磁场复习
更新时间:2023-03-12 02:27:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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磁场小结
(一)磁场:
1. 在电流和磁体周围存在磁场。(丹麦奥斯特实验电生磁)
2. 磁体的磁极和电流磁场是由运动电荷产生的。——磁现象的电本质。
安培提出分子电流假说:S N
S N S N
3. 变化的电场在周围空间产生磁场(麦克斯韦电磁场理论)
4. 磁场的基本性质:对放入磁体磁极、电流、运动电荷有磁场力作用。 (二)描述磁场: 1. 磁感(应)强度:B
I场??(定义式)?B? (1)定义:I?B时,B?? ILr??F安 (2)方向:即磁场方向,即小磁针在该点静止时N极指向(非F安方向,F安⊥B) (3)单位:特斯拉,符号T。1T?1NA·m
(4)磁场叠加:几个场电流在某点的磁感强度B等于各场电流单独在该点产生Bi的矢量和遵循平行四边形定则。
2. 磁感线:
?磁场方向(B方向)在该点切线方向。 (1)?
磁场强弱(B大小)疏密? (2)在磁体外部磁感线N→S,在磁体内部S→N,是闭合曲线。
(3)5个典型磁场磁感线分布图(立体图、平面图)
条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管。
安培定则
(4)地磁场: 3. 磁通量?
(1)定义:穿过某一面积的磁感线条数。
(2)匀强磁场中:??B·S?(S?:S在垂直B方向上的投影面积)
B S S2 θ θ S B S⊥
(3)?标量,有正负之分。(其正负代表从哪一面穿过) ???1??2?B1·S2?B2· S2
S2 × × × × B1 B2 S2
(4)????2??1
转90°,???0?BS??BS转180°,????BS?BS??2BS
S B
注:一般说磁通量变化量或改变量均为|??| (三)磁场力
1 磁场对电流——安培力
B I I θ B// B B⊥
(2)方向:左手定则:四指?I,大拇指?F安 注:(1)F安⊥B且F安⊥I
(2)电场中F电与E方向在同一直线上。 2. 磁场对运动电荷——洛仑兹力:
v B F洛
(1)大小:v?B,f洛?Bqv,v//B,f洛?0
?运动方向○(2)方向:左手定则:四指?大拇指?f洛 ?运动反向○
注:f洛?B且f洛?v
(3)f洛对运动电荷永不做功。
注:F电可能对运动电荷做功W电??Uq匀强?Eq·SF
3. 定性判断导线或线圈在安培力作用下的运动问题。
B N (1)平行电流分析法: 同向平行电流引力,异向平行电流斥力。 F2 B1 B2 F1 I1 I2 F1=F2 判断:左侧通电直导线固定,右侧轻质通电线框。 Fab>Fcd,向左平动,靠近直导线。 直导线所受反作用力水平向右。 a d Fab Fcd F’ b c I 光滑杆上两通电圆环,相互靠近。 (2)特殊位置分析法: 固定通电导线AB下方有一自由水平导线CD。 导线CD逆时针转动,同时靠近AB。(转90°平行) B FD C D FC A(固) 条形磁铁N极旁有一悬挂的通电圆环。 从上往下看:顺时针转动,同时向N极靠近。 (3)等效分析法:环形电流,通电螺线管等效为条形磁铁。 4. 安培力平衡、牛顿定律问题: B A E r R L b θ 其余电阻不计,轨道光滑,导体棒ab要静止在斜面上,求B。 画受力平面图: θ F安 N mg θ F安?mgt?g?BIL,I?ER?r 思考:(1)使导体棒静止需加B1的最小值及方向? 由F安沿斜面向上?B垂直斜面向上。F安?mgsin? Fθ 安 N B mg θ (2)如磁场方向限定在此平面内,确定棒能静止斜面上的B所有可能方向。 B方向?F安方向 取① N F mg ②不取 安 (1)→B (2)沿斜面向上B 0,??? 5. 带电粒子在磁场中运动: ?? × × ×B O × × × f v × + q × × (1)v?0,f洛?0,静止 (2)v//B,f洛?0,匀速直线 (3)v?B,f洛?Bqv,匀速圆周运动 v2 mR?F向?f洛?Bqv,R?mvBq T?2?Rv?2?mBq注:T与粒子运行速度无关。 (4)研究方法: ①定圆心,画轨迹。 ②利用几何知识和三角形知识求解R(半径),θ(偏转角) ③粒子在磁场中运动时间t??2?T??mBq(?:弧度制) a v L b f O2 × d × R2 × L R1 θ × R1 × L2× c R1?L2O1 【典型例题】 例1. 如图甲所示,带状匀强磁场宽度为d,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,有一带电量为-q,质量为m的电荷从a点垂直于PQ及磁场的方向射入,然后从b点射出,ab连线与PQ间的夹角为60°,试求电荷的速度。 解析:电荷在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动,要求电荷在匀强磁场中运动的速度,必须知道圆周运动的半径;而要求得半径,必须确定圆心及电荷在b点的运动方向。步骤是: (1)连接a、b; (2)作线段ab的垂直平分线与PQ交于O,O就是圆心; (3)连接Ob,即得半径Oa及Ob,如图乙所示。 则三角形aOb是正三角形 所以电荷运动轨道的半径r?dsin60??2d3 又有Bqv?mvr2,得:v?Bqrm?23Bqd3m 例2.在边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,电子各以不同速率从a沿ab方向垂直磁场方向射入,其中电子1和2分别从bc和cd边的中点M和N射出,求这两个电子的速度之比v1/v2。(如图所示) 解析:从上述粒子的回转半径r?mveB看,本题的运动电荷都是电子,e、m相同,同一磁场B相同,则v与r成正比,求速度大小之比就是求回转半径之比。把两电子的半径r1和r2通过几何关系,都用正方形边长L来表示,就构成本题基本能力要求。 首先要确定电子做圆周运动的圆心,由于电子从a点进入磁场受到指向圆心的洛伦兹力,所以两电子轨道圆心都在与ad边重合的直线上。弦aM的中垂线过圆心,这样就确定了电子1的圆轨迹的圆心O1,如图所示。O1a及O1M为其半径r1,注意到M为bc边中点的条件,作出M与ad边中点M1的连线,从△O1MM1中不难得到 r12L???L??r1?? ?2?22 得:r1?54L 同样方法可得电子2的轨道半径r2 r2? 