，该物体就要产生冲击热应力，这种现象称为热冲击。金属材料受到急剧的加热和冷却时，其内部将产生很大的温差，从而引起很大的冲击热应力，这种现象称为热冲击。一次大的热冲击，产生的热应力能超过材料的屈服极限，而导致金属部件的损坏。

微动疲劳：是指构件在循环载荷的作用下，由于表面某一部位与其它接触表面产生小振

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幅相对滑动而导致构件疲劳强度降低或早期断裂的现象。

腐蚀疲劳：当金属受到酸碱的腐蚀，一些部位的应力就比其他部位高得多，加速裂缝的形成，这叫“腐蚀疲劳”。化工设备中许多金属材料构件都工作在腐蚀的环境中，同时还承受着交变载荷的作用。与惰性环境中承受交变载荷的情况相比，交变载荷与侵蚀性环境的联合作用往往会显著降低构件疲劳性能，这种疲劳损伤现象称为腐蚀疲劳。

冲蚀磨损：是指材料受到小而松散的流动粒子冲击时表面出现破坏的一类磨损现象。其定义可以描述为固体表面同含有固体粒子的流体接触做相对运动其表面材料所发生的损耗。携带固体粒子的流体可以是高速气流，也可以是液流，前者产生喷砂型冲蚀，后者则称为泥浆型冲蚀。冲蚀磨损是现代工业生产中常见的一种磨损形式，是造成机器设备及其零部件损坏报废的重要原因之一。

接触疲劳：接触疲劳是指摩擦材料受法向载荷和切向载荷重复作用产生的疲劳。接触疲劳是工件(如齿轮、滚动轴承，钢轨和轮箍，凿岩机活塞和钎尾的打击端部等)表面在接触压应力的长期不断反复作用下引起的一种表面疲劳破坏现象，表现为接触表面出现许多针状或痘状的凹坑，称为麻点，也叫点蚀或麻点磨损。有的凹坑很深，呈“贝壳”状，有疲劳裂纹发展线的痕迹存在。在刚出现少数麻点时，一般仍能继续工作，但随着工作时间的延续，麻点剥落现象将不断增多和扩大，例如齿轮，此时啮合情况恶化，磨损加剧，发生较大的附加冲击力，噪声增大，甚至引起齿根折断。由此可见，研究金属的接触疲劳问题对提高这些机件的使用寿命有着重大的意义。

滑移带:由一组平行的滑移线构成的带。当晶体在切应力作用下产生滑移时, 在晶体表面形成显微台阶,在显微镜下观察时是一些细线,称滑移线,滑移线常成组出现,形成滑移带[1] 。滑移带是晶体发生塑性变形的重要特征。材料的塑性变形越严重的区域,滑移带越密,扩展越长,而且常出现表征多重滑移引起的滑移带网。

驻留滑移带:永留或再现的循环滑移带称为驻留滑移带。在循环载荷作用下会在试件表面形成循环滑移带，循环滑移带集中于某些局部区域（高应力或薄弱区），用电解抛光法也很难去除，即使去除，再重新循环加载后，还会在原处再现。故称这种永留或再现的循环滑移带为驻留滑移带。

穿晶断裂：穿晶断裂时裂纹穿过晶粒内部扩展。穿晶断裂可以是宏观塑性断裂，也可以是宏观脆性断裂。如低碳钢试样在室温下进行拉伸试验时的断裂，即穿晶断裂。微孔聚合型断裂过程(见图)是在外力作用下，在夹杂物、第二相粒子与基体的界面处，或在晶界、相界、大量位错塞积处形成微裂纹，因相邻微裂纹的聚合产生可见微孔洞，以后孔洞长大、增殖，最后连接形成断裂。用电镜观察到的断口被称为韧窝的微孔覆盖着，又称韧窝断裂。韧窝是微孔的一半。韧窝有等轴型、切变型和撕裂型3种，其形状受力状态制约，参考韧窝形状可估计造成断裂时的应力状态类型。(杨觉先)ehuonjingduanlie穿晶断裂(transgranularfraeture)裂纹穿过金属多晶体材料晶粒内部的一种断裂。穿晶断裂一般是韧性断裂，材料断裂前已经承受过大量的塑性变形;但也有可能是脆性断裂。其断裂机制包括剪切、解理和准解理断裂(见解理断裂)。

