专项1 高中数学计算基础

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专项一 计算基础（1）

高中数学没有哪道题是单纯为了计算而设置的题目，但是又有哪道题能够离开计算呢？很多同学是不是思路清晰，方法明确，但是却算不对呢？甚至有很多同学，一道题算三遍四遍仍然不能算对，计算能力是数学的基础中的基础，专项一就高中数学中所有用到的计算类型，特别进行夯实巩固，这里边的所有题目必须都要会做，而且能够“计算正确”。

一、解一元二次方程

2一元二次方程可以采用的方法有，一是：

求根公式x ，首先得要求有根，也就是要求b 4ac 0；而是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解ax2 bx c 0(a 0)，

mn a;

需要满足的条件是：pq c;则该式即可化成：(mx p)(nx q) 0，则两根可解出，但是要知道一点，十

mq pn b;

字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，在此不再赘述。

大家应该尝试把下述试题一次性全部最对。

二、解一元二次不等式

我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或者大于等于零”的，一律“取两边”； 凡是解“小于零或者小于等于零”的，一律“取中间”。

1.已知集合P x N|1 x 10

2.解下列一元二次方程 ,集合Q= x R|x2 x 6 0 , 则P Q

（1） 3x2 4x 4 0

（2）123x x 0 22

2（3） x 1 x 3 2x x 2

（4） 4 123x x 2 22

3.若0 a 1,则不等式(x a)(x ) 0的解是_______________

f(x) x的取值范围是________________ 4

．1a

5. 若ax bx 1 0的解集为x| 1 x 2 ，则a＝________，b＝________． 2

6.解下列不等式

(1)(x 1)(3 x) 5 2x

(2)x(x 11) 3(x 1)

(3)(2x 1)(x 3) 3(x 2) (4)3x 3x 1 22232x 2

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(5)x x 1 21x(x 1) 3

7.（1）不等式x 3x 2 0的解集为_____________．

（2）不等式2x x 1 0的解集是( )．

（3）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )．

8.不等式1 x

三、分式不等式解法

221的解集为_____________ 1 x

（1） 第一步要先进行标准化： 移项通分化为f(x)f(x) 0(或 0)的形式；或 g(x)g(x)

f(x)f(x) 0(或 0)的形式； g(x)g(x)移项通分化为

这个标准化过程需要同学们注意不等式右侧必须是0；

（2） 第二步转化为整式不等式（组）：

f(x)g(x) 0f(x)f(x) 0 f(x)g(x) 0； 0 g(x)g(x) g(x) 0

f(x)g(x) 0f(x)f(x)，这里不许涉及到不等式符号需要改变的问题 0 f(x)g(x) 0; 0 g(x)g(x) g(x) 0

四、高次不等式解法

如果有的分式不等式变成整式不等式后，可能最高次幂会达到或超过三次，那么这就称之为高次不等式，高次不等式有专门的的解决方法:

方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正,这样做的原因是为了减少不必要的出错.

使用方法:

① 在数轴上标出化简后各因式的根；即使等号成立的根,标为实点,使等号不成立的根要标虚点.

②自右向左、自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).所谓的偶次重根、奇次重根是指每个分解后的因式的次幂数为偶数、奇数，不是指每个根是偶数还是奇数。

③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立。

9.不等式

x 1 3的解为 x

x2 x 6＞0的解集为（ ） 10.不等式x 1

（A）xx＜ 2,或x＞3 （B）xx＜ 2，或1＜x＜3

1，或1＜x＜3 （C） x 2＜x＜1，或x＞3 （D）x 2＜x＜

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2x2 3x 1 0的解集是 11. 不等式23x 7x 2

3x 1 1的解集是 3 x 12. 不等式

2x2 3x 7 1的解集是 13. 不等式2x x 2

x 1x 1 的解集是 x 1x 114. 不等式

29 x x2

1的解集是 15. 不等式5x 2

x2 3x 2 0的解集是 16. 不等式2x 7x 12

x2 x 1的解集是 17. 不等式2x 1

2x 1 1的解集是 x 2 18. 不等式

19. 不等式2x 3 2的解集是 3x 4

x2 120. 不等式2 2的解集是 (x 1)(x 1)

x2 x 0的解集是 21. 不等式2x x 6

x2 x 1的解集是 22. 不等式2x 1

3x x 2的解集是 x2 x 123. 不等式

24. 不等式1 1的解集是 2(x 3)

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25. 不等式(2x 3)(3x 4) 0的解集是 (x 2)(2x 1)

x 3 1的解集是 2x 1 26. 不等式

27. 不等式123 0的解集是 x 1x 2x 3

25 的解集是 x 14 x28. 不等式2

x2

1的解集是 29. 不等式2x 4x 21

30. 不等式x 2 1的解集是 2(x 1)(x 2)

31.不等式(x 4)(x 5)2(2 x)5 0解集为

x2 4x 1 1的解集是__________ 32.不等式23x 7x 2

33.不等式(x 1)(x 1)2(x 4)3 0的解集是___________

34.不等式x(x 1)(x 2)(x 1) 0的解集是______ 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/93x4.html