不同坐标系下地形图成果转换方法探讨

第一章 绪论 ................................................................................................................................... 3

1．1国际主要国家坐标系使用现状及动态 .......................................................................... 3

1．1．1国际地球参考系及参考框架 ............................................................................ 3

1．1．1．1国际地球参照系 .................................................................................. 3 1．1．1．2．国际地球参考框架 ........................................................................... 3 1．1．2国际动态 ............................................................................................................ 3 1．2我国现行大地坐标系和坐标框架 .................................................................................. 4

1．2．1我国现行大地坐标系的现状和问题 ................................................................ 4 1．2．2我国大地坐标框架的现状和问题 .................................................................... 5 1．3论文研究背景及意义 ...................................................................................................... 5 第二章 坐标系的理论基础 ........................................................................................................... 6

2．1地球形状与参考椭球的概念 .......................................................................................... 6

2．2．1大地球体 ............................................................................................................ 6 2．1．2参考椭球 ............................................................................................................ 6 2．2地球椭球的相关概念 ...................................................................................................... 6

2．2．1地球椭球 ............................................................................................................ 6 2．2．2 总地球椭球体 ................................................................................................... 9 2．3坐标系的定义和分类 ...................................................................................................... 9

2．3．1坐标系的基本概念 ............................................................................................ 9 2．3．2坐标系的分类 .................................................................................................... 9

2．3．2．1地心坐标系 .......................................................................................... 9 2．3．2．2参心坐标系 ........................................................................................ 10 2．3．2．3平面直角坐标系 ................................................................................ 11

第3章 全球大地系统与我国国家大地坐标系 ......................................................................... 12

3．1全球大地系统(WGS-84) ............................................................................................... 12 3．2我国国家坐标系 ............................................................................................................ 13

3.2.1 1954年北京坐标系 ............................................................................................ 13 3.2.2 1980年国家大地坐标系 .................................................................................... 14 3.2.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值） ...................................................... 16 3.2.4 2000国家大地坐标系 .................................................................................... 17

3.2.4.1 2000国家大地坐标系的实现 ................................................................. 19

3.2.4.1.1 2000国家大地坐标系框架 .......................................................... 19 3.2.4.1.2 2000国家大地坐标系框架的构建 ............................................ 19 3.2.4.1.3．2000国家大地坐标框架存在的问题 .......................................... 20

3.2.5 地方独立坐标系 ................................................................................................... 21

第四章 不同三维空间直角坐标系之间的转换 ......................................................................... 21

4.1 三参数模型 .................................................................................................................... 22 4.2 布尔沙一沃尔夫(Bursa．Wolf)模型： ........................................................................ 23 4.3 莫洛金斯基模型 ............................................................................................................ 23 4.4 范士(vcis)模型 ............................................................................................................... 24 4.5 武测模型 .......................................................................................................................... 24 4.6 简化模型 ...................................................................................................................... 25 4.7 转换参数的求解方法 ............................................................................................... 25

4.7.1 三点法 .............................................................................................................. 25

4.7.2 多点法 ............................................................................................................ 26

第5章坐标转换的应用研究 ........................................................................................................ 26

5．1 1954北京坐标系向1980西安坐标系转换 ............................................................ 27

第一章 绪论

1．1国际主要国家坐标系使用现状及动态

1．1．1国际地球参考系及参考框架

1．1．1．1国际地球参照系

国际地球参照系(International Terrestrial Reference System，ITRS)是由国际地 球自转服务局(IERS)所定义的一个协议地球参照系，也是目前国际上最准确、最稳定的全球性地心坐标系，它满足以下的条件：

（1)坐标原点(Hp地心)是包括海洋和大气在内的整个地球的质量中心； （2)长度单位是在引力相对论意义下的局部地球框架内定义的米。它是通恰 当的相对论模型获得，符合IAU和IUGG决议，与局部地心框架的地心坐标时时间是一致的；

（3)坐标轴定由国际时间局BIH 1984．0时元的定义给出；

（4)通过一个全球水平构造运动无需旋转条件来保证定向的时间演变。 1．1．1．2．国际地球参考框架

国际地球参考框架(International Terrrstrial Reference Frame，ITRF)是ITRS的 实现：是一个以国家参考子午面、国际参考极为定向基准和IERSyy天文常数为基础定义的一个地心参考框架；是国际地球自转服务的地面参考框架。由于章动、极移影响，国际协定地级原点CIO变化，所以每隔几年，国际地球旋转和参考服务局就会产生修订的ITRF的实现。

ITRF是基于多种空间技术(GPS，SLR，VLBI，DORIS)得到的地面站的站坐 标集和速度场，实质上是一种地固坐标系，其原点在地球体系(含海洋和大气圈)的质心，以WGS84椭球为参考椭球。

ITRF2000是目前IERS广泛使用的参考框架，它的基准定义具体如下： （1)尺度：通过将ITRF2000与大多数可靠VLBI和所有可靠SLR解的加权 平均值之间的尺度和尺度变率设为零来实现。ITRF2000的尺度是表示在TT(Terrestrial Time)框架下的，与在TCG(Time Coordinate Geocentric)框架下所表示的ITRF尺度有所不同；

（2)原点：通过将ITRF与大多数可靠SLR解之加权平均值的平移及速率设 置为零来实现的；

（3)定向：根据协议，它与在历元1997．0时的ITRF 97定向相一致，并且 速率与地质学上的NNR-NUVEL-IA模型相一致，都应用了非净旋转条件，这些都符合ITRF的定义。

ITRF的参考框架点已达300多个，并且是全球分布，近几年被广泛应用于地球动力学研究、高精度、大区域控制网的建立等方面。若一个测区在使用ITRF 时，则一般以高级约束点的参考框架来确定本测区的框架。

