天津南开中学高二上数学周练19

南开中学高二上学期数学周练19

1. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，

则实数λ等于（ ）

62636465

B． C． D． 7777

2. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长

为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

A．

3. 已知AB=(1, 5, －2)，BC=(3, 1, z)，若AB⊥BC，BP=(x－1, y, －3)且BP⊥平

面ABC，则BP=

40154015

, －, －4) （B）(, －, －3) 7777

15153333

（C）(, －, 4) （D）(, －, －3)

7777

（A）(

4. 已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且

ACAB

1

，则点C的坐标为 3

A．(,

72158107573,) B. (, 3,2) C (, 1,) D(, ,) 22333222

5. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝CA，b＝CB，则a+b对应的点为 ( )

A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)

6. 已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）

A．（－2，+∞） C．（－∞，-2）

B．（－2，D．（

55

）∪（，+∞） 33

5

，+∞） 3

7. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( )

A.0  B.5 C.21 D.8

2

2

8. 若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n． 9. 已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上

且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为 .

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10. 在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1CD/4，H为C1G的中点， ⑴求证：EF⊥B1C；

⑵求EF与C1G所成角的余弦值； ⑶求FH的长。

11. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面PD与底面成30°

⑴若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD； ⑵求异面直线AE与CD所成角的大小。

C'

F

12. 如图，正四棱柱ABCD A B C D 中，底面边长为2，

侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC 、DD 上的点，且CF=2GD=2.求： （1）C 到面EFG的距离； （2）DA与面EFG所成的角；

（3）在直线BB 上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。

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A

B

C

13. 如图，平面ABEF 平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

BAD FAB 900,BC

//

1

AD，BE2

//

1

AF 2

（Ⅰ）证明：C,D,F,E四点共面；

（Ⅱ）求BD与平面ADE所成角的正弦值

（Ⅲ）设AB BC BE，求二面角A ED B余弦值的大小

14. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD

是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角余弦值大小 （Ⅲ）若M是AB的中点，在线段VC上是否在一点N,

15. 在棱长为1的正方体AC1中， E、F分别为A1D1和A1B1的中点．

（1）求异面直线AE和BF所成的角的余弦值；

（2）求平面BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值； （3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP//平面

A

C

使MN∥平面VAD.若存在，求出M点的位置；若不存在，说明理由

BFC1，求EP的最大值、最小值．

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16. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． ⑴证明PA//平面EDB； ⑵证明PB⊥平面EFD； ⑶求二面角C—PB—D的大小．

P

E

C

D A

B

17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA 底面ABCD, DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、

F分别为PC、CD的中点. （Ⅰ）试证：CD 平面BEF;

（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30 ,求k的取值范围.

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