2013年河北省保定市中考数学二模试卷

2013年河北省保定市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2013?保定二模）﹣2的绝对值等于（ ） ±2 2 4 A．B． ﹣2 C． D． 考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可． 解答： 解：根据绝对值的性质， |﹣2|=2． 故选：C． 点评： 此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中． 2．（2分）（2010?益阳）下列计算正确的是（ ） ﹣10 A．B． ﹣|﹣3|=﹣3 C． D． 3=0 3=﹣3 考点： 负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断． 0解答： 解：A、3=1，故A错误； B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确； C、3=，故C错误； D、=3，故D错误． 故选B． 点评： 解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 3．（2分）（2008?宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（ ）

﹣1 70° 100° 110° A．B． C． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答． 解答： 解：∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等）， 130° D．

再根据平角的定义，得 ∠1=180°﹣70°=110°， 故选C． 点评： 注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解． 4．（2分）（2013?保定二模）下面调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查市场上某品牌奶粉的质量情况 旅客上下飞机前的安检 B． 对我市市民实施低碳生活情况的调查 C． D．日光厂检测一批灯管的使用寿命 考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 解答： 解：A、调查市场上某品牌奶粉的质量情况，由于奶粉较多，不易全面掌握质量情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误； B、旅客上下飞机前的安检，人数较少，便于测量，而且为了安全起见，应当采用全面调查，故本选项正确； C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误． D、调查日光厂检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； 故选：B． 点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 5．（2分）（2013?保定二模）一次函数y=（a+1）x﹣1（a是常数）的图象经过的象限是（ ） A．第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 2分析： 根据a+1，﹣1的取值范围确定图象在坐标平面内的位置． 22解答： 解：∵a+1≥1，∴一次函数y=（a+1）x﹣1（a是常数）的图象经过第一、三象限． 又∵﹣1＜0， 2∴一次函数y=（a+1）x﹣1（a是常数）的图象与y轴交与负半轴， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限． 故选D． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线2

y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 6．（2分）（2013?保定二模）一个三角形的两边长分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（ ） 6 7 16 18 A．B． C． D． 考点： 三角形三边关系． 分析： 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可． 解答： 解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 11﹣5＜x＜11+5， 即：6＜x＜16， 故选：B． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 7．（3分）（2010?大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）

A．（5，3） B． （3，5） C． （5，4） D． （4，5） 考点： 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 专题： 压轴题． 2分析： 根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ=OM?ON求OQ可得横坐标． 解答： 解：过点P作PD⊥MN于D，连接PO． ∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点， ∴OM=2，NO=8， ∴NM=6， ∵PD⊥NM， ∴DM=3 ∴OD=5， 2∴OQ=OM?ON=2×8=16，OQ=4． ∴PD=4，PQ=OD=3+2=5． 即点P的坐标是（4，5）． 故选D．

点评： 本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标． 8．（3分）（2013?保定二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（ ） A． B． C． D． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；新定义． 分析： 根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：根据题意得：﹣=1， 去分母得：2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1）， 去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 故选B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3分）（2012?泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）

40° 45° A．B． 考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 压轴题． 50° C． 60° D．

分析： 首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数． 解答： 解：连接OB， ∵∠A=50°， ∴∠BOC=2∠A=100°， ∵OB=OC， ∴∠OCD=∠OBC=故选A． =40°． 点评： 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 10．（3分）（2013?保定二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

80° 90° 100° 110° A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 由于∠A+∠B=200°，根据四边形的内角和定理求出∠ADC+∠DCB的度数，然后根据角平分线的定义得出∠ODC+∠OCD的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠COD的度数． 解答： 解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°， ∴∠ADC+∠DCB=160°． 又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O， ∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=， ∴∠ODC+∠OCD=80°， ∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°． 故选C． 点评： 本题主要考查了三角形及四边形的内角和定理． 三角形的内角和等于180°；四边形的内角和等于360°．