1．1．2国际动态

测量和绘制地球的表面形状是大地测量的主要任务之一，建立大地坐标系就 是为了表示、描绘和分析测量成果。世界上各个国家、地区先后在不同的历史时期，结合自身的具体地理位置和技术发展水平，并依据不同的测量环境和应用场所建立了满足本国度、地区需求的大地坐标系。而这些选择了不同的椭球参数、高程基准、定位定向原则等作为自己定位基准的坐标系在特定的历史条件下，在

科学研究和社会发展等方面发挥了不同程度的重大作用。

随着对地球整体认识的不断深入、精化以及全球定位技术的不断发展，世界 上各个国家、地区为了满足科技发展和基础建设的需要，先后都采用了新的技术 来建立或者更新自己的大地基准。也就是说，采用地心坐标系已经成为了国际测 量界的总趋势。

美国于1984年建立了WGS84；1996年和2001年分别对它作了进一步精化， 如今WGS84与ITRF2000的每一坐标分量的符合程度达到l cm。美国已经建成GPS连续运行网(CORS)，有300余个永久GPS跟踪站。

欧洲参考系(ETRS)固联于欧洲板块的稳定部分．相应的欧洲参考框架(EUREF)共分为3级：A级相对于ITRF89框架的精度达l cm，B级在给定历元的坐标精度达l cm，C级相对于ITRF89的精度达5 cm．欧洲参考框架是ITRF在欧洲的加密，不仅坐标精度高，而且坐标维持手段完善．如今欧洲已有90多个GPS永久跟踪站维持EUREF．

1995年南美洲11个国家开展了近58个点的GPS会战(即SIRGAS计划)，建 立了与ITRS相一致的地心参考系SIRGAS．SIRGAS是ITRS在南美洲的加密，它与ITRF94在历元1995．4一致。它的坐标外部符合精度为3cm：坐标分量的内部精度(中误差)为4mm。

20世纪70年代，前苏联决定改用全球地心坐标系．在军用方面，俄国斯军 方与1988年开始实施新的统一地心坐标系CK-90，；在民用方面，从1995年起改用CK-95新系统．之后俄国斯国防部又推出了更精确的地心坐标系PZ—90，精度为1～2m，控制点的相对精度为0.2～0.3m。2007年统一采用国家地心坐标系PZ—90．

我国周边国家大地坐标系的建设也取得了长足进展。例如日本在2000年按 照国际地面参考系统(ITRS)的定义，采用历元1997．0，并利用《大地参考系统 1980》所提供的基准作为大地常数，建立了新大地基准JGD2000；新西兰自1998 年起，采用新地心坐标系统NZGD2003，参考历元为2000．01．01；蒙古建立了新的地心三维坐标框架MONREF97，该系统与WGS84基本一致；韩国和马来西亚分别推出了新型的地心坐标系统KGD2000和NGRF2000，它们均以ITRF97为参照，参考历元为2000．0；澳大利亚采用地心基准GDAl994．0，它依赖于78个GPS点组成的澳大利亚国家控制网ANN和永久GPS跟踪网ARGN维持，对应于ITRF92坐标(历元1994．0)，坐标精度约几个厘米。

1．2我国现行大地坐标系和坐标框架

1．2．1我国现行大地坐标系的现状和问题

国家大地基准包括平面大地基准、高程基准和重力网，是国家测量工作和地 图测制工作的基础。

同一个国家，在不同的历史背景下，由于习惯的改变或是经济的发展均会采 用不同的坐标系统。新中国成立前，我国没有统一的大地坐标系。1954年，我 国采用了原苏联的克拉索夫斯基椭球体，并根据我国当时的具体情况，建立起了 新中国第一个统一的国家大地坐标系1954北京坐标系，为我国全面开展天文大 地网布设工作和地形图测图工作提供了保障。该坐标的坐标原点不在北京，而在 前苏联的普尔科沃。1954北京坐标系是我国目前仍采用的大地坐标系统之一。 为了更好地适应大地测量发展和国家经济建设的需要，在1972年至1982

年期间，我国测绘部门在北京和西安经全国天文大地网整体平差，建立了“中华 人民共和国大地原点\和“1980西安坐标系\。“大地原点”也称“大地基准点”，是国家水平控制网中推算大地坐标的起算点，该点址位于陕西省泾阳县，距西安市36公里。

我国目前使用的这两个大地坐标参考系都属于参心系，它们都是采用传统的 地面测量技术建立起来，为不同时期我国的社会主义现代化建设提供了有利的支 撑，满足了当时生产建设、国防建设以及科学研究的需要。然而随着时代的进步 和科学技术的发展，特别是现代卫星定位技术的发展，应用传统技术建立起来 的参心坐标系逐渐难以满足测绘及相关行业发展的需求。

目前很多的定位和影像等成果都是以地心坐标系作为参照系，利用空间技术 所得到的。采用以地球质心为大地坐标系的坐标原点，可以更好地阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体的运动现象，由此看来，采用新的地心大地坐标系已经迫在眉睫。2008年3月，由国土资源部正式上报国务院《关于我国采用2000国家大地坐标系的请示》，并于2008年4月获得国务院批准。自2008年7月l号起，我国将全面启用CGCS 2000，国家测绘局受权组织实施。

1．2．2我国大地坐标框架的现状和问题

大地坐标框架是大地坐标系统的实现，也是国家平面基准服务于用户最根本 和最实际的途径。利用经典大地测量技术所测定的全国天文大地网是全国目前使 用的大地坐标框架，它由4．8万余个大地控制点组成，这些点间的相对精度达

3*10?6。

但是我国的这个大地坐标框架目前也存在如下的几个问题：

(1)与卫星定位精度相差较大：卫星定位技术得到的点位平面位置的相对定 位精度可达10。7量级以上，比现行的全国大地坐标框架的精度高出-N两个量 级；

(2)现行的大地坐标框架是二维的、平面的，而卫星定位的成果是三维的、立 体的。也就是说，较低精度的国家的二维大地坐标框架与高精度的卫星定位技 术所确定的三维测量成果不能互相配适；

