2017年河南省中考数学试卷（含答案解析版）

2017年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ） A．2

B．0

C．﹣1 D．﹣3

2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）

A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015

3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B．

C．

D．

4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）

A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3

D．1﹣2x+2=3

5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分

B．95分，90分

C．90分，95分

D．95分，85分

6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（ ）

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A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2

8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）

A．

B．

C． D．

9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）

A．（ ，1） B．（2，1） C．（1， ） D．（2， ）

10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．2 ﹣ C．2 ﹣

D．4 ﹣

二、填空题（每小题3分，共15分）

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11．（3分）计算：23﹣ = ．

的解集是 ． 12．（3分）不等式组 ＜ 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m

与n的大小关系为 ．

14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= +1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

216．（8分）先化简，再求值：（2x+y）+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= +1，y= ﹣

1．

17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 A B

分组（单位：元） 0≤x＜30 30≤x＜60 人数 4 16 第3页（共30页）

C D E 60≤x＜90 90≤x＜120 x≥120 a b 2 请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°

≈， ≈1.41）

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20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A

（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

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