自动控制原理实验2
更新时间:2023-05-29 12:10:02 阅读量: 实用文档 文档下载
实验二 二阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响;
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备
同实验一。
三、实验内容
1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1, =1和 >1三种情况下的单位阶跃响应曲线;
2. 调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比 1,测量此时系统的超调量 p、
调节时间ts(Δ= ±0.05);
四、实验原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为
2 nC(S) (2-1) 2R(S)S 2 nS n2
2闭环特征方程:S2 2 n n 0
其解 S1,2 n n 1,
针对不同的 值,特征根会出现下列三种情况:
1)0< <1(欠阻尼),S1,2 n j n 22
此时,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式,其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为:
C (t) 1 1
2e ntSin( dt )
2 1式中 d n , tg 2
。
2) 1(临界阻尼)S1,2 n
此时,系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,如图2-1中的(b)所示。
3) 1(过阻尼),S1,2 n n 1
此时系统有二个相异实根,它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
2
(a) 欠阻尼(0< <1) (b)临界阻尼( 1) (c)过阻尼( 1)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当 =1或 >1时,系统的阶跃响应无超调产生,但这种响应的动态过程太缓慢,故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统,一般取 =0.6~0.7,此时系统的动态响应过程不仅快速,而且超调量也小。
2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图(电路参考单元为:U3、U5、U11、反相器单元) 图2-3中最后一个单元为反相器。
五、实验步骤
根据图2-3,选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1. n值一定时,图2-3中取C=1uF,R=100K(此时 n 10),Rx阻值可调范围为0~470K。系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下同 值时的实验曲线。
1.1当可调电位器RX=250K时, =0.2,系统处于欠阻尼状态,其超调量为53%左右;
1.2若可调电位器RX=70.7K时, =0.707,系统处于欠阻尼状态,其超调量为4.3%左右;
1.3若可调电位器RX=50K时, =1,系统处于临界阻尼状态;
1.4若可调电位器RX=25K时, =2,系统处于过阻尼状态。
注:由于实验电路中有积分环节,实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。
六、实验报告要求
1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路,并写出闭环传递函数,表明电路中的各参数;
2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线,分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。
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