(3)现行大地坐标框架点难以提供框架点的实时或准实时定位，不能够满足导 航定位部门及在地震和地质灾害监测等方面的需求；

(4)国家或各省市布设的应用于各种用途的大量的GPS网是三维的，与国家 现行大地坐标框架相差太大，即使通过转换和拟合，在精度和现势性等方面也会 损失不小。

1．3论文研究背景及意义

国家大地坐标系是测制国家基本比例尺地图的基础。根据《中华人民共和国 测绘法》规定，中国建立全国统一的大地坐标系统。

1954北京坐标系和1980西安坐标系是我国的大地基准所经历的两个阶段。 在这两个阶段中，测制了各种比例尺地形图，对我国的国民经济、社会发展和科 学研究都作出了重大的贡献，效益显著。

但是由于1954北京坐标系不是整体平差，其精度以及准确度日益不符合我国国民经济的发展。而1980西安坐标系大地原点在我国陕西省西安市，采用整体平差，符合我国国情，有利于我国经济、军事以及测绘事业的发展。我国大部

其坐标元素参心大地坐标系。

参心坐标系是在参考椭球内建立的O-XYZ坐标系。原点O为参考椭球的几 何中心，X轴与赤道面和首子午面的交线重合，向东为正。Z轴与旋转椭球的短轴重合，向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。

建立一个参心坐标系，包含了以下几个内容： (1)确定椭球的形状和大小；

(2)确定椭球的中心位置，简称定位；

(3)确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向，简称定向： (4)确定大地原点。

参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据 地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。

2．3．2．3平面直角坐标系

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简 称为直角坐标系(Cartesian Coordinate Plane)。

在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括了高斯平面直角坐标系和独立平 面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为X轴，向上(向北)为正：横坐标轴为Y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从X轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。

平面直角坐标系统(Rectangular Plane Coordinate System)是指利用投影变换， 将空间坐标(空间直角坐标系或大地坐标系)通过某种数字变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。我国采用的是高斯一克吕格投影，也叫高斯投影。它是大地测量、城市测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。

高斯投影的基本原理是：设想用一个椭圆柱横套在地球椭圆体的外部，并且 与某一个子午线相切，椭圆柱中心轴通过地球椭圆体中心，将中央午线两侧一定经差(例如3°或1.5°)范围内的椭圆柱面沿着通过南极和北极的母线展开，就成了高斯投影平面。

高斯投影是一种正形投影，它的特点是：同一点上各方向的长度比相同，不 同点的长度比随点位而异，且距中午子午线越远，长度变形越大。为了控制长度变形，我们将椭圆体面按一定的经度分为若干带。我国的控制网采用“6°带”和“3°带” ，如图2-4所示。

图2-4 高斯投影分带示意图

6°带是指从0°子午线每隔6°的经度差自西向东分带，带号n与相应的 中央子午线纬度λ0的关系n=（λ0+3）/6 (2.1)

3°带是以6°带的所有中午子线以及边缘子午线为其中午子午线，带号以

n'与中子午线经度λ'0的关系：n'?λ'0/3?2n?1 (2.2)

综上所述，地球表面上的任一点，有如图的几种坐标表示方法：

图2-5 地面点坐标表述图

第3章 全球大地系统与我国国家大地坐标系

3．1全球大地系统(WGS-84)

WGS-84，即World Geodetic System Of 1984的简称。此大地坐标系是由初始 的大地坐标系WGS60一直发展，并且在随后的WGS66、WGS72的基础上不断改进而形成的。它是由一个全球地心参考框架和一组相应的模型(包括地球重力场模型EGM)和WGS大地水准面(WGS-84 Geoid)所组成的测量参照系。WGS84大地坐标系是现有应用于大地测量和导航的最好的全球大地参考系。

WGS-84是一个协议地球参照系，为地心地固右手正交地标系，其几何定义 如下(见图3-1)：

（1)坐标原点为地球质心；

（2)Z轴指向的是由国际事件局(BIH)1984年0时定义的BIHl984．0协议地 球极(CTP)方向，与IERS参考极指向相同：

（3)X轴指向的是IERS参考子午线(IRM-IERS Reference Meridian)与过原点 且垂直于Z轴平面的交点，并且IRM与1984．0历元的BIH零子午线一致；

（4)Y轴垂直于XMZ平面，且与Z，X轴构成右手坐标系。

图3-1 WGS一84系统

WGS一84坐标系采用的椭球，称为WGS-84椭球，其常数位国际大地测量 学(international association of geodesy，IAG)-与地球物理联合会(international union of geodesy and geophysics，IUGG)第17届大会的推荐值，4个基本参数为：

长半径a=6378137±2m；

地球(含大气层)引力常数GM?(39686005*108?0.6*108)m3/s?2； 正常二阶代带谐系数C2.0??484.16685*10?6?0.6*10?6；

（7292115*10?11?0.1500*10?11）rad/s。 地球自转角速度ω?3．2我国国家坐标系

在大地实际测量作业过程中通常需要将大地坐标解算得到的大地坐标(B，L) 通过投影转化为实用的平面直角坐标(X，Y)。

将参考椭球面上的大地坐标(B，L)通过3°分带或6°分带的高斯一克吕投 影，形成了我国目前使用的1954北京坐标系系和1980西安坐标系。

3.2.1 1954年北京坐标系

新中国成立后，为了加速我国社会主义经济建设和国防建设，发展我国的测绘事业，迫切需要建立一个参心大地坐标系。1954年，总参测绘局在有关方面的建议与支持下，鉴于当时的历史条件，采取先将我国一等锁与前苏联远东一等锁相联结，然后一联结处呼玛、吉拉林、东宁基线网扩大边端点的苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部一等锁，这样从苏联传算来的坐标系定名为1954北京坐标系。由此可知，我国的1954年北京坐标系实际上是苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸，但是我国坐标系的大地高程却与前苏联坐标系的计算基准面不同，因此严格意义上来说，二者不是完全相同的大地坐标系。

