2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析）(1)

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一．选择题（共10小题） 1．（2012哈尔滨）?2的绝对值是（ ） A．?12 B．

12 C．2 D．?2

考点：绝对值。 解答：解：|﹣2|=2，， 故选C．

2．（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）

A．a4?a3?a12 B．(a3)4?a12 C．a?a4?a5 D．(a?b)(a?b)?a2?b2 考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A．a3a4=a7，故本选项错误；

B．（a）=a，故本选项正确；

C．a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误． 故选B．

3．（2012哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（ ）

3

4

12

A． B． C． D．

考点：中心对称图形。

解答：解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 故选A．

4．（2012哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）

A． B．

考点：简单组合体的三视图。

C． D．

解答：解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选C．

5．（2012哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）

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A．

23 B．

35 C．

34 D．

45

考点：锐角三角函数的定义。

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5， ∴sin∠B=

=，

故选D． 6．（2012哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ） A．

110152545 B． C． D．

考点：概率公式。

解答：解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是故选B．

7．（2012哈尔滨）如果反比例函数y?k?1x=．

?2）的图象经过点（?1，，则k的值是（ ）

A．2 B．?2 考点：待定系数法求反比例函数解析式。 解答：解：根据题意，得 ﹣2=

，即2=k﹣1，

C．?3 D．3

解得，k=3． 故选D．

8．（2012哈尔滨）将抛物线y?3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y?3(x?2)?1 B．y?3(x?2)?1 C．y?3(x?2)?1 D．y?3(x?2)?1

考点：二次函数图象与几何变换。 解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）

2

22222；

2

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2

﹣1． 故选A．

9．（2012哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（ ）

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A．43 B．63 C．8

D．12

考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理。 解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为∴∠AOC=2∠B=120°， 又OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∵OP⊥AC， ∴∠AOP=90°， 在Rt△AOP中，OP=2∴OA=2OP=4， 则圆O的半径4． 故选A

10．（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）

，∠OAC=30°，

，且∠B=60°，

A．y??2x?24 (0?x?12) B．y?? C．y?2x?24 (0?x?12) D．y?考点：根据实际问题列一次函数关系式。 解答：解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y??故选B．

二．填空题（共10小题）

11．（2012哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为 ． 考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×10．

7

故答案为：1.6×10． 12．（2012哈尔滨）函数y?1x?57

12x?12 (0?x?24)

12x?12 (0?x?24)

12x?12 (0?x?24)．

中，自变量x的取值范围是 ．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。 解答：解：根据题意得x﹣5≠0，

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解得x≠5．

故答案为x≠5．

13．（2012哈尔滨）化简：9= ． 考点：算术平方根。 解答：解：=3． 故答案为：3．

14．（2012哈尔滨）把多项式a3?2a2?a分解因式的结果是 ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：a3﹣2a2+a

2

=a（a﹣2a+1） =a（a﹣1）2．

故答案为：a（a﹣1）．

?2x?1?015．（2012哈尔滨）不等式组?的解集是 ．

x?1?1?2

考点：解一元一次不等式组。

?2x?1?0 ①解答：解：?，由①得，x＞；由②得，x＜1，

?x?1?1 ②故此不等式组的解集为：＜x＜2． 故答案为：＜x＜2．

16．（2012哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 ． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分论讨论。 解答：解：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16． （2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．

故这个等腰三角形的周长是16或17． 故答案为：16或17． 17．（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 考点：圆锥的计算。 解答：解：解得n=180 则弧长= 2πr=4π 解得r=2 故答案是：2．

18．（2012哈尔滨）方程考点：解分式方程。

解答：解：程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，2x+3=3（x﹣1），解得x=6， 把x=6代入最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，（6﹣1）（12+3）=75≠0，

1x?1?32x?3

=4π

的解是 ．

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故此方程的解为：x=6． 故答案为：x=6．

19．（2012哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= 度．

考点：旋转的性质；平行四边形的性质。

解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）， ∴AB=AB′，∠BAB′=30°， ∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠C=180°﹣75°=105°．

故答案为：105． 20．（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ．

考点：矩形的性质；勾股定理。 解答：解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点， ∴AG=DG， ∴∠ADG=∠DAG，

∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠CED， ∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED， ∵∠AED=2∠CED， ∴∠AGE=∠AED， ∴AE=AG=4， 在Rt△ABE中，AB=故答案为：

．

1xx?1xx?2x?x2==．

三．解答题（共8小题）

21．（2012哈尔滨）先化简，再求代数式(?)?的值，其中x?3cos30??12．

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。

x?2x?xx?2x(x?1)????x?1， 解答：解：原式=xx?2xx?22第 5 页 共 18 页

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