大学物理第三版下答案

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.- 习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷

20220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．

解: 如8-7图在圆上取?Rd dl =

题8-7图

?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为

-

.- 20π4d d R

R E ε?λ=方向沿半径向外 则 ??ελ?d sin π4sin d d 0R

E E x == ??ελ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -=

-= 积分R

R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ

==? 0d cos π400=-=???ελπ

R

E y ∴ R

E E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑?=?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则

rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q

(2) 21R r R <<

λl q =∑ ∴ r

E 0π2ελ= 沿径向向外

-

.- (3) 2R r > 0=∑q

∴ 0=E

题8-12图

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n E )(21210

σσε-= 1σ面外， n E )(21210

σσε+-= 2σ面外， n E )(21210

σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．

题8-16图

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．

解: 如题8-16图示

-

.- 0π41ε=O U 0)(=-R

q R q 0π41ε=O U )3(R q R q -R

q 0π6ε-= ∴ R q q U U q A o C O 00π6)(ε=

-= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

θεθλππ

cos π4d d 2220??-==R R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2

sin π-］ R 0π2ελ-=

(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

??===A

B 20

0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ

-

.- 同理CD 产生 2ln π40

2ελ=U 半圆环产生 0

034π4πελελ==R R U ∴ 0

032142ln π2ελελ+=++=U U U U O 8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，

A 与C 相距2.0 mm ．

B ，

C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电

3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?

解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ

题8-22图

(1)∵ AB AC U U =，即

∴ AB AB AC AC E E d d =

∴ 2d d 21===AC

AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A =

得 ,32S q A =σ S

q A 321=σ 而 711023

2-?-=-=-=A C q S q σC

-

.- C

10172-?-=-=S q B σ (2) 30

1103.2d d ?===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题8-23图

??∞

∞==?=22020π4π4d d R R R

q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：

0π4π42020=-=R q R q

U εε

8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求：

(1)电介质内、外的场强；

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.-

(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D S

d

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r

r

Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强

3

03π4,π4r

r Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势

r

Q

E U 0r

π4r d ε=

?=?

∞

外 介质内)(21R r R <<电势

2

020π4)11(π4R Q R r q

r εεε+-=

)1

1(π42

0R r Q

r r -+=

εεε

(3)金属球的电势

r d r d 2

2

1 ?+?=??

∞R R R E E U 外内

?

?

∞

+=22

2

2

0π44πdr R R R

r r Qdr

r Q εεε

r

d r d ?+?=??

∞∞

r

r

E E U 外内

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