南京市联合体2012年中考数学二模试题及答案

南京市联合体2012年初三数学中考二次模拟试卷 一、选择题(每题2分，共12分) 1．9的平方根是()

A．3

B．－3

C．±3 C．a8

D．3 D．a9

2．计算(a2) 3的结果是( )

A．a5 B．a6

3．下列事件中，必然事件是( ) A．没有水分，种子发芽 B．打开电视，它正在播篮球比赛

C．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上

D．一只不透明的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球 4．两圆相交，圆心距为12，则两圆半径可以是( )

A．15，20 B． 10，30 C．1，10 D． 5，7

5．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为5×10－７ｍ， 若π ≈3.14，则这种细胞的截面面积用科学记数法表示大约是( ) A．78.5×10ｍ B．7. 85×10ｍ C．7. 85×10ｍ 6．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上， 将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且 ∠AEF＝∠CEF，则AB的长是( ) A．1 cm B．3 cm

C．2 cm

D．5 cm

BEC－14

－14

－13

D．0.785×10

A－12

ｍ

DF二、填空题(每题2分，共20分)

7．－2的倒数是______．

8．命题“相等的角是对顶角”是______命题(填“真”或“假”)．

9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC＝______．

BCAOBAyEDCD?x(第9题图) (第10题图) (第11题图)

10．如图，□ABCD中，已知A (－3，0)，B (1，0)，D (0，2)，则点C的坐标是______． 11．如图，正六边形中，∠α＝______°．

12．已知利民公司2008年的利润是10万元，依据右边的

统计图，可知该公司2010年的利润是______万元．

2

13．当x为实数时，代数式x－2x－3的

最小值是______．

?? 3x ≥－3，

14．不等式组?x＋2的整数解是______．

＞x??2

15．如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置， AC交DE

于点O，连接AD，如果AB＝22 ，BF＝6，那么△AOD的面积为______．

BAOECFDABDOC (第15题图) (第16题

图)

16．如图，菱形ABCD的边长是13，点O是两条对角线的交点，且OB＝12．约定：三角

形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离．依据这个约定，可知当⊙C的半径是

______时，△ABD与⊙C的距离为3．

三、解答题(共88分)

21

17．(6分)先化简，再求值：( ＋x－2)?2 ，其中x＝3 －2．

x＋2x－2

12

18．(6分)如图，点A(－1，0)为二次函数y＝ x＋bx－2的图象与x轴的一个交点．

2

(1)求该二次函数的表达式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况； (2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

19．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在∠BAC的平分线上，如果直线AB与⊙O

相切，切点为B，试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由．

A

20．(7分)如图，等边三角形ABC的边长为5，点P在边AC上，且AP＝2，点D 在直线

AE

BC上，且PD＝PB，作AE∥BC，交BP于点E．请你求出 的值．

CD

AEBDOCPBCD

21．(7分)某旅游商店共有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了

2012年4月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：

图① 图②

请解决下列问题：

[来源学科网](1)计算4月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中把条形统计图补充完整； 1

(2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮认为：这个平均价格为 (10＋

330＋50)＝30 (元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请你计算出这个平均价格．

22．(7分)如图所示的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a、b、c、d的4个三角形区域都是空地，另外4个三角形区域都是草坪．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的地面上，求小鸟

落在草坪上的概率；

(2)现准备从如图所示的4块空地中任意选取两块种花，请你计算标

有字母a、b的两块空地种花的概率(用树状图或列表法求解)． k

23．(7分)反比例函数y1＝ 图象上的一些点的坐标如下表所示：

x

x … －3 －2 －1 ? 1 2 3 … y … 2 3 6 ? －6 －3 －2 … (1)这个反比例函数的表达式是 ； (2)一次函数的表达式是y2＝mx－1(其中，m是常数，且m≠0)．

①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；

②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点(－6，1)和点(3，－2)，请你直接写出k

使式子 ＞mx－1成立的x的取值范围．

x

24．(7分)如图，小明打算测量旗杆AH的高度，他首先在教学楼四楼的点B处测得旗杆顶

端A的仰角为15°，然后在三楼的点D处测得A的仰角为37°．已知每层楼的高度为3.2m(例如BD＝3.2m)，请帮助小明求出旗杆AH的高度(精确到0.1 m)．(参考数据：

sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

25．(7分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经

调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更

多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元．

(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元． (2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

26．(8分)小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距离为s1 m，小明与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象． (1)求s2与t之间的函数关系式；

(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6 min到家为小明准备洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明

s(m)

A B 2400E C

27．(9分)已知，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BCD O 12 14 F t(min) ＝6．

(1)如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP＝______时，四边形BCDP是矩形；

(2)将点B绕点E逆时针旋转．

①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；

②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG＝90°，求△DEG的面积．

图1 图2 图3

28．(11分)

情境一

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正．确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN．1⌒＝ LN ． 2

