2019年八年级数学期中试卷

化隆民族中学八年级数学期中考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.

9 B. 7 C. 20 D.

13 2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上， 连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（ ） A.38 B.23 C.35 D.45 AMD

BNC2题图 4题图 5题图

3.若代数式xx?1有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x ≠ 1 B. x≥0 C. x＞0 D. x≥0且x ≠1

4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 123 D. 163 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 o， EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：??2?3??3?1?0= .

8.若1?3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 9.若实数a、b满足a?2?b?4?0，则

ab= . 10题图

10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ．

11.△ABC的三边长分别为7 、24 、25，则三角形的最大内角的度数是 ．

12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.、若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .

14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.

AA D

EF BDB′

O CB E C

12题图 13题图 14题图

三、解答题（每小题8分，共64分） 215.计算：（1）8?2?1??0???2???2?? ?

（2）12－123－

?2?+2?3

16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

16题图

17.先化简，后计算：a?2a????a?4?2a??，其中a?3。.

18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，

交CD于F. 求证：OE=OF. DF C O

AEB

18题图

19. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：?ADB=?CDB； A M (2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形。

B P D

N C 19题图

20.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

12BC，连结DE，C0F。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

20题图

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． 求证：DE=BF；

DFC

AEB

22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 （1）求证；OE＝OF；

（2）若BC＝23，求AB的长。 DFC O

AEB参考答案

1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8. x≤

113；9. ?2；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13. 3；14. 32或3；

15. 2?2；

16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO=

=3，

∴BD=2BO=2×3=6．

17. ：原式?ab?a2?ab?b2(a?b)2a?bab(a?b)?ab(a?b)?ab 当a?5?12，b?5?12时，原式的值为5。 18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF

19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，

∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE=

=

，BE=2AE=

， ∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=

+

=2

．

20. (1) ∵BD平分?ABC，∴?ABD=?CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD ? △CBD。∴?ADB=?CDB。 (4分) (2) ∵PM?AD，PN?CD，∴?PMD=?PND=90?。 又∵?ADC=90?，∴四边形MPND是矩形。

∵?ADB=?CDB，PM?AD，PN?CD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 21.（1）略 （2）13

22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， DFC∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

AEB∴AE=CF， ∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 23. 解答： 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF=BC， ∵D为边AB的中点，DE∥BC， ∴DE=BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB， ∴DE=EF； （2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B． 24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC ∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF （2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA ∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF ∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE ∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300 ∴AC=2BC=43， ∴AB=48?12?6 25.（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴DO=DA， ∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO=43，

在Rt△OAG中，OG2

+OA2

=AG2

， x2+（4）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1．

26.（1） 证明：∵AG∥BC ∴?EAD??ACB ∵D是AC边的中点 ∴AD?CD 又∵?ADE??CDF ∴△ADE≌△CDF

（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE?AC?CF?EF 由题意可知：AE?t,CF?2t?6，∴t?6 ②若四边形ACFE是直角梯形，此时EF?AG

过C作CM?AG于M，AG?3，可以得到AE?CF?AM， 即t?(2t?6)?3，∴t?3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AF?BC， ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点， t?3 ∴2t?3，得到

2

经检验，符合题意。 ∴①t?6t?3 ②2

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