绥化市四年中考数学试卷分类汇编doc,docx

2009—2012年中考数学试题归纳

一、填空题 1、科学计数法

⑿1．已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为 ⑾1、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为____________ 人次．（结果保留两个有效数字） ⑽11、上海世博会永久地标建筑世博获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104 500平方米，这个数用科学记数法表示为_____________ 平方米．（结果保留三位有效数字）． ⑼2、联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为_____________美元．

考察知识点：

考题预测： 2、自变量取值范围 ⑿2．函数y?⑾2、函数⑽12、函数y=⑼1、函数y=3x?1的自变量x的取值范围是 中，自变量x取值范围是__________ 中，自变量x的取值范围是_________． 的自变量x的取值范围____________ 考察知识点： 考题预测： 3、条件开放（几何、全等）

⑿10．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 . ⑾3、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：______________ ，使得AC=DF

⑽13、如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______ ，使得△ADF≌△CBE．

考察知识点： 考题预测： 4、因式分解（二次三项式） ⑿3．分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ⑾4、因式分解：-3x2+6xy-3y2= ____________． ⑽16、代数式3 x4x-5的值为7，则x-

2_

2

x-5的值为____________

⑼4、计算：____________

考察知识点： 考题预测： 5、概率（古典型）

⑿6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是

⑾5、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率____________ ⑽14、一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为四分之一，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个．

⑼3、在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_________

考察知识点： 考题预测： 6、圆锥侧面展开图

⑿7．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2．

⑾6、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_______ 度

⑽7.直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2，则BC的长为（ ）A、 B、 4 C、3 D、2

⑼19、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

考察知识点： 考题预测： 7、一元二次方程 ⑿5．设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 ⑾7、一元二次方程a2-4a-7=0的解为____________ ⑽4、方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）

A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7 ⑼12、—的绝对值是（ ） A、

B、—

C、7

D、—7

考察知识点： 考题预测： 8、圆（结合相似）结合三角函数、结合三角函数

⑾8、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为_____________

⑽8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB= ，则线段AC的长是（ ）

⑼17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值是（ ）

A、 B、 C、 D、

考察知识点： 考题预测： 9、方案（不定方程） ⑿9．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 . ⑾9、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_ _ _ _ _ 种购买方案．

⑽9、现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

⑼18、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

考察知识点： 考题预测： 10、多解题（几何、二个） ⑿4．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ⑿8．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=

⑾10、已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ cm2

⑽三个18、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_________

⑼三个10、用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是______

考察知识点： 考题预测： 11、规律题（几何）

⑿11．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 .

⑾11、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= _ _ _ _

⑽20、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；?，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为___________．

⑼11、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；?，按此规律所作的第n个菱形的边长为_____________． 考察知识点： 考题预测： 12、基本运算

⑿13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b ⑿12．下列计算正确的是（ ） A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D． 9??3 ⑾12、下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（ ）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

⑽1、下列各式：①（-）-2=9；②（-2）0=1；③(a+b)? = a?+ b?；④（-3a b3）2=9a2b6；⑤3 x-4x=-x．其中计算正确的是（ ）

A、①②③ B、①②④ C、③④⑤ D、②④⑤ ⑼14、下列计算正确的是（ ） A、a3?a2=a6 B、（π-3.14）0=1 C、（ ）--1=-2

D、

=±3

2

考察知识点： 考题预测： 13、对称图形 ⑾13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD

⑽2、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A、B、 C D

⑼13、如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（ ） A、137°62′B、137°22′C、47°62′D、47°22′ 考察知识点： 考题预测： 14、函数图象描述变化过程（四选一）

⑿19．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A．甲队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟

D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快

⑿18．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发， 沿OCOC?弧CD?DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，

∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系 最恰当的是（ ）

A．B．C．D．

⑾14、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）

⑽3、六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）

A B C D

⑼16、一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，

水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（立方米）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）

A、乙＞甲 B、丙＞甲 C、甲＞乙 D、丙＞乙

考察知识点： 考题预测： 15、统计（平均数、方差） ⑿16．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

尺码（cm） 销售量（双） 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 25.5 1 来源学科网ZXXK]则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．25，25