⌒ 的度数是80，那么∠LMN的度数 问题1 填空：如图1，如果LN

是______．

图

情境二

小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索． 如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角， ∴∠PTQ＝∠O＋∠P． ∴∠O＝∠PTQ －∠P．

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中 证明)，

1⌒1⌒

∴∠PTQ＝ PQ ，∠P＝ RT ．

22

1⌒1⌒1⌒

∴∠O＝∠PTQ －∠P＝ PQ － RT ＝ (PQ －⌒RT )．

2222

经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减

去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．

⌒ ＝80°问题2 填空：如图2，如果PQ，⌒RT ＝20°，那么∠O＝______°．

问题3 类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证

明你的结论．

BCMLNORTPQ图

A 备

用图

参考答案与评分标准

一、选择题(每题2分，共12分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 二、填空题(每题2分，共20分)

来源[Zxxk.Com]

1

7．－ 8．假 9．8 10．(4，2) 11．60 12．14.4 13．－4 14．－1，0，1 15．1

216．2或16 三、解答题(共88分)

(x－2) (x＋2)＋21

17．原式＝ ?2 ??2分

x＋2x－2

x2－4＋211

＝ ?2 ＝ ??4分

x＋2x－2x＋2

113 当x＝3 －2时，原式＝ ＝ ＝ ．??6分

3 3 －2＋2 3 1

18．(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝ x2 ＋ bx－2上，

2

132 ∴ × (－1 )＋ b× (－1) –2 ＝ 0，解得b ＝－ ．?? 1分 22

13

∴抛物线的解析式为y＝ x2－ x－2．??2分

223

∴抛物线的对称轴为过点( ，0)与y轴平行的直线，

2

33

∴当0＜x≤ 时，y值随x值增大而减小；当x＞ 时，y值随x值增大而

22

增大．??4分

(2) ∵原抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0 )，(4，0 )，

∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为(0，0 )，(5，0 )．??6分(不写理由不扣分)

19．直线AC与⊙O相切．………………1分

解：连接OC．

∵直线AB与⊙O相切，∴∠ABO＝90°．………………2分 在△ABO和△ACO中，

∵点O在∠BAC的平分线上， ∴∠BAO＝∠CAO．

又∵AB＝AC，AO＝AO．

∴△BAO≌△CAO．………………4分 ∴OB＝OC，∠ACO＝∠ABO＝90°，∴AC⊥OC．…………5分 法一：

∵直线AC过⊙O半径OC的外端点C，………………6分 ∴直线AC与⊙O相切．

法二：

∴圆心O到直线AC的距离是OC．

又∵OC＝OB，………………6分 ∴直线AC与⊙O相切．

20．∵等边三角形ABC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

∵AE∥BC，∴∠BAE＝120°．??1分

∵∠ACB＝60°，∴∠PCD＝120°． ∴∠PCD＝∠BAE．??2分

∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D． ??3分

∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBD．∴∠E＝∠D．??4分 ∴△BEA∽△PDC．??5分 ABAE

∴ ＝ ．??6分 CPCD

AEAB5

∵AC＝5，AP＝2，∴ CP＝3．又∵AB＝5，∴ ＝ ＝ ．??7分

CDCP3

21．(1)180÷30%＝600，??1分

600×15%＝90；??2分 如图：??4分

(2)小亮的计算方法不正确．??5分 正确计算为： 10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．??7分 1

22． (1) 小鸟落在草坪上的概率为 ；………2分

2 (2) 列表如下(树状图解法略)

第二块 结果 第一块 a b c d

…………………4分

依据列表，从4块空地中选取两块，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，其中选取标有字母a、b的两块空地共有2种结果，……………6分

[来源a b c d (b，a) (c，a) (d，a) (a，b) (c，b) (d，b) (a，c) (b，c) (d，c) (a，d) (b，d) (c，d) 1

∴P＝ ．……………………7分

66

23．(1)y1＝－ ；??2分

x

(2) ①把x＝0代入y2＝mx－1，得y2＝0．??4分

∴不论m为何值，该一次函数的图象都经 过定点(0，－1)；??5分

②(考察图形可得)－6＜x＜0，或x＞3．??7分

24．过点B作AH的垂线，垂足为点C，过点D作AH的垂线，垂足为点E，易得BC＝DE． 由题意可得∠ABC＝15°，∠ADE＝37°．??1分

在Rt△ABC中，∠ABC＝15°，∴AC＝BC×tan15°，∴BC＝AC÷tan 15°．??2分 类似地，在Rt△ADE中，可得DE＝AE÷tan 37°．??3分 ∵BC＝DE，∴AC÷tan 15°＝AE÷tan 37°，∴AC÷0.27≈AE÷0.75．??4分 ∵AE＝AC＋3.2，∴AC÷0.27≈(AC＋3.2)÷0.75．??5分 解得AC≈1.8．??6分 1 .8＋9.6＝11.4．??7分

答：旗杆AH的高度约为11.4m．

mm

25．(1)300＋100×，(1－m)(300＋100×)．??2分

0.10.1

m

(2)令(1－m)(300＋100×)＝420．??3分

0.1化简得，100m－70m＋12＝0．??4分 即，m2－0.7m＋0.12＝0．

解得m＝0.4或0.3．??5分

可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多． ??6分

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．?7分 26．(1)t＝2400÷80＝30(min)．??1分

设s2＝kt＋b，将(0，2400)和(30，0)代入得 ?b＝2400，? ??2分 ?30k＋b＝0．

?b＝2400，解得?

