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高斯定理 摘 要： 关键词：

1、 电场线

为了形象地描述电场的性质及空间分布，因此引入了电场线的概念。它是一系列假想的曲线；电场线上任一点的切向表示该点电场强度E的方向，疏密程度表示电场强度的大小。为了定量地描述某点电场强度的大小，设想通过该点画一个垂直于电场方向的面元dS?，通过此面元的电场线为d?e，则

E=

d?e dS? 这表明，电场中某点的电场强度的大小等于该点处的电场线数密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所穿过的电场线条数。 2、 电通量

在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为通过该面的电通量。通常用?e表示。 通过曲面 S 的电通量

d?e?EndS?Ecos?dS 面元dS可定义两个指向 i?S?0 i

S

3、通过闭合曲面S的电通量 规定 的方向指向外为正=

????lim?E??Si?????E?dS?e=??E?dS

S

为方便电通量的积分计算，再对法线的方向作以下规定：

（1） 对于闭合曲面，由于它把整个空间分为两个部分，一般规定由内向外为各面积元法

线的正方向。

（2） 对于未闭合的曲面，面上各处的法线正方向可以任意选取指向曲面的那一侧。当电

场从内部穿出时，0≤≤，为正；当电场线从外部穿入时，为负。通过整个曲面的电

通量就等于穿入曲面的电场线条数之差，也就是净穿出曲面的电场线的总条数。

3、 高斯定理

由于电场由电荷激发，通过电场空间某一给定闭合曲面的电通量与激发电场的场源电荷必然会有确定的关系。高斯通过计算论证了在这个关系，这就是著名的高斯定理。

高斯定理具体表述如下：在真空中的静电场，穿过任意闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面的电通量的代数和除以真空中的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。即：

式中，为连续分布的源点荷的体密度；V为包围在闭合曲面内的源点荷分布的体积。 高斯定理中的曲面通常称为“高斯面” 4、 高斯定理的证明

1） 通过包围点电荷q的任意同心球面的电通量都等于

已知，球面上任一点的电场强度大小都是，方向都是沿着失径R的方向，而处处与球面垂直，则穿过这个球面的电通量为

此结果表明，通过包围点电荷q的任意同心球面的电通量等于，与球面的半径无关，只与它所包围的电荷有关。用电场线的图像来说，表示穿过包围点电荷q的任意闭合球面电场线的总条数，同时也证明了电场线的连续性。

2） 包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量都等于

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