则58L v1v2?r1r2?21 若计算两电子在磁场中运行时间比t1/t2,可从几何关系求得其转过的圆心角分别为: ?1?arctan;?2???arctan 3344 由于两电子在磁场中运行周期相同,转过的?角所用时间?arctan?4343?53°127°?53127?2?T 所以t1t2 ??arctan 例3. 如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d,两板与电动势为E的电源连接,一带电量为-q,质量为m的带电粒子(重力忽略不计),开始时静止于C孔正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C孔进入磁场,并以最短的时间从C孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回。求: (1)筒内磁场的磁感应强度大小; (2)带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。 解:(1)由题意知,带电粒子从C孔进入,与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短 由qE?12mv 2 粒子由C孔进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动的速率为v?mvqBmvqB2qEm 由r?,即Rcot30°? 得:B?1R2mE3q (2)粒子从A?C的加速度为a?qEmd,d?at122 粒子从A?C的时间为t1?2da?d2mqE 粒子在磁场中运动的时间为t2?T2??mqB 将(1)求得的B值代入,得t2??Rm??22d?qE?33m2qE??R? 2? 求得:t?2t1?t2? 例4. 如图,在xoy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度为v0的电子 (质量为m,电量为e)。如果电场和磁场同时存在,电子将做匀速直线运动。如果撤去电场,只保留磁场,电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响,求: (1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向; (2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D点(图中未标出)离开电场。求D点的坐标; (3)电子通过D点时的动能。 解:(1)只有磁场时,电子运动轨迹如图1所示 洛仑兹力提供向心力Bev0?m22v02R2 由几何关系R??3L???4L?R? 求出B?8mv025eL垂直纸面向里 电子做匀速直线运动Ee?Bev0 8mv02 求出E?25eL,沿y轴负方向 (2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图2所示 设D点横坐标为x,x?v0t 2L?1eE2mt 2 求出D点的横坐标为x?522L?3.5L 纵坐标为y?6L (3)从A点到D点,由动能定理 Ee·2L?EKD? 求EKD?5750212mv0 2mv0 例5.如图所示,一质量为m,带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从点b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,并通过了b点正下方的c点,如图所示。粒子的重力不计,试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离。 解析:如图所示,粒子在磁场中运动半径R?mv0Bq 最小磁场区域半径为r,则r?Rcos30° 3?mv04Bq2222 则最小面积S??r2? 粒子在x轴下方作类平抛运动,垂直电场方向作匀速运动,沿电场方向作匀加速运动 位移与初速方向夹角为60° 1Eq60°?2m tanv0tt2 得:t?23v0mEq 故bc距离为v0tcos60°?43mv0Eq2 例6.在如图所示区域中,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为B。今有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中,在C点速度方向与x轴正方向夹角为45°,该匀强电场的强度大小为E,方向与y轴夹角为45°且斜向左上方,已知质子的质量为m, 电荷量为q,不计质子的重力(磁场区域和电场区域足够大),求: (1)C点的坐标; (2)质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间; (3)质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角函数表示) 解答:(1)质子的运动轨迹如图所示。 C点在x轴上的位置:x0?mv0?2?2????? ??R1???1????2?qB?2????mv?2??0? 所以,C点的坐标为???qB?1?2?,0? ?????? (2)从A到C的运动时间t1??4·2?m?5?m 2?qB4qB 质子在电场中先做减速运动并使速度减为零,然后反向运动,在电场中运动的时间: t2?2v0qEm?2mv0qE 质子从C运动到D的时间t3?T4??m2qB 所以,质子从A点出发到第三次穿越x轴所需时间t?t1?t2?t3?7?m4qB?2mvqE0 (3)质子第三次穿越x轴后,在电场中做类平抛运动,由于v0与x负方向成45°角,所以第四次穿越x轴时v0t4?1qE2mt4,得:t4?qEm22mv0qE 则沿电场方向速度分量为vE? 所以,速度的大小为v?2t4?2v0 2v0?vE?5v0 速度方向与电场E的夹角设为θ,如图所示。 ?? 则tanv0vE?1212 所以??arctan 小结:本题所述的复合场是以x轴为界的上、下组合形式,不计重力的带电粒子分别在两个区域做“类平抛”运动和匀速圆周运动。正确分析每一个阶段的运动情况,求出过分界点时的速度大小和方向,画出运动轨迹图是解题的关键。
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