一元二次方程根的判别式根与系数之间的关系练习题

一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系练习题

1、方程kx2?3x?2?0有两个相等的实数根，则

k 。

2、若关于x的方程kx2?4x?3?0有实数根，则k的非负整数值是 。

3、关于x的方程mx2?2?3m?1?x?9m?1?0有

两个实数根，则m的范围是 。

4、已知k>0且方程3kx2?12x?k??1有两个相等的实数根，则k= 。

5、当 k

不小于?14时，方程

?k?2?x2??2k?1?x?k?0根的情况是 。

6

、

如

果

关

于

x

的

方

程

?m?2?x2?2?m?1?x?m?0只有一个实数根，那么

方程mx2??m?2?x??4?m??0的根的情况

是 。

7、如果关于x的方程mx2?2?m?2?x?m?5?0没有实数根，那么关于x的方程?m?5?x2?2?m?2?x?m?0的

实

根

个

数

是 。

8、如果方程2x2?mx?4?0的两根为x1,x2，且

1x?1?2，求实数 m的值。 1x2

9、已知方程x2??2k?1?x?k2?2?0的两实根

的平方和等于11，求k的值。

10、m取什么值时，方程?m?2?x2?2x?1?0有

两个不相等的实数根？

11、m取什

么值时，方程

x2??m?3?x??m?1?2?0有两个不相等的实数根？

12、已知a?4?b?1?0，当k取何值时，方程kx2?ax?b?0有两个不相等的实数根？

13、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程

mx2?4x?4?0与x2?4mx?4m2?4m?5?0的

根都是整数？

14、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c?53，若关于x的方程

?53?b?x2?2ax??53?b??0有两个相等的实数

根，且方程2x2??10sinA?x?5sinA?0的两实根的平方和为6，求△ABC的面积。（sinA?角A的对边斜边）15、已知实数a、b满足a2?2?2a,b2?2?2b，且a≠b，求ab?ba的值。

16、已知：p2?2p?5?0,5q2?2q?1?0，其中p、q这实数，求p2?1q2的值。

17、设方程x2?101x?k?7?0的一个根的3倍少7为另一个根，求k的值。

18、已知方程x2?2mx?m2?4?0，不解方程，求

证：（1）它有两个不相等的实数根；

（2）当m>2时，它的两个根都是正数。

19、已知：关于x的方

程

x2?2?m?1?x?m2?3?0。

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1,x2，当

?x1?x2?2??x1?x2??12?0时，求m的值。

20、关于x的方程x2??m?2?x?m?3?0的两

根的平方不大于25，求最大的整数m。

21、关于x的方程x2??2m?3?x?m2?6?0的

两实根之积是两实根之和的2倍，求m的值。

22、设

x1,x2是关于

x的方程

x2??2m?1?x??m?2?2?0的两实根，当m取什么

值时，?x21?x2??15？

23、已知方程?x?1??x?2??k2，k为实数，且k

≠0，不解方程证明：

（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于1，另一个根小于1。

24、已知x1,x2是关于

x

的方程

4x2??3m?5?x?6m2?0的两个实数根，且

x1x?32，求m的值。 2

25、已知：关于x的方程x2?bx?4b?0有两个相等的实根，y1,y2是关于y的方程

y2??2?b?y?4?0的两实根，求以y1,y2为根

的一元二次方程。

26、已知x1,x2是关于

x

的方程

4kx2?4kx?k?1?0的两实根。

(1)是否存在实数k，使?2xx31?2??x1?2x2???2成

立？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使

x1x?x2?2的值为整数的实数k的整数值。 2x1

27、已知关于x的方程?k?3?x2?kx?1?0。

（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，

求作以?2?1?2?1?2?1和?2?1为根的一元二次方程。

28、已知方程组??y2?4xy?2x?m（m≠0）有两个不同

?的实数解??x?x1和?x?x2?y?y?1?y?y。

2

（1）求m的取值范围；

（2）当m=－2时，求

x2x1x?的值。 1x229、已知:关于x的方程2x(mx－4)=x2－6有两个实数根,求m的最大整数值.

30、求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.

31、已知关于x的方程x2+2(m－2)x+m+2+4=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大21,-求m的值.

32、已知m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根,求

代数式2m+4n－8n+1的值.

33、若实数x1、x2满足x1－3x1+1=0,x2－3x2+1=0,求+

的值.

2

2

22

34、设x1、x2是方程x2－x－4=0的两根,求

x1?5x2?10的值.

35、已知?、?是方程2x?5x?1?0的二根，

232求

?? ?的值。??

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