沿晶断裂：当金属或合金沿晶界析出连续或不连续的网状脆性相时，在外力的作用下，这些网状脆性相将直接承受载荷，很易于破碎形成裂纹并使裂纹沿晶界扩展，造成试样沿晶界断裂，它是完全脆性的正断。金属材料中的裂纹沿晶界扩展而产生的一种断裂。当沿晶断裂断口形貌呈粒状时又称晶间颗粒断裂。多数情况下沿晶断裂属于脆性断裂，但也可能出现韧性断裂，如高温蠕变断裂。

第四章金属疲劳特性表征

Paris公式：

认为裂纹尖端的应力场强度可以用应力强度因子K1来表示，那

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么就只有应力强度因子才是裂纹扩展的真正推动力，所以提出了直接与应力强度因子变化范围ΔK有关的裂纹扩展公式，用帕里斯公式计算裂纹扩展寿命（循环次数）时，先设一个裂纹的增量Δa，计算相应的ΔK值，从而由帕里斯公式得ΔN1，然后在新的裂纹半长（a+ Δa）上再设一个增量Δa，计算相应的ΔK，由公式得 ΔN2，这样一直计算到所需要的数值为止。

第五章疲劳影响因素及修正

古德曼曲线：广泛应用于疲劳强度设计中，用直线连接纵轴上的对称循环疲劳极限点，是考虑了疲劳应力幅，平均应力，材料性能等因素。这样既可以满足结构强度的安全需要，又可以减少材料的浪费。修正的Goodman图是指以屈服极限为限界，以Goodman提出的线性经验公式为基础，用直线替代实际疲劳极限应力线后，得到的一种简化疲劳极限线图。这

“修正”指为体现最大应力不应超过材料屈服极里“简化”指用直线代替实际疲劳极限应力线；

限的原则，用屈服极限作为应力限界对实际疲劳极限线图进行的塑性修正。

疲劳极限：材料在受到随时间而交替变化的荷载作用时，所产生的应力也会随时间作用交替变化，这种交变应力超过某一极限强度而且长期反复作用即会导致材料的破坏，这个极限称为材料的疲劳极限。疲劳极限是材料学里的一个极重要的物理量，表现一种材料对周期应力的承受能力。在疲劳试验中，应力交变循环大至无限次而试样仍不破损时的最大应力叫疲劳极限。

雨流计数法：参看图1，把应变-时间历程样本记录转过90°，时间坐标轴竖直向下，样本记录犹如一系列屋面，雨水顺着屋面往下流，故称为雨流法。雨流法有下列规则：

（ⅰ）雨流在试验记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始，亦即从1，2，3…等尖点开始。（ⅱ）雨流在流到峰值处（即屋檐）竖直下滴，一直流到对面有一个比开始时最大值（或最小值）更正的最大值（或更负的最小值）为止。（ⅲ）当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时，就停止流动。（ⅳ）如果初始应变为拉应变，顺序的始点是拉应变最小值的点。（ⅴ）每一雨流的水平长度是作为该应变幅值的半循环计数的。

在图1中，雨流法从1点开始，该点认为是最小值。雨流流至2点，竖直下滴到3与4点幅值间的2ˊ点，然后流到4点，最后停于比1点更负的峰值5的对应处。得出一个从1到4的半循环。下一个雨流从峰值2点开始，流经3点，停于4点的对面，因为4点是比开始的2点具有更正的最大值，得出一个半循环2-3。第三个流动从3点开始，因为遇到由2点滴下的雨流，所以终止于2ˊ点，得出半循环3-2ˊ。这样，3-2和2-3就形成了一个闭合的应力-应变回路环，它们配成一个完全的循环2′-3-2。

下一个雨流从峰值4开始，流经5点，竖直下滴到6和7之间的5ˊ点，继续往下流，

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再从7点竖直下滴到峰值10的对面，因为10点比4点具有更正的最大值。得出半循环4-5-7。

第五个流动从5点开始，流到6点，竖直下滴，终止于7点的对面，因为7点比5点具有更负的极小值。取出半循环5-6。第六个流动从6点开始，因为遇到由5点滴下的雨滴，所以流到5ˊ点终止。半循环6-5与5-6配成一个完全循环5ˊ-6-5，取出5ˊ-6-5。

第七个流动从7点开始，经过8点，下落到9-10线上的8ˊ点，然后到最后的峰值10，取出半循环7-8-10。第八个流动从8点开始，流至9点下降到10点的对面终止，因为10点比8点具有更正的最大值。取出半循环8-9。最后一个流动从9点开始，因为遇到由8点下滴的雨流，所以终止于8ˊ点。取出半循环9-8ˊ。把两个半循环8-9和9-8ˊ配对，组成一个完全的循环8-9-8ˊ。