总结我国1954年北京坐标系的要点是： （1）1954年北京坐标系属于参心坐标系；

（2）采用克拉索夫斯基椭球参数，长半轴a=6378245m，扁率α=1/298.3。

（3）多点定位：垂线偏差ε0、ε

0

由900个点（在苏联境内）按

?i?1900[（ε

—εk）2+（ε—εk）2]=min解得；大地似水准面差距N’由43个点（在苏联天文大地网中均匀选取）按

?i?143 N’2解得。

（4）参考椭球定向时，令εx=εy=εz=0。 （5）大地原点是前苏联的普尔科沃。

（6）大地原点高程时以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。 （7）高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的。

（8）提供的大地成果时局部平查结果。

1954年北京坐标系建立后，在全国的测绘生产中发挥了巨大作用。15万个国家大地点以及8万个军控点、测图控制点均按照此坐标系统进行计算；以1954年北京坐标系为基础的测绘成果和文档资料，已渗透到经济建设和国防建设的许多领域，特别是用它测绘的全国1/50000，1/100000比例尺地形图已经完成，1/10000比例尺地形图也在相当范围内得以完成。

但是1954年北京坐标系与现代精确的参心大地坐标系相比存在着许多问题和缺点：

（1） 克拉索夫斯基椭球比现代精确椭球相差过大。 （2） 只涉及两个几何性质的椭球参数（a和α），满足不了当今理论研究和

实际工作

中所需四个地球椭球基本参数的要求。

（3） 处理重力数据时采用的是赫尔默特1901-1909年正常重力公式，与之

相应的赫

尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的。

（4） 对应的参考椭球面是与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统

性倾斜，在

东部地区高程高程异常最大达到+65m，全国范围平均29m。

（5） 椭球定向不明确，椭球短轴的指向既不是国际协议原点CIO，也不是

我国地级

原点（JYD1968.0）。

（6） 起始子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子

午面，给坐

标换算带来一些不便和误差。

（7）坐标系未经整体平差而仅是局部平差结果，点位精度不高，也不均匀。

（8）名不副实，容易引起一些误解。

3.2.2 1980年国家大地坐标系

1978年4月在西安召开了《全国天文大地网整体平差会议》，参加会议的专 家学者对建立我国新的大地坐标系作了充分的讨论和研究，认为1954年北京坐标系，在技术上存在椭球参数不够准确，参考椭球与我国大地水准面拟合也不好等缺点，因此，建立我国新的大地坐标系是必要的。在这次会议上，与会专家明

确了一下原则：

（1）全国大地网整体平差要在新的参考椭球面上进行，为此需要首先建立一个新的大地坐标系，对应于一个新的参考椭球，并命名该坐标系为1980年国家大地坐标系。

（2）即将建立的1980年国家大地坐标系原点应建立在我国的中部，并具体定在陕西省西安市泾阳县永乐镇，

（3）同意采用国家大地测量与地球物理联合会（IUGG）1975年第16届大会推荐的地球参考椭球四个基本常数（a，J2，GM，ω），并根据基本常数推算地球扁率、赤道正常重力值和正常重力公式的各项参数。

（4）1980年国家大地坐标系的椭球短轴平行于由地球质心指向我国协议地极原点JYD1968.0的方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台子午面。

（5）椭球定位参数以我国范围内高程异常平方和最小条件求定。

（6）考虑到经典大地测量和空间大地测量的不同需求，本着独立自主、自力更生、有利保密、方便使用的原则，分别建立两套坐标系，即1980年国家大地坐标系和地心坐标系。前者根据定位条件，属参心坐标系，应该保持其在相当长时期中稳定不变，供全国各部门使用；后者在1980年国家大地坐标系的基础上，通过精确求定坐标转换参数，换算成地心坐标，以满足我国远程武器和空间技术发展的需要。地心坐标转换参数，可随着测绘技术的不断发展，综合利用天文、大地、重力和空间大地测量技术的资料而不断精化。

会后，有关部门根据上述原则，建立了1980年国家大地坐标系。由于我国自己定义的地极原点是JYD1968.0，不是国际协议地极原点CIO，因此要求1980年国家大地坐标系的起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面的条件是不能严格满足的，只能说1980年国家大地坐标系的起始子午面平行于我国起始天文子午面。总结1980年国家大地坐标系的要点如下：

（1）1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系。

（2）采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值。

椭球长半轴 a=6378140m；

地心引力常数 GM=3.9860005*1014m3/s2； 地球重力常二阶带谐系数 J2=1.08263*10?3； 地球自转角速度 ω=7.2921158*10?5rad/s； 根据以上四个椭球基本参数可进一步得到： 地球椭球扁率 α=1/298.257； 赤道上的正常重力 γ

e=978.032*10?2m/s2；

极点的正常重力 γp=983.212*10?2m/s2；

正常重力公式中的系数 β=0.005302，β1=-0.000 005 8； 正常椭球面上的重力位 U0=6 263 683m2/s2。

(3)多点定位。在我国按1°*1°间隔，均匀选取922个点，组成弧度测量方程，按?δi2=min，求得大地原点上的ξ0、ε0、δ0值：

i?1922 ξ0=?1.9''，ε=?1.6''，δ=-14.0m

（4）定向明确。地球椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，εx?εy?εz?0。

（5）大地原点在我国中部-------陕西省泾阳县永乐镇，在西安市以北60km，简称西安原点，大地经纬度的概略值为：

55'，B0?34°L0=108°32'

（6）大地点高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。

（7）1980年国家大地坐标系建立后，进行了全国天文大地网整体平差，计算了5万余点的成果。

将1980年国家大地坐标系和1954年北京坐标系相比较，前者明显优于后者。例如，前者的建立完全符合经典参心大地坐标系的原理，容易解释；地球椭球的参数个数和数值大小更加合理、准确；坐标轴指向明确；椭球面与大地水准面或得了较好的密合，全国平均差值由1954年北京坐标系的29m减小到10m，最大值出现在西藏西北角，全国广大地区多数在15m以内。

