甘肃省兰州五十五中学2010届高三上学期期中考试试题（数学理） - 图文

兰州55中2010届高三第一学期期中试卷

（高三理科数学）

I卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。）1．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a?b=

A．0

B．2

C．

225 2 D．5

2．不等式

1?x?0的解集是x?3

A．{x|x?1} C．{x|?3}

B．{x|x?3或x?1}D．{x|1?x?3}3．某班学生在一次数学考试中成绩分部如下表

分[0,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 数段 人2 数 5 6 8 12 6 4 2 那么分数在[100,110)中的频率和分数不满110分的积频率分别是（精确到0.01）

A．0.18，0.47 C．0.18，0.50

B．0.47，0.18D．0.38，0.75

4．若指数函数y?f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则此指数函数是

A．y?()

12x

B．y?2

xC．y?3

x

D．y?10xx3?x?5． lim2x?0x?x

A．0

B．

1 2

C．1

D．-1

26．若集合M?{x?|x|?1}，N?{x|x??x}，则M?N=

A．{x|?1?x?1} C．{x|?1?x?0}

B．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1} 7．关于x的函数y?log1(a2?ax?2a)在[1,??)上为减函数，则实数a的取值范围是

2

A．(??,0) C．(0,2]

B．(?1,0)D．(??,?1)228．命题p:如果x?2x?1?a?0，那么?1?a?x??1?a命题q:a?1那么，q是p的

（ ）条件。 A．必要补充分 C．充要

B．充分不必要

D．即不充分也不必要

9．如果函数f(x)?ax(0??a?1)，那么g(x)?f?1(x?1)的图像是

10．设f(x)为奇函数，对任意x?R，均有f(x?4)?f(x)，已知f(?1)?3，则f(?3)等于 A．3 B．-3 C．4 D．-4

11．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市都有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A．96种 B．144种 C．240种 D．300种

12．若f(x)是偶函数，且当x?[0??)时，f(x)?x?1，则不等式f(x?1)?1的解集是

A．{x|?1?x?3} C．{x|x?2}

B．{x|x??1,或x?3} D．{x|x?3}

II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的位置上） 13．函数f(x)?11?ex的定义域是 。

14．已知函数f(x)??x3?ax在区间(?1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是 。 15．某一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成的，每小题10分，满分为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案。学生A选对一题的概率为

4，学生B则每题都从4个选项中随机地选择一个，那么学生A、B在一5周每次的分数期望分别为 。 16．定义运算x※y???x(x?y)，若|m?则m的取值范围是 。 1|※m?|m?1|，

?y(x?y)x?1|?2,x?R}，和命题 3三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）已知命题p:{x||1?q:{x|x2?2x?1?m2?0,m?0,x?R}，若非p是q的充分非必要条件，求实数m的取

值范围。 18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一个小时内，甲、乙都需要照顾的概率是0.05，甲、丙都需要照顾得概率是0.05，乙、丙都需要照顾得概率使0.125

（1）求甲、乙、丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾得概率？ （2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？

19．（本题满分12分 ）函数f(x)?x3?ax?b,满足f(0)=1，且在x?1时，取得极小值。 （1）求实数a、b的值；（2）证明过程f(x)?0在区间[0,1]内至少多有一个实数根。 20．（本题12分）甲、乙两篮球队本赛季的总决赛中，按规则采用五局三胜决定本赛季总冠军，规定先胜三场的队获本赛季总冠军，并且比赛就结束。现已知甲、乙两对每比赛一场甲队取胜的概率是0.6，乙队取胜的概率是0.4，且每场比赛的胜负是相互独立的。问： （1）甲队以3：2获胜的概率是多少？ （2）至多比赛4场结束比赛的概率是多少？

21．（本小题12分）设函数f(x)在(??,??)上满足

f(2?x)?f(2?x),f(7?x)?f(7?x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)?f(3)?0

22．（本小题12分）已知不等式|x?3|?2|x|①，

（1）试判断函数y?f(x)的奇偶性。

（2）试求方程f(x)?0在闭区间[?2005,2005]上的个数，并证明你的结论。

x?222?12x?mx?m?0③。②， 2x?3x?2（1）若同时满足不等式①、②的x值也满足不等式③，求m的取值范围；

（2）若满足不等式③的x的值至少满足不等式①、②中的一个，求m的取值范围。

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