5-6-5ˊ和三个半这样，图1所示的应变一时间记录包括三个完全循环8-9-8ˊ,2-3-2ˊ，

循环1-2-4，4-5-7，7-8-10。图3-18表明，雨流法得到的应变是与材料应力-应变特性相一致的。从图1中看出，有三个完全的循环，与此对应，在图2中有三个阴影线所示的闭合回路。

雨流法的要点是载荷-时间历程的每一部分都参与计数，且只计数一次，一个大的幅值所引起的损伤不受截断它的小循环的影响，截出的小循环迭加到较大的循环和半循环上去。因此可以据累计损伤理论，将等幅实验得到的S-N曲线和雨流法的处理结果输入电子计算机，进行构件的疲劳寿命估算便能得出较满意的结果。

第六章金属疲劳裂纹扩展

应力强度因子K：反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子。它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。量纲：[应力][长度]^(1/2) 常用单位：MPa·√m。表征材料断裂的重要参量.是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量.1957年,欧文(Irwin,G.R.)建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则——应力强度因子准则,从而成功地解释了低应力脆断事故.张开型(Ⅰ型)裂纹应力强度因子KⅠ是线弹性断裂力学中一个重要断裂参量.设外载和结构均以裂纹2a为对称。

应力强度因子幅度?K：断裂力学中，研究疲劳裂纹扩展速率时，将交变应力最大值与最小值对应的应力强度因子之差，称为应力强度因子幅度。疲劳裂纹扩展规律是研究动载荷下材料的断裂力学行为和特性，动载荷一般是呈周期性变化的交变应力，因而有最大值和最小值。应力强度因子是表征裂纹尖端应力场的物理量，该物理量的计算公式中包含有应力，因此对应于交变应力最大值时可以计算出裂纹尖端的应力强度因子值，同样的，对应于交变应力最小值时也可以计算出裂纹尖端的应力强度因子值，两值之差，即为应力强度因子幅度。这个参数直接影响着疲劳裂纹的扩展速率。

第八章疲劳分散性

P-S-N曲线：疲劳损伤发生在受交变应力（或应变）作用的零件和构件，零件和构件在低于材料屈服极限的交变应力（或应变）的反复作用下，经过一定的循环次数以后，在应力集中部位萌生裂纹，裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。

当施加于结构的交变载荷经过一定的循环次数N以后，构件发生疲劳断裂。循环次数N称为疲劳寿命。对件用不同载荷进行多次反复加载实验，可测得在不同载荷下试件的疲劳寿命，得到应力与寿命的一系列关系，将这种应力—寿命关系的曲线描绘出来，就是构建的疲劳寿命曲线，通常称之为S—N曲线。

零件的疲劳寿命与零件的应力、应变水平有关，它们之间的关系可以用应力一寿命曲线（ζ-N曲线）和应变一寿命曲线（δ－Ν曲线）表示。应力一寿命曲线和应变一寿命曲线，

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统称为S-N曲线。

S-N曲线是对构件进行疲劳寿命预测的前提和基础。由于疲劳试验数据的离散性，使得疲劳应力-寿命间的曲线，并不是一一对应的单值关系，而是与存活率P紧密相连。前面提到的S-N曲线是中值疲劳寿命曲线，也就是存活率P为50%的S-N曲线。在许多情况下，尤其是构件的可靠性设计中，根据实际要求，需要不同存活率的S-N曲线。要表达这些不同存活率的疲劳寿命曲线，就必须使用P-S-N曲线。

实践表明，疲劳寿命分散性较大，因此必须进行统计分析，考虑存活率（即可靠度）的问题。具有存活率p（如95%、99%、99.9%）的疲劳寿命Np的含义是：母体（总体）中有p的个体的疲劳寿命大于Np。而破坏概率等于（1－p）。常规疲劳试验得到的S-N曲线是p=50%的曲线。对应于各存活率的p的S-N曲线称为p-S-N曲线。