11．（3分）（2011?宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．B． C． D．

考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 解答： 解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0； 当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大； 当点p在CB上运动时，y不变； 当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 12．（3分）（2013?保定二模）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论： ①点A和点B关于直线y=﹣x对称； ②当x＜1时，y2＞y1； ③S△AOC=S△BOD； ④当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大． 其中正确的是（ ）

①②③ ②③ ①③ ①②③④ A．B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 先把A（1，M），B（n，﹣1）两点代入y1=x+1求出m、n，确定A点与B点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，y2＞y1，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断． 解答： 解：把A（1，M），B（n，﹣1）两点代入y1=x+1得m=2，n=﹣2， 则A点坐标为（1，2），B（﹣2，﹣1）， 所以点A和点B关于直线y=﹣x对称，所以①正确； 当x＜﹣2或0＜x＜1时，y2＞y1，所以②错误； S△AOC=S△BOD，所以③正确； 当x＞0时，y1都随x的增大而增大；y2都随x的增大而减小，所以④错误． 故选C． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数的比例系数k的几何意义． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把最简答案写在题中横线上） 13．（3分）（2013?保定二模）若|a﹣3|+（b+2）=0，则a+b= 1 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 解答： 解：根据题意得：， 2

解得：， 则a+b=3﹣2=1． 故答案是：1． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．（3分）（2013?保定二模）若a﹣b=6，a﹣b=2，则a+b的值为 2 ． 考点： 平方差公式． 22分析： a﹣b=6，即（a+b）（a﹣b）=6，把a﹣b=2代入即可求得． 22解答： 解：a﹣b=6，即（a+b）（a﹣b）=6， 则a+b=3， 故答案是：3． 点评： 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 15．（3分）（2013?保定二模）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概

22

率是 ．

考点： 列表法与树状图法；中心对称图形． 专题： 计算题． 分析： 根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ 其中1表示平行四边形，2表示等边三角形，3表示线段，4表示圆， 所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种， 则P两个都为中心对称图形= 点评： 此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（3分）（2011?广西）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 20π ． 考点： 圆锥的计算． 专题： 压轴题． 分析： 运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解． 解答： 解：由已知得，母线长l=5，半径r为4， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π． 故答案为20π． 点评： 本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解． 17．（3分）（2013?保定二模）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为 8 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 分析： 先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论． 22解答： 解：设正方形的边长为a，则2a=（2）， 解得：a=2，

翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG， 阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8． 故答案为：8． 点评： 本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 18．（3分）（2013?保定二模）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形AnBnDnCn的边长是

．

考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 规律型． 分析： 过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长． 解答： 解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示： ∵A1B1∥AB， ∴ON⊥A1B1， ∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形， ∴OM=AB=， 又∵△OA1B1为等腰直角三角形， ∴ON=A1B1=MN， ∴ON：OM=1：3， ∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，

同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=则第n个正方形AnBnDnCn的边长为：故答案为：． ． ， 点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2013?保定二模）已知x是不等式组

的整数解，求代数式（x+1）﹣4（x+1）

2

+4的值． 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后化简代数式，将x的值代入即可． 解答： 解：解不等式组得﹣4＜x＜﹣2， 则不等式组2的整数解为x=﹣3， 22原式=（x+1﹣2）=（x﹣1）=（﹣3﹣1）=16． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的解集和分式的化简求值，解答时要注意运算顺序和因式分解的正确性． 20．（8分）（2013?保定二模）要把一批物资用汽车从A地送往相距180千米的B地．汽车行至距目的地60千米处时，因修路，而被迫停车20分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将物资按时送达，求汽车原来的行驶速度． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设汽车原来的行驶速度为xkm/小时，提速后的速度为1.5xkm/小时，根据预计到达时间为等量关系建立方程求出其解即可． 解答： 解：设汽车原来的行驶速度为xkm/小时，提速后的速度为1.5xkm/小时，由题意，得 ，

解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的根． 答：汽车原来的行驶速度为60km/小时． 点评： 本题考查了列分式方程解行程问题的运用题的运用，时间=路程÷速度的运用，解答时根据预计到达时间为等量关系建立方程是关键． 21．（8分）（2013?保定二模）某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所

