2003~2007 江 苏 省 专 转 本 数 学 试 题 及 答 案

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1已知f(x0)?2 则limA、2

''h?0f(x0?h)?f(x0?h) ? （ ）

hB、4

C、0

D、?2

2、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、F(x)dx?f(x)?c C、

??f(x)dx?F(x)?c

dF(x)dx?f(x)?c dx?dD、F(x)dx?f(x) ?dxB、

3下列极限中，正确的是 （ ）

sin2xarctanxA、lim?2 B、lim?1

x??x??xx2x2?4C、lim??

x?2x?2D、lim?x?1

x?0x4、已知y?ln(x?1?x)，则下正确的是 （ ） A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?xdx

2C、dy?dx

D、y'?1x?1?x2

5、在空间直角坐标系下与平面x?y?z?1垂直的直方程为 （ ）

?x?y?z?1A、?

x?2y?z?0?C、2x?2y?2z?5

B、

x?2y?4z ??21?3

D、x?1?y?2?z?3

6 下列说法正确的是 （ ）

1A、级数?收敛

n?1n?? B、级数

1收敛 ?2n?nn?1?(?1)nC、级数?绝对收敛

nn?1D、级数

?n!收敛

n?1?7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx

x?0?0，y'x?0?1的解是（ ）

B、y?sinx D、y?ccosx

?sinaxx?0?x?8、若函数f(x)??2x?0为连续函数，则a、b满足（ ）

?1ln(1?3x)x?0?bx?1A、a?2、b为任何实数 B、a?b?

23C、a?2、b?? D、a?b?1

2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?e所确定，则y'32xyx?0? 10、曲线y?f(x)?x?3x?x?9的凹区间为 11、

?1?1x2(3x?sinx)dx?

12、交换积分次序

?10dy?2y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx? 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

121?cosx13、求极限lim(1?x)x?0

14、求函数z?tan??

?x???的全微分 y??15、求不定积分xlnxdx

??16、计算

??1?cos2?2sin?2?d?

17、求微分方程xy'?y?xe的通解.

2x?x?ln(1?t2)dyd2y18、已知?，求、. 2dxdx?y?t?arctant

19、求函数f(x)?

20、计算二重积分

2222x?y?2x及直线，其中是第一象限内由圆(1?x?y)dxdyD??sin(x?1)的间断点并判断其类型.

x?1Dy?0所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线y?4x?x，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

222、证明方程xe?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.

x

23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

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