载荷的次序效应：大量疲劳裂纹扩展试验表明，当试件承受高一低载荷作用时，其实际裂纹扩展寿命一般长于采用对应的裂纹扩展理论模型计算出的裂纹扩展寿命;当试件承受低一高载荷作用时，实际裂纹扩展寿命一般短于相应的理论裂纹扩展寿命，这主要是因为载荷作用顺序在一定程度上会影响材料的疲劳裂纹扩展速率。当拉伸过载和压缩过载交替作用时，裂纹扩展的迟滞效应被弱化。疲劳裂纹扩展过程中载荷作用顺序对其扩展速率的影响会显著改变金属材料或结构的疲劳损伤发展甚至改变其疲劳寿命。复杂载荷历程中可能同时存在连续过载、块状载荷、周期性过载或低载，在此种载荷作用下载荷次序效应对裂纹扩展的影响是非线性的，不容易进行量化分析。现阶段关于载荷次序效应对疲劳裂纹扩展速率影响的机理研究主要有:裂纹尖端钝化:裂纹变形、分支或二次开裂:裂纹尖端产生应变硬化或残余应力;裂纹尖端闭合等，包括（1）载荷次序效应对裂纹尖端塑性区的影响、（2）载荷次序效应对裂纹尖端闭合的影响。

第十一讲断裂力学

J积分：弹塑性断裂力学中一个与路径无关的积分，是1967由Cherepanov和1968由美国的J.R.赖斯年分别独立提出的，可作为裂纹或缺口顶端的应变场的平均度量。J积分方

1967由Cherepanov和1968年由J.R.Rice分别独立提法是弹塑性断裂力学的一种基本方法，

出的。自此以后得到很大的发展。

在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖端应力、应变场强度的参

量，它既能易于计算出来，又能通过实验测定出来。J积分就是这样的一个理想的场参量。

J积分是定义明确，理论上较严密的应力，应变场参数，也是一个易于计算的平均场参数，实验测定简单可靠。但由于J积分的理论基础是全量理论，而不是更切合实际的增量理论，这就给J积分在理论上的应用带来限制。J积分处于发展之中。

的线性或线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：

，这个积分就叫做J积分。其中W(ε)是平面体内的应变

能密度，T为作用在上的张力矢量；u为位移矢量；s为沿的弧长；、为图中所示的坐标。由

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于积分路径可以避开裂纹顶端，因而可用通常的力学计算方法来计算J积分的值。

在简单加载（即应力各分量按比例增长）条件下，J积分也可用来描述弹塑性平面裂纹

J积分是裂纹体总势能对裂纹体裂纹顶端应力-应变场奇异性的程度。对非线性弹性裂纹体，扩展的变化率，即

，II为单位厚度裂纹体的总势能；为裂纹长度。根据这一性质，J

积分可由实验测定。

J积分也可近似地作为表征弹塑性断裂的参量，即当J=Jk时，裂纹开始扩展。Jk为表征材料韧性的断裂韧度值，它可以由实验确定。

近年来，J积分已被推广应用于三维非线性弹性体的有限变形问题、有体积力和温度作用的问题以及考虑惯性力的问题。此外，它还被用来进行蠕变和疲劳裂纹扩展的分析。目前已发展出按照弹性和全塑性两种极限情况计算J积分的近似方法，并编制出典型试件和含开裂纹简单构件的J积分计算图表。

附录

损伤容限设计：损伤容限是指结构在规定的未修使用周期内，抵抗由缺陷、裂纹或其他损伤而导致破坏的能力。简单的说，就是指飞机结构中初始缺陷及其在使用中缺陷发展的允许程度。因此，损伤容限设计概念是承认结构在使用前就带有初始缺陷，但必须通过设计的方法把这些缺陷或损伤在规定的维修使用期内的增长控制在一定的范围内，在此期间，结构应满足规定的剩余强度要求（含缺陷或含裂纹结构的承载能力），以保证飞机结构的安全性和可靠性。因此，损伤容限设计思想研究的对象是那些影响飞行安全的结构部件在使用寿命期内的安全裕度问题。

从损伤容限设计的上看，就是通过设计、分析和试验验证，对可检结构给出检修周期，对不可检结构提出严格的剩余强度要求和裂纹增长限制，以保证结构在给定的使用寿命期内，不至因未被发现的初始缺陷扩展失控而造成飞机的灾难性事故。因此损伤容限设计所追求的目标就是通过设计、分析、试验与监测维修的各种手段，保证飞机在使用寿命期内其剩余结构(带损伤结构)仍然能够承受使用载荷的作用，不发生结构的破坏或过分变形，并提供保证安全性所要求的检查水平。

安全寿命设计：使承力结构在规定的寿命期内不进行检查和维修的条件下疲劳失效概率极小的设计。

耐久性设计：在规定使用寿命期内，使结构具有抗开裂(含应力腐蚀开裂和氢致开裂)、腐蚀、热退化、剥离、磨损和外来物损伤能力的设计。

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