示．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图； （2）写出下表中a、b、c的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） a b 90 一班 87.6 80 c 二班

（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

（4）从一、二班参赛学生中随机抽取一人，成绩为B级的概率是多少． 考点： 频数（率）分布折线图；扇形统计图；算术平均数；中位数；众数；概率公式． 专题： 计算题． 分析： （1）由两个班每一个班人数为25人，根据扇形统计图求出二班的成绩，补全折线统计图即可； （2）求出一班的中位数，平均分以及二班的众数即可； （3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好； ②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好； ③根据B级以上的人数比较即可得到结果； （4）找出两班50人中B级以上的人数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据扇形统计图得：二班A级人数为25×44%=11（人）；B级人数为25×4%=1（人）； C级人数为25×36%=9（人）；D级人数为25×16%=4（人）， 补全统计图，如图所示：

（2）一班的平均分为==87.6（分），即a=87.6； 一班的成绩为：70，70，70，70，70，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，即中位数为90分，即b=90； 根据图象得到二班众数为100分，即c=100； （3）①两班的平均数相同，但是一班的中位数大于二班，故一班成绩较好； ②两班的平均数相同，但二班的众数大于一班，故二班成绩较好； ③一班B级以上的人数为18人，而二班只有12人，故一班的成绩较好； （4）一、二班参赛学生中成绩B级的总人数为12+1=13（人），总人数为25+25=50（人）， 则P成绩为B级=． 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，平均数，众数，以及概率公式，弄清题意是解本题的关键． 22．（8分）（2013?保定二模）如图，已知抛物线y=ax+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交抛物线于点D，BC边与抛物线的另一交点为F． （1）求图中抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出x取 1＜x＜3 时，ax+bx＞6； （3）若BD=AD，求矩形COAB的面积．

2

2

考点： 二次函数综合题． 分析： （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； 22（2）根据﹣2x+8x=6求出x的值，进而得出ax+bx＞6时x的取值范围； （3）根据B，P点纵坐标相同，求出B，D坐标，进而得出矩形COAB的面积． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx经过P（1，6），E（4，0），

∴解得：2， ， ∴y=﹣2x+8x； （2）当6=﹣2x+8x时， 解得：x1=1，x2=3， 2利用图象可得出：当1＜x＜3时，ax+bx＞6； （3）∵B点的纵坐标与P点的纵坐标相同， 设B（m，6）， ∵BD=AD，∴D（m，3）， 2∴3=﹣2m+8m， 解得：m=依图可知：D（∴B（，6）， ×6=12+3． ， ，3）， 2∴矩形COAB的面积=故答案为：1＜x＜3． 点评： 此题主要考查了二次函数综合应用以及矩形的面积计算等知识，利用数形结合得出B，D坐标是解题关键． 23．（9分）（2013?保定二模）如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G． （1）求证：BE⊥AF； （2）若正方形ABCD的边长为4，EH⊥DG，垂足为H，且

=，求DE的长．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形． 分析： （1）根据四边形ABCD为正方形，且DE=CF，得到AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，进而得△ABE≌△DAF，结合角角之间的等量关系可得∠AOB=90°，即可证明出BE⊥AF； （2）首先判断出四边形EOGH为矩形，进一步得到==，由同角的余角相等得到

sin∠EDH=sin∠DFA，在Rt△ADF中，利用=求出AD的长，最后利用勾股定理求出DF的长，即DE的长度可求出． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，且DE=CF， ∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°， ∵在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE=∠DAF， 又∵∠DAF+∠BAF=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠AOB=90°，即AF⊥BE； （2）解：∵EH⊥DG，显然四边形EOGH为矩形， ∴EH=OG， ∴==， 又知∠EDH=∠DFA（同角的余角相等）， ∴sin∠EDH=sin∠DFA=， ∴在Rt△ADF中，=， 又∵AD=4， ∴AF=5， 由勾股定理得DF=3， ∴DE=CF=4﹣3=1． 点评： 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定，此题是基础题，比较简单． 24．（9分）（2013?保定二模）定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线． 如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线． 探究：

