人教版五年级上册数学《多边形的面积的整理和复习》

《多边形的面积整理和复习》教学设计

解东二小李金凤

一、创设情境，引入课题

师：同学们,春天来了，大地上的每一个角落都充满了春天的气息，让我们一起跟随小精灵的脚步去种生态园参观一下吧！

师：看，你发现什么了吗？对，你们真是细心观察的孩子，这些苗圃的的形状有长方形、平行四边形等等，都是咱们学过的平面图形。

师：我们已经会计算这些平面图形的面积，那么这些平面图形的面积之间有什么联系吗？这节课我们就对多边形的面积进行整理和复习。（板书课题）

二、回顾整理，建构网络

1、复习面积公式及面积公式之间的联系

师：如果请你从这些平面图形中选择一个最基本、最主要的图形，将学过的平面图形的面积公式联系起来，你会选择哪一个，为什么？把你的想法在小组内交流一下，用你喜欢的方式整理出来。（以上内容投影出来主题任务）

师：大家都很积极踊跃的讨论交流，哪个小组来汇报一下？扬帆组（方法一）

师：你们选择长方形的面积。

生：长方形的面积是长×宽，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积公式是边长乘边长，咱们学习时平行四边形时沿着平行四边形的高线剪下一个三角形，把三角形移到平行四边形的另一边，就得到一个长方形，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：接着说。

生：两个完全一样的三角形绕着顶点旋转平移可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

师：梯形呢？

生：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

师：这个小组思路清晰很有条理，语言组织也很好，让我们把掌声送给他们！这个组介绍了一个很重要的数学方法“转化”，推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，把所求的图形面积转化为学过的图形面积进行推导，以后学习新知识也要用这个方法。

师：哪个组还有不同的想法，你们来（方法二）

师：你们选择是梯形的面积计算公式。

师：为什么这么选择呢？说说你的理由。

师：你们小组认为，这几个图形的面积都可以利用梯形的面积公式来计算。

生：当梯形的上底和下底相等时就成了长方形，长方形的长相当于梯形的上底和下底，所以长方形的面积=（长+长）×宽÷2，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积公式又可以写作，平行四边形的面积=（上底+下底）×高÷2，当梯形的上底为0时就成了三角形，三角形的面积=（0+底）×高÷2

师：这个组的想法很新颖，我们要学习他们爱动脑思考的好品质！

2、查漏补缺，将公式中的错误汇总

师：那大家再来想一想，利用公式解决问题时有什么需要提醒大家注意的？好，你反应最快，你来说：

生1：弄清图形，选择公式。

师：你还有想法，接着说。

生2：找准对应的底和高。

生3：注意单位换算。

师：佳鑫同学很细心，提醒我们计算三角形和梯形的面积别忘了除以2。

生4：嗯，解决问题时，弄清面积与其它数量的关系，也很重要。

师：看来同学们都是善于观察和总结的孩子，下面我们就利用学过的知识来进行一场小组PK赛吧，每个图形都有对应的题目，你们任意选择喜欢的图形，你敢来接受挑战吗？

三、巩固应用，解决问题

师：梦想组你们的选择是？噢，平行四边形，咱们一起来看看平行四边形的背后藏有什么。

（投影展示题目：计算面积，在一块平行四边形的地种小草，底20米，高15米，如果每平方米的草地种50株，一共需要多少株小草？）

师：这个小组表述的很好，特别是及时提醒大家找准对应的底和高。下面哪个小组敢来与他们挑战，快乐组，你们组气势很强，你们来。

师：咱们来揭开梯形的面具。

（投影展示：求梯形的底或高）

师：这个小组为大家带来了不同的方法解决问题，可以用公式可以用方程，同学们今天让老师刮目相看。飞翔组呢？

师：（投影展示三角形的选择题和计算题）同学们的分析表达能

力很强，每个组都很棒，你们组还敢来吗？勇气可嘉

师：这是一块儿警示牌，

你们组为大家带来了分、拼、挖这么多不同的方法来计算这个图形的面积，思路很开阔。在老师看来今天每个组都是的冠军小组，老师为你们点个赞。

四、拓展延伸，总结收获

师：同学们，你们知道吗？我国古代数学家刘徽很早就利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割或移补，而其面积保持不变，以此来计算它的面积。如下图所示。其实出入相补原理就是我们今天说的转化方法，看来我们古人是非常聪明的。

师：这节课你有什么收获？

生：看清图形选择公式、学会了转化的方法……

师：图形看似不同，其实它们之间有者千丝万缕的联系，新的图形往往都要通过转化成学过的图形来认识，孩子们，加油吧！

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