此外，由于严格按照投影法进行观测数据归算，全国统一整体平差，消除了分区平差不合理的影响，提高了平差结果的精度，因此用1980年国家大地坐标系通过数学模型转换得到的地心坐标的精度有所提高。

建立1980年国家大地坐标系后，带来了一些新的问题：原来的各种有关地球椭球参数的用表均要做相应的变更，低等点要重新平差，编纂新的三点角成果表，地形图图廓线和方里线位置发生变化，由于椭球参数和定位的改变，产生了大地网尺度的改变，引起地形图内地形、地物相关位置的改变。实际计算表明，这种改变对任何一种比例尺地形图来说，完全可以忽略不计。由于椭球参数与定位的改变，也引起了大地坐标系的变化，产生了使用中的一些具体问题。同时，1980年国家大地坐标系的地极原点JYD1968.0已不能适应当代建立高精度天文地球动力学参考系的要求。

3.2.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）

1980年国家大地坐标系建立后，在此坐标系上于1982年5月完成了天文大 地网整体平差。但是，将1980年国家大地坐标系用于测绘坐标系（特别是1:50000以下比例尺地形图），一些部门做了不少研究、分析和比较工作，进行了专题论证，认为1980年国家大地坐标系，如要作为测图坐标系，既要考虑其科学性、严密性，又要考虑其实用性、可行性、经济效益和社会效益；既要考虑30多年来测绘的历史和现状，又要考虑今后的发展。

1954年北京坐标系（整体平差转换值）就是在这样的背景下产生的，用BJZ54表示。它是在1980年国家大地坐标系的基础上，改变IUGG1975年椭球至克拉

索夫斯基椭球，通过在空间三个坐标轴上进行平移而来的。因此，其坐标系扔体现了整体平差的特点，精度和1980年国家大地坐标系相同，克服了1954年北京坐标系局部平差的缺点；其坐标轴和1980年国家大地坐标轴相互平行，所以它的定向明确；它的椭球参数恢复为1954年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和1954北京坐标系局部平差坐标值相差较小。 取名为1954年北京坐标系（整体平差转换值），而不取名一个新坐标名称，是由于该坐标系所提供坐标值和1954年北京坐标系提供值差别不大，不致引起混淆，因此仍用1954年北京坐标系；另外，鉴于其是从1980年国家大地坐标系整体平差结果转换而来，为了和原来的1954年北京坐标系加以区分，故用括号加注“整体平差转换值”。

总结1954年北京坐标系（整体平差转换值）的要点如下：

（1）属参心大地坐标系；短轴平行于地球质心至JYD1968.0方向。 （2）采用克拉索夫斯基椭球参数。

（3）多点定位，参心虽和1954北京坐标系参心不相一致，但十分想接近。 （4）定向明确，与1980年国家大地坐标系定向相同。

（5）大地原点与1980年国家大地坐标系相同，但大地起算数据不同。 （6）大地点高程基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。 （7）提供坐标是1980年国家大地坐标系整体平差转换值，精度一致。 （8）用于测图坐标系，对于1:50000以下比例尺测图，新旧图接边，不会产 生明显裂痕。

3.2.4 2000国家大地坐标系

1954北京坐标系和1980西安坐标系均属于参心坐标系，在我国的经济建设和国防建设过程中发挥了巨大的作用，但随着时代的变迁和科学技术的日益发展，这两个以经典测量技术为基础的坐标系已经不能满足测绘发展的需求，因而建立高精度地心坐标系已势在必行。顺应这一趋势，我国提出了2000国家大地坐标系(China Geodetic CoordinateSystem2000，CGCS2000)。

CGCS2000的定义与ITRS协议的定义一致，国际地球参照系(International Terrestrial Reference System，ITRS)是由国际地球自转服务局(IERS)所定义的一个协议地球参照系，也是目前国际上最准确、最稳定的全球性地心坐标系，它满足以下的条件：

（1)坐标原点(Hp地心)是包括海洋和大气在内的整个地球的质量中心； （2)长度单位是在引力相对论意义下的局部地球框架内定义的米。它是通过恰当的相对论模型获得，符合IAU和IUGG决议，与局部地心框架的地心坐标时时间是一致的；

（3)坐标轴定由国际时间局BIH 1984．0时元的定义给出；

（4)通过一个全球水平构造运动无需旋转条件来保证定向的时间演变。． CGCS2000属于右手地固直角坐标系，其原点和轴向的定义如下：原点在地球的质量中心；Z轴由原点指向经过国际时间局给定的历元1984．O的初始指向进行推算得到的历元2000．0的地球参考极的方向，并且由相对于地壳不产生残余的全球旋转来保证定向的时间演化；X轴是由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000．0)的交点；Y轴与Z、X轴构成右手正交坐标系。如图3-2

图3-2 CGCS2000坐标系

CGCS2000的参考椭球是旋转椭球，旋转轴与坐标系的Z轴一致，并且其几何中心与坐标系的坐标原点相重合。CGCS 2000的参考椭球在物理上代表的是一个等位椭球(水准椭球)，其采用的地球椭球参数的数值如下：

长半轴：a=6378137m

扁率：f=1／298．257222101

地心引力常数：GM=3．98600418X 1014册3／s2

地球的动力形状因子：J2=1．082629832258X lO。3 自转角速度：ω=7．292115X 10。rad／s 其它参数见表3-1：

表3-1 CGCS2000的其它参数

注：采用2000国家大地坐标系后仍采用无潮汐系统。

CGCS2000通过2000国家GPS大地网点在历元2000．0的坐标和速度具体体现。由包括基准网、基本网和区域网在内的中国地壳运动观测网(1081点)，全国GPS一、二级网(534点)，国家GPS A，B级网(818点)以及地壳形变监测网(336点)等空间网(共2518点)经过联合平差得到了在参考历元2000．O时，水平坐标与高程坐标的精度分别好于1cm和3cm，水平速度的精度约达到3mm／a的2000国家GPS大地网。