（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；

（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； 类比：

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）利用平行线的判定得出四边形ABEC为平行四边形，根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED； （2）过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可； （3）连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行． 解答： 解：（1）因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形， 所以BE∥AC， 所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等， 所以有S△ABC=S△AEC， 所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED； （2）过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示： 作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG． 则AG是梯形ABCD的面积等分线； （3）过点A能画出四边形ABCD面积等分线， 连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E， 作△AED的中线AF，则△AED的中线AF所在的直线即为四边形ABCD的面积等分线． 因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等， 所以有S△ABC=S△AEC， 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED． 因为AF是△AED的中线， ∴S△AEF=S△AFD=S△AED=S四边形ABCD，

∴△AED的中线AP所在直线即为四边形ABCD的面积等分线，作图如下： ． 点评： 本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想． 25．（10分）（2013?保定二模）李明大学毕业后在当地政府的扶持下，回家自主创业，投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500 （1）设李明每月获得利润为w（元），写出w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大，最大月利润是多少？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当地物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，假如李明采购回的护眼台灯全部售出，想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的进货总成本最少需要多少元？（进货总成本=进货价×进货总件数） 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值； （2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （3）根据抛物线的性质，求出每月的成本． 解答： 解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）×y =（x﹣20）?（﹣10x+500） 2=﹣10x+700x﹣10000 2=﹣10（x﹣35）+2250． 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； （2）由题意，得：﹣10x+700x﹣10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40， 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元． （3）∵a=﹣10＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当30≤x≤40时，w≥2000， ∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2000， 设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000， ∵a=﹣200＜0， ∴P随x的增大而减小， ∴当x=32时，P最小=3600， 2

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． 点评： 此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键． 26．（12分）（2013?保定二模）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2√5．解答下列问题： （1）求点D的坐标；

（2）直接写出t的取值范围．

（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF． ①t为何值时，PQ∥AF； ②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

考点： 相似形综合题． 分析： （1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x，PC=x﹣4，在Rt△PCQ中，由勾股定理得出方程x﹣4）+2=（2），求出即可； （2）根据D（8，4）即可得出t的取值范围； （3）①证△CPQ∽△DAF，得出△AQD∽△EQC，代入求出CE==，代入求出即可；②结论：△AEF的面积S不变化，证，由翻折变换的性质得出DF=DQ=4﹣t，求出CF=8﹣t，222根据S=Ss四边形AOCF+S△CFH﹣S△AOE和面积公式代入求出即可． 解答： 解：（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2， 设OC=x， 则PC=x﹣4， ∵在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC+CQ=PQ， 222∴（x﹣4）+2=（2）， x1=8，x2=0（不符合题意舍去）， ∵矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）， ∴D（8，4）； （2）∵D（8，4）， ∴t的取值范围是：0＜t＜4； 222

（3）①∵PQ∥AF， ∴∠PQC=∠AFD， ∵∠ADF=∠PCQ=90°， ∴△CPQ∽△DAF， ∴=， 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t， ∴=， t1=6+2，t2=6﹣2， 由（2）知o＜t＜4， ∴t1=6+2＞4舍去， ∴当t=6﹣2时，PQ∥AF； ②结论：△AEF的面积S不变化， 理由是：∵四边形AOCD是矩形， ∴AD∥OE， ∴△AQD∽△EQC， ∴=∴=CE=， ， ， 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t， 则CF=CD+DF=8﹣t， S=Ss四边形AOCF+S△CFH﹣S△AOE =（OA+CF）×OC+CF×CE﹣OA×OE =[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）?﹣×4×（8+） =32（定值）， ∴△AEF的面积S不变化，S=32． 点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的面积，函数的应用等知识点的应用，主要考查学生运用定理和性质进行推理和计算的能力，用了方程思想和函数观点．

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