2015-2016学年山东省枣庄市第三中学高二下学期学情调查数学(文)试题(word版)

2015-2016学年山东省枣庄市第三中学高二下学期学情调查数学（文）试题（word

版）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.复数z

2 i

（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） 2 i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数R为0.99 B．模型2的相关指数R为0.88 C．模型3的相关指数R为0.50 D．模型4的相关指数R为0.20

3.如图是商场某一时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有（ ）

2

2

2

2

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设，否琮“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）

A．自然数a,b,c都是奇数 B．自然数a,b,c都是偶数

C．自然数a,b,c中至少有两个偶数 D．自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 5.今有一组实验数据如下：

t

1.99 1.5

3.0 4.04

4.0 7.5

5.1 12

6.12 18.01

v

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）

t2 1

A．v log2t B．v log1t C．v D．v 2t

2

22

7.设a,b,c大于0，则3个数：a

111

,b ,c 的值（ ） bca

A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2

212n 1

，令g(n) f(0) f() f() f() f(1)，则g(n) （ ） 4x 2nnn1nn 1

A．0 B． C． D．

222

9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

8.已知函数f(x) 广告费用x（万元） 销售额y（万元）

4 49

2 26

3 39

5 54

a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） y bx根据上表可得回归方程

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f g)(x)和(f g)(x)，对任意x R，

(f g)(x) f(g(x))，(f g)(x) f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是（ ）

A．((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) B．((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) C．((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x) D．((f g) h)(x) ((f h) (g h))(x)

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为__________.

12.复数z满足(z 3)(2 i) 5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为__________.

13.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)之间满足yi bxi a ei（i 1,2, ,n），且ei恒为0，则

R2 __________.

14. 设函数f(x)

x

(x 0)，观察 x 2

f1(x) f(x)

x x 2

x

3x 4x

f3(x) f(f2(x))

7x 8x

f4(x) f(f3(x))

15x 16f2(x) f(f1(x))

根据以上事实，则归纳推理可得：当n N*且n 2时，fn(x) f(fn 1(x)) __________. 15. 已知方程x (2i 1)x 3m i 0有实数根，则实数m为__________.

2

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）

实数m分别取什么数时，复数z (1 i)m (5 2i)m (6 15i)是： （1）实数； （2）虚数；

2

（3）纯虚数；

（4）对应点在第三象限； 17.（本题满分12分）

第17届亚运会于2014年9月19日到10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.

（1）根据以上数据列出2 2列联表.

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ 18.（本题满分12分）

在 ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证

ABC为等边三角形.

19.（本题满分12分）

某城市理论预测2011年到2015年人口总数与年份的关系如下表所示 （1）请根据下表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； （2）据此估计2016年该城市人口总数. 年份2011 x（年） 人口数y（十万） 20.（本题满分13分）

已知函数f(x)是( , )上的增函数，a,b R.

（1）若a b 0，求证：f(a) f(b) f( a) f( b)； （2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论. 21.（本题满分14分）

在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一

（1）试证明上述命题；

（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明.

0 5

1 7

2 8

3 11

4 19

.

枣庄三中2015-2016学年度高二年级第二学期学情调查

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

A B B D A A B D C C

二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷相应空格上.）

11.

6

12. e2 e 2ln2 13. 1

1111111

14. 2 15. 3 22222

234566

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分） 解：（1）y 2xsinx xcosx

'

2

1 lnx

2

x2

（3）y'

2x 5

（2）y'

17.（本小题满分12分） 证明：

（1）当n 1时，左式

111，右式 ，左式=右式∴当n 1时等式成立 43 1 14

*

（2）假设当n k(k 1,k N)时结论成立， 即

1111k

1 44 77 10(3k 2)(3k 1)3k 1

则当n k 1时

11111

1 44 77 10(3k 2)(3k 1)(3k 1)(3k 4)

k1

3k 1(3k 1)(3k 4)

3k2 4k 1 (3k 1)(3k 4)

(3k 1)(k 1)

(3k 1)(3k 4)

k 1

3k 4

k 1

3(k 1) 1

∴当n k 1时等式也成立.

根据（1）和（2），可知等式对任意n N*都成立 18.（本小题满分12分）

解：∵(1,2)为曲线f(x) x3 x2 x 1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k， 则k f'

(1) 3x2

2x 1

x 1

2

∴过点(1,2)处的切线方程为y 2 2(x 1) 即y 2x

y 2x与函数g(x) x2围成的图形如图：

由 y 2x

y x2

可得交点A(2,4) ∴y 2x与函数g(x) x2

围成的图形的面积

s

212840(2x x2)dx (x2 3x3)0 4 3 3

19.（本小题满分12分）

只需证am bm

因为m 0，所以只需证a b 又已知a b，所以原不等式成立 （2）证明：

12

. n

an3 1

3

右式. 2

当n 1时，左式 1

*

当n 1,n N时，由（1）知：

122 11 n n n 1 an3 1(3 1) 13

于是

1111111313 1 2 n 1 (1 n) a1a2a3an333232

11113

a1a2a3an2

综上可得

20.（本小题满分13分）

（1）由题设，当m e时，f(x) lnx 则f'(x)

e

,x (0, ) x

x e

x2

'

∴当x (0,e)，f(x) 0，f(x)在(0,e)上单调递减， 当x (e, )，f(x) 0，f(x)在(e, )上单调递增， ∴x e时，f(x)取得极小值f(e) lne ∴f(x)的极小值为2. （2）由题设g(x) f'(x) 令g(x) 0，得m 设 (x)

'

'

e 2 e

x1mx

， 2 （x 0）

3xx3

13

x x（x 0） 3

13

， x x（x 0）

3

2

则 (x) x 1 (x 1)(x 1)，

当x (0,1)时， (x) 0， (x)在(0,1)上单调递增；

'

当x (1, )时， '(x) 0， (x)在(1, )上单调递减

∴当x 1是 (x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x 1也是 (x)的最大值点， ∴ (x)的最大值为 (1)

2 3

又 (0) 0，结合y (x)的图象（如图），可知

2

时，函数g(x)无零点； 32

②当m 时，函数g(x)有且只有一个零点；

32

③当0 m 时，函数g(x)有两个零点；

3

①当m

④当m 0时，函数g(x)有且只有一个零点. 综上所述，当m 当m

2

，函数g(x)无零点； 3

2

或m 0时，函数g(x)有且只有一个零点； 32

当0 m 时，函数g(x)有两个零点；

3

21.（本小题满分14分）

解：（1）由题意知2xlnx x2 ax 3对一切x (0, )恒成立，

3

， x3

设h(x) 2lnx x (x 0)，

x

(x 3)(x 1)

则h'(x) (x 0)， 2

x

则a 2lnx x

①当x (0,1)时，h(x) 0，h(x)单调递减， ②当x (1, )，h(x) 0，h(x)单调递增，

所以h(x)min h(1) 4，对一切x (0, )，2f(x) g(x)恒成立， 所以a h(x)min 4.

''

即实数a的取值范围是( ,4] （2）证明：问题等价于证明xlnx 又f(x) xlnx，f'(x) lnx 1，

当x (0,)时，f'(x) 0，f(x)单调递减； 当x (, )时，f'(x) 0，f(x)单调递增， x2

,x (0, ) exe

1e

1e

所以f(x)1min f() 1ee

设m(x)

xex 2e,x (0, )，则m'

(x) 1 xe

x

，易知m(x)1

max m(1) e

，

从而对一切x (0, )，lnx 12

ex ex

恒成立.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/94d1.html