B．24.5，25

C．25，24.5

D．24.5，24.5

⑾15、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x甲、x乙方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ） 甲 乙 5.05 5 5．02 5.01 5 5 4.96 4.97 4.97 5.02 A x甲

C x甲>x乙 S 甲2＞S乙2 D x甲

⑼15、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A、7，7 B、7，6.5 C、5.5，7 D、6.5，7

考察知识点： 考题预测： 16、视图（几何堆放） ⑿15．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D．

⑾16、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A

B C D

⑽17、由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是____________

⑼6、如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是____________ cm．

考察知识点： 考题预测： 17、函数单调性（反比例） ⑿17．如图，A，B是函数y?2的图象上关于原点对称的任意两点，BCx∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4

⑾17、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，且x1

＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）

A、y3＞y1＞y2 B、y1＞y2＞y3 C、y2＞y1＞y3 D、y3＞y2＞y1 ⑽6、已知函数y=的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（ ）

A、y＜-1 B、y≤-1 C、y≤-1或y＞0 D、y＜-1或y≥0

⑼8、已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是__________

考察知识点： 考题预测： 18、分式方程（增根） ⑿5．设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为

⑾18、分式方程

=

有增根，则m的值为（ ）

A、 0和3 B、 1 C、1和-2 D、3 ⑽19、已知关于x的分式方程____________． ⑼9、若关于x的方程

无解，则m=___________

=1的解是非正数，则a的取值范围是

考察知识点： 考题预测： 19二次函数简单辨析题 ⑾19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结

论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 ⑽15、抛物线y= x -4x+

2

与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的

另一个交点的坐标是__________ ．

⑼7、当x= __________时，二次函数y= x+2x-2有最小值 考察知识点： 考题预测： 20、多结论（几何）

⑿20．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ） A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25

2⑾20、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个

⑽10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（ ） ①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ⑼20、在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB， 过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ） A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④

考察知识点： 考题预测： 二、解答题 21、化简求值题（因式分解、分式化简、特殊角三角函数值） ⑿21．先化简，再求值： m?352 ?(m?2?)其中m是方程x?3x?1?0的根。2m?23m?6m ⑾21、先化简，再求值：（1-

⑽21、先化简(a-

)÷ 然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

）÷，其中a=sin60° ⑼21、先化简：当b= -1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

考察知识点： 考题预测： 22作图题（平移、旋转、对称、位似、弧长、面积周长）

⑿22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

⑾22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2． （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．

⑽22、每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．

⑼22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．

（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： （4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？

；

考察知识点： 考题预测： 23、二次函数（待定系数法求解析式、面积计算

⑿23．如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

⑾23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）． （1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积． 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

．

⑽23、已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

⑼23、在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算）

考察知识点： 考题预测： 24、统计（图象综合）

⑿24．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）图①、②补充完整；

（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

⑾24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

时间（小时） 人数 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 （1）求a、b的值． 总计 （2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．

（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

⑽24、某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

视力 频数（人） 频率 20 0.1 4.0≤x＜4.3 40 0.2 4.3≤x＜4.6 70 0.35 4.6≤x＜4.9 a 0.3 4.9≤x＜5.2 10 b 5.2≤x＜5.5

（1）在频数分布表中，a的值为＿＿＿ ，b的值为＿＿ ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

⑼24、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：

（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：_____ ；B：_______； （3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

考察知识点： 考题预测：

25一次函数应用题（结合图象）

⑿25.星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；

（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；

（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

⑾25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价． （2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

⑽25、因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

⑼25、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A村到县城共用多少时间？

考察知识点： 考题预测： 26、迁移题（几何、方法迁移、结论迁移） ⑿26．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R． （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= 12（不需证明）． 5（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

⑾26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明

⑽26、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明。

⑼26、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论； 问题二：如图3，△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

考察知识点： 考题预测：

27、方案确定（二元一次方程组、不等式组、方程不等式组、一次函数最值

⑿27．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

⑾27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ ⑽

⑽27、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，

（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

⑼27、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

考察知识点： 考题预测： 28、代数、几何综合题（交点坐标、解析式确定、面积、坐标确定）

⑿28.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

⑾28、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

⑽28、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

⑼28、直线y= x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

考察知识点： 考题预测：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/93dr.html