高中数学人教A版必修4练习1.4.2 第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课下检测 Word版含解析

一、选择题

．函数＝(＋π)的图像关于( )

．轴对称．原点对称

．轴对称．直线＝对称

解析：＝(＋π)＝－ .

答案：．已知函数()＝(π－)－，则下列命题正确的是( )

．()是周期为的奇函数

．()是周期为的偶函数

．()是周期为的非奇非偶函数

．()是周期为的非奇非偶函数解析：()＝(π－)－＝－π－，从而函数为偶函数，且＝＝.

答案：．已知∈，函数()＝－，∈为奇函数，则等于( )

．．

．－．±解析：法一：易知＝在上为奇函数，∴()＝，∴＝.

法二：∵()为奇函数，∴(－)＝－()，即

(－)－＝－＋，

－－＝－＋.

∴＝，即＝.

答案：．函数＝(＋)(>)的最小正周期不大于，则正整数的最小值应是( )

．．

．．

解析：∵＝＝≤，∴≥π，

又∈，∴正整数的最小值为.

答案：

二、填空题

．函数＝的最小正周期是．

解析：∵＝(－＋)，

∴＝＝π×＝.

答案：

．函数＝(ω>)的周期为，则ω＝.

解析：由＝，得ω＝.

答案：

．函数()＝－＋)的奇偶性为．解析：因为＋≠，故其定义域不关于原点对称，所以()为非奇非偶函数．

答案：非奇非偶函数．若函数()的定义域为，最小正周期为，且满足()＝

(\\( ，－(π)≤＜，，≤＜π，))则(－)＝.

解析：∵＝，∴＝

＝＝π＝.

答案：

三、解答题

．已知()＝ (>)的最小正周期为.

()求的值；

()求()＋()＋()＋…＋( )．

解：()由＝，得＝.

()∵()＝的最小正周期为.

且()＋()＋…＋()＝.

∴()＋()＋()＋…＋( )

＝( )＋( )＋…＋( )

＝()＋()＋…＋()

＝－[()＋()＋()＋()]

＝－π))

＝－(－－－＋)＝.．设有函数()＝(－)和函数()＝(－)(>，>，>)，若它们的最小正周期之和为，且()＝()，

()＝－()－，求这两个函数的解析式．

解：∵()和()的最小正周期和为，

∴＋＝，解得＝.

∵()＝()，

∴(×－)＝(×－)，

即·(π－)＝·(π－)．

∴＝，即＝.①

又()＝－()－，

则有·＝－·－，

即＝－.②

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/94je.html