高一数学家教10下学期小复习

自己家教用的

小复习 1、（12分）已知关于x的二次方程anx2 an 1x 1 0(n N )的两根 , 满足

6 2 6 3，且a1 1 （1）试用an表示an 1

2

（2）求证：{an 是等比数列

3

（3）求数列的通项公式an （4）求数列{an}的前n项和Sn 解(1) , 是方程anx2 an 1x 1 0(n N )的两根

an 1

an11 6an 1 3an 2 0 an 1 an

23 1

an

2an 1

11211 1 常数 {a 2为等比数列 (2)an 1 an an 1 an n

2332323an 3

(3)令bn an 2,则{bn}是等比数列，公比为1,首项b1 a1 2 1

3

b 1(1)n 1 an bn 2 1(1)n 1

32

3

32

22 3

33

(4)

11 ()n

2n12] 2n 2 2(1)n Sn [

333321 2

1

2. (14分) 数列{an }的前n项和为Sn，且a1=1，an 1 Sn，n=1，2，3，……，

3

求

（I）a2a3a4的值及数列{an }的通项公式； （II）a2 a4 a6 a2n的值.

1

解. （I）由a1=1，an 1 Sn，n=1，2，3，……，得

3

1111141116a2 S1 a1 ，a3 S2 (a1 a2) ，a4 S3 (a1 a2 a3) ，

3333393327

114

由an 1 an (Sn Sn 1) an（n≥2），得an 1 an（n≥2），

333

141

又a2=，所以an=()n 2(n≥2),

333

1

∴数列{an}的通项公式为；an 14n 2

() 33

n 1n≥2

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41

（II）由（I）可知a2,a4, ,a2n是首项为，公比为()2项数为n的等比数列，

33

3.（本题满分14分）对负实数a，数4a 3,7a 7,a2 8a 3依次成等差数列

（1） 求a的值；

（2） 若数列{an}满足an 1 an 1 2an(n N ),a1 m,求an的通项公式； （3） 在（2）的条件下，若对任意n N ，不等式a2n 1 a2n 1恒成立，求m

的取值范围。

解：（1）依题意有 4a 3 a2 8a 3 2(7a 7)

即 a2 2a 8 0 解得a 2,a 4

而a 0 a 2 3分

（2）式子即为；an 1 ( 2)n 1 2an

an 1an

1 5分 ( 2)n 1( 2)n

a m

数列 nn 是以 为首项，1为公差的等差数列，

2 ( 2)

anm

(n 1) ( 2)n2

an m( 2)n 1 (n 1)( 2)n 7分 （3） 由a2n 1 a2n 1对n N 恒成立得

m( 2)2n (2n)( 2)2n 1 m( 2)2n 2 (2n 2)( 2)2n 1对n N 恒成立得

( 2)2n 2 0，两边同除( 2)2n 2得

2 m ( 2)n(2 4m ( 8 )n

12n 4

对n N 恒成立 3

12n 416

而n 1时，取最小值

3316

m

3

4 （本小题12分）已知函数y 4cos2x 4sinxcosx 2,x R。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；

m

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（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

解：(1)T= (2)y k (k Z),ymax 4

6

k

(3)[ k , k ],(k Z) (4)对称轴x ，（k Z)

3662

5. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（t R）

（1）记 , t, 1( ),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

3

（2）若|| || 1且与夹角为120 ，那么实数x为何值时| x|的值最小？

11

解：（1）t= （2）当x 时，| x|的值最小。

22

6.已知f(x)=asinx+bcosx

4

（2）当f() 1，且f(x)的最小值为k时，求k的取值范围。

31

2）当x 时，|a xb|的值最小。

2

22．解：（1）由f() 2得a+b=2

4

（1）当f() 2，且f(x)的最大值为时，求a，b的值；

又由f(x)的最大值为得a2 b2 2 解①，②得a=3，b=-1或a=-1，b=3 （2）由f() 1，得3a b 2 a2 b2 k 知k<0，且有a2 b2 k2 将③代入⑤得a2 (12 a)a2 k2 整理得：4a2 4a 4k2 0 因为a∈R，故△≥0，得k2 1 因为k<0，所以k≤-1

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/92ym.html