19.1命题与证明(1)

上海版教材 第十九章第一节课教案

课题教 学 目 标重点 难点 教具

19.1 命题和证明

日期： 9 月 1 日

授课人：尹丽萍

知识与技能：1、初步理解演绎证明及其因果关系的表述；

2、明确演绎证明的必要性及演绎证明的过程；过程与方法：明确概念、分析、综合、例题讲解 情感与态度：体会演绎证明是一种严格的数学证明，是人类理性精神的闪光.

理解演绎证明的过程. 演绎证明因果关系的表述.课型 教学过程 新授课

内容

教学内容

教学方法

复习旧知，理解概念 一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实 践证明”、“历史证明”、“举例证明”等多种形式；而对数学结论的正确 性进行证明，还有更为严格的形式.本节课开始我们来研究第 19 章：几何证 明。怎样才算严格的数学证明呢？下面以“对顶角相等”为例进行分析. 出示学习目标： 引导自学 1. 知道严格的数学证明的几种方法； 2. 理解演绎证明及其因果关系的表述；

激情 引趣

3、通过实例，明确和掌握演绎证明的过程。 我们分别用几种方法来导出“对顶角相等”? A 师生一起回忆解决.点拔促学

D O

方法一：直观说明;

方法二：操作确认;

C

B

方法三： 推理论证. (请学生推理对顶角相等) 这三种方法中哪一种最可靠、最有说服力？(请学生思考) 学生发现：第三种方法. 像第三种方法，称为演绎推理，演绎推理的过程就是演绎证明.也就是 说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的 逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一种 严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式.在本书中演绎证明以后简 称为证明. 举例：三角形内角和等于 180°.请学生回忆推理过程.

上海版教材 第十九章第一节课教案

【说明】通过对学生熟悉的 “对顶角相等”、“三角形内角和等于 180°”的论证， 使学生感悟到学习演绎证明的必要性.学习演绎证明可以使我们的思维严格、缜密，其 表达条理清楚、无可辩驳.

表述因果，领悟证明 通过以上两例，我们初步知道了什么是演绎证明.还从中看到演绎证明 的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面 的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有 序展开. 因果关系有几种： 例如 1、因为∠1 和∠2 是对顶角，(已知) 所以∠1=∠2.(对顶角相等)-------一因一果 还有一因多果，多因一果，请学生举例。如两直线平行 证明一个几何问题的方法通常有综合法和分析法。 综合法是由已知推出结论成立，要证明由 A---M,

可由 A---B—C--- M 而分析法是由结论出发要证明 M 成立，只需证明 N 成立，要证明 N 成立，只 需证明 L 成立 再说一说“三角形内角和 180°”证明中的因果关系.【说明】 通过对两个熟悉证明过程的解决， 有助于使学生理解证明过程是 “一连串连贯、 有序的因果关系” ,对初学者的书写过程大有帮助，使学生顺利地从七年级的实验几何 过渡到八年级的论证几何.

应用新知，巩固所学 1、练习：P86/19.1(1).强化所学A

(其中第二题增加一个要求，并说一说其中的因果关 系.)2、如图，CD 平分∠ACB,DE∥BC,∠ACB=80°,求∠EDC 的度数。B

D

E

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反思精学

谈谈你对这节课的体会和收获.

必作题 异步达标 选作题

练习册 习题 19.1(1) .一课一练 19.1(1) .

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