CGCS 2000大地坐标系具有如下特征：

（1)CGCS 2000比现行大地坐标框架具有更高的精度；

（2)与现行大地坐标系统相比，其涵盖了包括海洋国土在内的全部国土范围；

（3)CGCS 2000是一个可以更好地阐明地球上各种地理和物理现象，尤其是更有利于对空间物体的位置描述和表达的地心三维大地测量基准；

（4)CGCS 2000是一个具有时间特征的动态的大地测量基准； （5)采用与国际上公认数据的椭球参数及物理参数，更加有利于国际科研合作及科研成果共享。

3.2.4.1 2000国家大地坐标系的实现 3.2.4.1.1 2000国家大地坐标系框架

为了实现我国的地心三维坐标系统，必须要有与之相对应的地，b--维坐标框架才能够实现。它除了具有地心和三维的特点外，还具有高精度、涵盖全国陆海国土、动态及实用等特点，具体描述如下：

（1)高精度：坐标框架点间的相对精度和相对于地心的绝对精度都应不低于

10-7；

（2)涵盖全国陆海国土：随着我国经济和国防的日趋发展，决定了我国现代大地坐标框架的确定和服务需要涵盖中国的全部陆海国土范围；

（3)动态：现代坐标框架虽然具有高精度的特点，但它们只是相应于某一时刻(历元)的数值，而保持现势性(提供涉及某一历元的框架点的坐标值和它们相应的时间变率)可以很好地保持它们的精确性。所以现代大地坐标框架须是动态的，或准动态的；

（4)实用：为了方便用户使用，CGCS2000的地心三维坐标框架点必须保持一定的密度和分布的均匀性。

3.2.4.1.2 2000国家大地坐标系框架的构建

目前，CGCS2000的坐标框架的构建应按精度不同划分为三个层次： 第一层次坐标框架一国家级连续运行基准站一CORS站(初建时为25站，目前为29站)。其坐标精度为毫米级。速度精度达到1mm／a。

CORS系统是构成CC,CS2000的基本骨架，它的主要任务是：1)通过GNSS数据和信息的接收传输、处理整合、发播和服务，主要向国内用户提供在中国陆海国土范围内的dm级或m级的实时动态空间位置服务：2)提供从cm级到mm级的高精度、三维单点事后精密定位服务，更好地维持中国国家三维地心坐标框架的高精度、统一和现势性。

另外，构建国家c0RS系统需要注意以下几下方面：1)为实现国家陆海坐标与高程基准的统一，它需要覆盖我国陆域和海域国土；2)顾及到我国地质构造各块体分布的基础上，CORS要力求均匀分布；3)选取地方和各行业中符合国家

CORS要求的点，将它改造为国家级CORS；4)为了执行国家CORS通讯网络管理、数据采集、处理和服务等功能，需要建立国家CORS网络管理服务中心。我国目前存在的很多的行业性、局域性的GNSSCORS系统，基本上都缺乏在国家级规模上的统一规划和设计，因而至今我国至今还没有建立面向全国，可以为全国各行各业服务的国家CORS系统及其资源共享平台。

第二层次坐标框架一包括了中国全部领土和领海内，以及三维地心坐标精度达到约3cm，年变速度精度达到2\／a的GPS网点(约2587多点)的2000国家GPS大地控制网。

从20世纪90年代起，我国就已经先后建成了3个全国性的GPS网：国家高精度GPSA、B级网、全国GPS一、二级网以及全国GPS地壳运动监测网。由于这3个GPS的布设需求、布网原则、观测纲要、实施年代和测量仪器都有所不同，加上它们在数据处理方面也不完全相同，这就导致了这3个GPS网的成果和精度，包括同名点的坐标值之间，必然会存在着一些差异。将上述3个GPS网进行统一基准和整体平差，可以建立起我国高精度的、统一的、可靠的2000国家GPS大地网，以此来初步构建CGCS2000所相应的坐标框架。

第三层次坐标框架一全国天文大地控制网(一、二等点共48 919个)，是CGCS2000的加密框架，其大地经纬度误差不超过0.3m，大地高误差不超过0.5m。

由于2000国家GPS大地网的密度仅为全国天文大地网的1／20左右，这就意味着由2000国家GPS大地网所提供的低密度的三维地心坐标框架还不能完整地实现中国三维地心坐标系。通过将2000国家GPS大地网和全国天文大地网进行二网联合平差，并将后者纳入三维地心坐标系，也就是说，我国获得了近5万个点的三维地心坐标，进而在坐标框架在密度和分布方面，为我国实现CGCS2000向前迈进了一大步。

综上所述，2000中国大地坐标系的实现如图所示。

图3-3 2000中国大地坐标系实现层次图

3.2.4.1.3．2000国家大地坐标框架存在的问题

(1)2000坐标框架虽然能够满足我国在国民经济建设和国防建设方面的急切需要，但该坐标框架的密度仍然不够，尤其是在经济困难的西部地区，控制点的数量少，观测精度也相对较差，难以满足国民经济建设和西部开发的需要。

(2)2000坐标框架几乎没有涉及到广大海洋和岛礁，广度仍然不够，，难以满足航海安全、海洋开发和国防建设方面的需求。

(3)ITRS，ETRS坐标系的精度已经达到了icm，而2000坐标框架的绝大部分精度仍然偏低，达到分米级，不足以提供点位的三维变化信息，。显然目前还

不能满足减灾防灾和地球动力学研究的需要。

(4)点位归算相当复杂困难：目前广泛采用的GPS精确定位(ITRF2005框架和当前历元)，而我国2000框架采用的是ITRF97框架，2000．0历元。若是两者问需要进行转换，为了实施已知点从2000年至当前历元的点位归算，就必须要有高分辨率的速度场资料，显然目前尚不具备这样的条件。因此2000中国坐标框架仍应该进行实时更新，尤其是对历元的更新。