?k＝－80．

∴s2＝－80t＋2400；??3分 (2)30－14－6＝10．

2400÷10＝240m/min．??4分 由题意得点D坐标为(24，0)．

设直线BD的函数关系式为：s1＝pt＋q，其中，14≤t≤24． 由?

?14p＋q＝2400，?24p＋q＝0．

2

解得?

?p＝－240，?q＝5760．

∴当14≤t≤24时，s1＝－240t＋5760．??6分

由－80t＋2400＝－240t＋5760解得：t＝21．??7分

当t＝21时，s2＝720．??8分

答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min，距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明．

27．(1)3；………………1分

(2)

①∵点E是边AB的中点，∴AE＝BE．

由题意可得，BE＝EF．∴BE＝EF＝AE．………………2分

1

在△BEF中，∠BEF＝α°，可得∠EBF＝∠BFE＝90°－α°．

2

1

在△AEF中，可得∠EAF＝∠AFE＝α°．………………4分

2

11

∴∠BFE＋∠AFE ＝90°－α°＋α°＝90°．

22

∴△ABF是直角三角形；………………5分

②解法一 如图4，将点D绕点E顺时针旋转90°，到达点H，连接EH、BH． AAAHG HGG

MDE DDEE BCBBCCKK

图4 图5 图6

可证明△DEG≌△HEB．………………7分

99

求得△HEB的面积为，∴△DEG的面积为．………………9分

22

解法二 如图5，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线EK的垂线，垂足为点H．

可证明△EHG≌△BKE．………………7分 ∴EH＝BK＝3．

9

∴△DEG的面积为．………………9分

2

解法三 如图6，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线DE的垂线，垂足为点M．

可证明△GME≌△BKE．………………7分 ∴GM＝BK＝3．

9

∴△DEG的面积为．………………9分

2

28．

问题1 40．………………2分 问题2 30．………………4分

问题3 顶点在圆内的角叫圆内角．(圆内角的名称可以用其他名称替代)………………5分

圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．………………7分 证明：如图，延长BA，交圆于点D，延长CA，交圆于点E，连接CD． ∵∠BAC是△ACD 的一个外角， E∴∠BAC＝∠C＋∠D．??9分

A∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明)，

1⌒1⌒

∴∠C＝ DE ，∠D＝ BC ．

22

1⌒1⌒1⌒B⌒ )．??11分 ∴∠BAC＝∠C ＋∠D＝ DE ＋ BC ＝ (DE ＋BC222

∴命题成立．

DC

27．(1)3；………………1分

(2)

①∵点E是边AB的中点，∴AE＝BE．

由题意可得，BE＝EF．∴BE＝EF＝AE．………………2分

1

在△BEF中，∠BEF＝α°，可得∠EBF＝∠BFE＝90°－α°．

2

1

在△AEF中，可得∠EAF＝∠AFE＝α°．………………4分

2

11

∴∠BFE＋∠AFE ＝90°－α°＋α°＝90°．

22

∴△ABF是直角三角形；………………5分

②解法一 如图4，将点D绕点E顺时针旋转90°，到达点H，连接EH、BH． AAAHG HGG

MDE DDEE BCBBCCKK

图4 图5 图6

可证明△DEG≌△HEB．………………7分

99

求得△HEB的面积为，∴△DEG的面积为．………………9分

22

解法二 如图5，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线EK的垂线，垂足为点H．

可证明△EHG≌△BKE．………………7分 ∴EH＝BK＝3．

9

∴△DEG的面积为．………………9分

2

解法三 如图6，过点E作边BC的垂线，垂足为点K，过点G作直线DE的垂线，垂足为点M．

可证明△GME≌△BKE．………………7分 ∴GM＝BK＝3．

9

∴△DEG的面积为．………………9分

2

28．

问题1 40．………………2分 问题2 30．………………4分

问题3 顶点在圆内的角叫圆内角．(圆内角的名称可以用其他名称替代)………………5分

圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．………………7分 证明：如图，延长BA，交圆于点D，延长CA，交圆于点E，连接CD． ∵∠BAC是△ACD 的一个外角， E∴∠BAC＝∠C＋∠D．??9分

A∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明)，

1⌒1⌒

∴∠C＝ DE ，∠D＝ BC ．

22

1⌒1⌒1⌒B⌒ )．??11分 ∴∠BAC＝∠C ＋∠D＝ DE ＋ BC ＝ (DE ＋BC222

∴命题成立．

DC

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9258.html