2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷全解全析

2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

初中数学（初二组）试卷

一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）

A．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 12、已知a?b1,a?b?c,则a2b2c2=( ) ?b?1?c?caA.5 B.3.5 C.1 D.0.5

3、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y?x?2与

y?kx?k的交点为整点时，k的值可以取（ ）

A．4个 B.5个 C.6个 D.7个

0‘’‘

4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）

33A.1?3 B.3 C.1?34 D.1 25、已知M?p4?p2q?1?，其中p,q为质数，且满足q?p?29，则M?（ ） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000

C B D B′E C C′ A A B D′ D （第4题图） （第6题图）

K 6、四边形ABCD中?DAB?600,?B??D?900,BC?1,CD?2,则对角线AC的长为（ ）

21A.21 B.3 C.2321 D.5321

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

1、 如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。

???2、已知a,b,c满足2a?4?b?2??a?3?b2?a2?c2?2?2ac，则a?b?c的值为______ 03、已知如图，在矩形ABCD中，AE?BD，垂足为E，?ADB?30且BC?43，则

ECD的面积为___

__ A

AD E F 1 2xBx2xxxDCB C 2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

（第3题图） （第4题图）

4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。

三、简答题（本大题满分20分）

1.如图，直线OB是一次函数y??2x的图象，点A的坐标为?0,2?，在直线OB上找点C， 使得ACO为等腰三角形，点C坐标。

四、简答题（本大题满分25分）

2.已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表： 种类 y= - 2x y A x o B 乙种食物 600 100 4 丙种食物 300 300 3 项目 维生素A（单位/Kg） 维生素B（单位/Kg） 成本（元/Kg） 甲种食物 300 700 6 某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的

维生素A和40000单位的维生素B。

⑴配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ ⑵若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？ 五、简答题（本大题满分25分）

3. 如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC?MD，分别过C,D两点，作边BC,AD的垂线，设两条垂线的交点为P。过点P作PQ?AB于Q。

求证：?PAD?PBC

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D P F E C A M B 2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案

选择题1 D详解：高斯，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时

家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。培养了王元、陈景润等数学人才。陈

景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”

?c?c?a?b?bbc?a?b?bbc???a?a??b?c?cac?a2b2c2?1 2 C详解：?b?c?cac?a?c?b?a?c?a?a?babab??详解：??y?x?2?x?2?kx?k?(k?1)x??(k?2)?y?kx?k?(k?2)k?1 3 .A k?Z,x?Z,K?1,k?0?x???1?k3?1?Z

?k?1??1,?3?四种情况。详解：接连AE；易证RtABE?RtADE34 A ??EAB??EAD?30?EB?3?0??

33?SEDAB?2S?EAB??33?S阴影?1?5 D 详解：M的值从小到大应该是无数个，由于选项有限，p不可能很大，p,q质数之差为29，则p质

42数由最小质数2计算，即当p?2，q?31时，M?ppq?1?2000为所求。

??6 C 详解：延长DC交AB的延长线于点K；在RtADK中，

0?DAK?600?AKD?30，BC?1,?CK?2,BK?3，?DK?CD?CK?4，

BC?AB22?AD?433,AK?2AD?833 AB?AK?BK?533,RtABC:AC??2213 填空题1.. 1 详解：观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251 余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。

2. 4或8

?a?2?1?0?a?3或1?2?a?2?1??b?2?（a?3）b?(a?c)?0?b?2?0??b??2或0 ??a?c?0?a?c?3或1?（a?3）b2?0?a?3或b?0??22 3 63 详解：由题可得：过CD点作CF?BD于F；

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2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷全解全析

易证RtABE?RtCDF?AE?CF?SADE?SCDE

?ADB?300,BC?43,?AE?12BC?23?DE?3AE?6?SADE ?12AEDE?6300A2xx2xDxxC 4 108 详解：如图，5x?180?x?36

顶角?BAC?3x?1080

B简答题

1. 详解：ACO为等腰三角形，则分为三种情况讨论： y??2x,?设C?x,?2x?,A?0,2?

2①当以A为顶点：则AC?AO，x??2?2x??4

28,16?x??8,?C??155? 5222① 当以C为顶点：则CA?CO,则x??2?2x??x?4x

21x??12,?C2??2,1?

③当以O为顶点：则OA?OC,x?4x?4,?x??255,?C3?255,455,C422???255,?455

?2. 详解：①设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x千克, 乙种食物y千克, 丙种食物至多能用z千克;据题意可得：

?x?y?z?100?x?y?z?100?x?35????300x?600y?300z?36000??x?2y?z?120??y?20 ?700x?100y?300z?40000?7x?y?3z?400?z?45????50?y?z?100?y?z?50?y?z?50??300?50?600y?300z?36000?2y?z?70?????20?y?50??700?50?100y?300z?40000y?3z?50②? ??s1?50?6?20?4?30?3?470???470?s?500?s2?50?6?50?4?0?3?5003. 详解：如图：取AP,BP的中点分别为F,E；并连 结DF,MF,EC,ME；

易证：MF?12BP?BE,ME?12AP?DF,MC?MD?MDF?CME

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?DFM??MEC,MFPE为??MFP??MEP??DFP??CEP?DFP?2?PAD,

?CEP?2?PBC??PAD??PBC

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