3.2.5 地方独立坐标系

在我国很多城市和工程测量中，一般涉及的范围不大，如果直接在国家坐标系中建立控制网，可能会因为远离中央子午线或测区平均高程较大，从而导致长度投影变形较大，难以满足工程上或是实际应用上的精度要求。因此，基于限制变形、方便、实用、科学的目的，在许多城市和工程测量中，则会建立适合本地区的地方独立坐标系。例如城市控制网、施工控制网、线路控制网等，均属于地方独立坐标系。

地方独立坐标系的建立，需要确定坐标系的一些元素，这些元素主要包括以 下几个方面：

1．投影面大地高

当测区的平均大地高较大时，为了防止长度变形过大，则要采用取测区平均大地高作为投影面；当测区的平均大地高较小时，通常采用参考椭球面作为投影面；当己知点的大地高无法直接测定时，就可以通过正常高加上高程异常求定。

2．坐标系的中央子午线选择

地方独立坐标系的中央子午线的选择有以下三种情况：

(1)尽量采用国家坐标系3。带的中央子午线作为其中央子午线；

(2)当测区远离3。带中央子午线时，通常采用测区中心的经线或某个起算点的经线作为中央子午线；

(3)如果已有的地方独立坐标系没有明确给定中央子午线，就需要根据实际情况进行分析，从而找出地方独立坐标系的中央子午线。

3．起算点坐标

地方独立坐标系中的起算点坐标，既可以直接以某点在国家坐标系中的坐标为任意带独立坐标系的起算点坐标：也可以根据某些点在国家坐标系中的坐标作为起算点坐标，若是中央子午线不同，可以通过换带计算求得；甚至可以将起算点坐标设为某个特定值。

4．坐标方位角

起算方位角需要根据实际需要来设定：既可根据测定两个点的天文方位角作为起算角；也能以两点在国家坐标系中的坐标方位角作为任意带的独立坐标系的起算方位角；当两个点不在同一个带时，可以先将这两个点的坐标通过换带计算求得它们在任意带的坐标值，然后反算得到起算方位角。

第四章 不同三维空间直角坐标系之间的转换

定义空间之间坐标的三个要素：原点、尺度、坐标轴指向。故当两个不同空间直角坐标系变换时，则共有七个变换参数（三个平移参数、一个尺度参数、三个旋转参数）。

国内外大量的专家、学者对不阿的空阊直角坐标系之间的坐标转换作了大量的研究。成熟的转换模型有布尔沙一沃尔夫(Bursa．Wolf)模型、奠洛金斯基．巴

代卡斯(Molodensky-Badekas)模型、范士(vcis)模型和武测模型。这些模型虽然表示形式略有差别，但从坐标变换的最终结果而言，它们是等价的。这类模型共有七个变换参数，即三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度参数，所以也笼统的称为七参数法。如果认为某些参数很小，则根据实际情况进行分析研究，剔出那些对转换精度影响不显著的参数，这就产生了三参数，四参数，五参数，六参数。其中三参数模型，一般只考虑三个平移参数，模型简单，在理论上有一定缺陷，但是在部分领域能满足一定精度要求，故也被采用。

4.1 三参数模型

Y?Z?为两个空间直角坐标系， 设O-XYZ和O??X?如图所示，两坐标系各轴相

互平行、坐标原点不重合。设地砸上任一点P，在两坐标中的矢量关系为：

图4-1 直角坐标系相互关系示意图

坐标原点不重合。设地砸上任一点P，在两坐标中的矢量关系为：

??? r??r0?r （4.1） 写成坐标形式为：

?X???dX0??X?????dY0???Y? Y ?????????Z?????dZ0????Z?? （4.2）

? 其中r0表示坐标系O-XYZ的原点相对于坐标系O??X?Y?Z?的原点的位置矢量，dX0、dY0、dZ0为该矢量在坐标系O??X?Y?Z?中三个坐标轴上的分量，帮三个平移转换参数。

式(4.2)是在假定坐标系问备坐标轴相互平行条件下导出的，这与实际情况不相符。但是由于各坐标轴之间的夹角不大，求出夹角的误差与夹角本身在数值上属同一数量级，故在精度要求不高的情况下，可以使用。

当(X，Y，Z)为参心空间直角坐标系，(X?,Y?,Z?)为地心空间直角坐标系，或表示为不同的参心空间直角坐标系，则dX0、dY0、dZ0就是三个坐标转换参数。求得这三个转换参数，即可进行两坐标系间的坐标转换。

4.2 布尔沙一沃尔夫(Bursa．Wolf)模型：

如图4-1所示。两空间直角坐标系为O-XYZ和O??X?Y?Z?。r0为O相对于O?的

位置向量，ζx,ζy,ζz为三个轴不平行产生的欧拉角，m为尺度不一致而产生的尺度改正。

?X???dX0??X??Y????dY??(1?m）TTT?Y?XYZ????0??

???Z?????dZ0???Z??式中TX，TY，TZ为两个坐标系的旋转矩阵。

(4-3)

0?1TX???0cos?X??0?sin?X?cos?YTY???0??sin?Y?cos?ZTZ????sin?Z??0?sin?X?? cos?X??00?sin?Y?10?? 0cos?Y??sin?Zcos?Z00?0?? 1??由于（ζX，ζY，ζZ）都很小，故可取一次项，则式（3-3）可简化为

?X???dX0??X??0?Y????dY??(1?m)?Y????????0????Z???Z?????dZ0???Z?????Y?X0??X??Y??X??Y? (4-4) ?X????0????Z??式（3-4）就是布尔沙模型，简称B模型。该模型认为任意一点的坐标都受平移、旋转

和尺度七个参数的影响（三个平移参数dX0，dY0，dZ0，三个旋转参数ζX，ζY，ζZ，一个尺度参数m）

4.3 莫洛金斯基模型

莫洛金斯基模型认为在定义与建立坐标系时（如图3-1所示），两坐标系的轴向是一致的既两空间直角坐标系O-XYZ和O??X?Y?Z?的三轴平行。认为受尺度参

数和旋转影响的只是任一点pi与某一参考点pk的坐标差，其数学模型如下：

?X???dX0??Xk??1?Y????dY???Y??(1?m)??????0??k??Z???Z?????dZ0????Zk????Y?Z1??X??Y??Xi?Xk??Y?Y? （4-5） ?X???ik?1????Zi?Zk??式中ζX，ζY，ζZ为三轴不平行产生的欧拉角，m为尺度改正参数。

式（3-5）即是莫洛金斯基模型，简称M模型，显然，M模型所假定的坐标系无定向误差是不合理的。因此M模型适用于两个不同参心坐标系间的坐标转换。

4.4 范士(vcis)模型

ZTdAZoldZnewTd?rTP?oldYTroldOoldrnewBPd?XTYnewrXoldOnewLYoldXnew图4-2直角坐标系相互关系示意图

转换过程中涉及到了站心坐标系和参心坐标系之间的转换。

?1rnew?r?rold?(1?m)Rold?TR3(dA)R2(d?)R1(d?)Rold?TrTP?old 其中：Rold?T?R2(90?B)R3(L)

4.5 武测模型

武测模型认为，褥个坐标系的尺度参数m变化只影响各点Pi与参考点Pk的坐标差，不对参考点的坐标产生影响。而两个坐标系的旋转参数(ζX，ζY，ζZ为欧拉角)，则影响每一个点的坐标，其数学模型如下式：

?X???dX0??X??Xi-Xk??0?Y????dY???Y??m?Y-Y????????0????ik??Z???Z?????dZ0????Z???Zi-Zk?????Y?Z0??X??Y??X??Y? (4-6) ?X????0????Z??式（3-6）是由武汉测绘科技大学提出的，故称武测模型，简称W模型。W

模型的旋转参数和尺度参数与布尔沙模型相同，而平移参数不同。

4.6 简化模型

可以说尺度参数只影响任意一点的坐标差，而在小面积范围内可以忽略欧拉角的影响，其数学模型如下：

?X???dX0??Xi?Xk??Y????dY??1?dm?Y?Y? （4-7） ???0??ik????Z?????dZ0???Zi?Zk????式中1?dm为平均尺度参数，其他参数意义同布尔沙模型。

B模型，M模型，W模型至少需要3个点来解算七个转换参数，而简化模

型（式4-7）则只需2个点即可。

?? 4.7 转换参数的求解方法

采用不同的转换模型，将得出不同的转换结果。在实际的工程应用中，应根据实际情况来选择合理的转换模型。不过，在对GPS测量数据和地面测最数据进行联合平差时，采用不同的七参数转换模型，所得到的各点的坐标值是相同的。一般情况，有三个公共点就可以求得7个转换参数。但因为公共点在两个坐标系中的坐标都受到偶然误差或其它系统误差的影响。所以，当公共点多于三个时，取不同的三个点，会得到不同的转换参数。应根据不同的精度要求采用不同的方法来求解转换参数。

4.7.1 三点法

当对转换参数的精度要求不高时，或者仅有三个公共点时，采用此三点法。对三个公共点，按某一坐标转换模型可以列出9个方程，取其中7个方程即可以求出转换参数。多采用迭代的方法求解方程，因此效率比较低，难以两时具有较高的计算速度和一定的精度保证。

可以采用改进方法来求解转换参数。

（1）取三个点在两个坐标系中的坐标差的平均值作为平移参数。当某一个

公共点相对精度较高时，取此点在两个坐标系中的坐标之差作为平移参数。 （2）由两个点在两个坐标系中的坐标，反算相应的边长S和S?，尺度参数 m可取为：

m?S?S? ?S (4-8)

或者由三个点所求出的三条边长计算出三个尺度参数，取平均值作为尺度参

数。

(3)将平移参数和尺度参数作为已知值，再利用转换模型求定旋转参数。

4.7.2 多点法

?Zi?） 设公共点pi在两个坐标系的坐标分别为（Xi,Yi,Zi）和（Xi?，Yi，，则

?Xi?Xi??Xi?Yi?Yi??Yi ?Zi?Zi??Zi 考虑尺度参数只对各点相对于参考点Pkd的坐标差产生影响，而旋转参数 对每个点的坐标都产生影响，所以

??Xi??X0??Xi?Xk??Xi???Y???Y??m?Y?Y???(?)?Y? （4-9） ?i??0??ik??i??????Zi????Z0???Zi?Zk???Zi?? 式(3．9)中，(?Xi,?Yi,?Zi)是带有误差的观测值，?（?）是欧拉角函数， 它和(X0,Y0,Z0)是未知参数。

得到误差方程：

?V?Xi??X0??Xi?Xk??0???????V??Yi???Y0??m?Yi?Yk?????Z?V?Z?????Zi?Zk?????Y?i??Z0??Z0??X??Y??Xi???Xi??Y????Y? （4-10） ?X???i??i?0????Zi?????Zi??

设所有公共点的（?Xi，?Yi，?Zi）等权，则由式（3-10）构成的误差方

程组成法方程，求解得7个转换参数。

第5章坐标转换的应用研究

5．1 1954北京坐标系向1980西安坐标系转换

在我国的测量工作中，坐标变换多是在地面坐标系上进行，主要是北京54坐标系、西安80坐标系、地方独立坐标系。由于西安80坐标系更符合我国国情，因此研究如何将54北京坐标系转换为80西安坐标系有重大的实际意义。而2000坐标系由于资料过少，在这就暂不讨论。

下面以54北京坐标系转向80系为例，介绍坐标转换的方法。

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