理论力学试题及答案

2002～2003学年 第一学期 五 理论力学(AⅠ)期终试题 01级土木(80学时类)用

(一) 单项选择题（每题2分，共4分）

1. 物块重P，与水面的摩擦角?m?20o，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( )。

A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定

P30o Q

(a)(b)

第1题图 第2题图

2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的

(二) 填空题(每题3分，共12分)

1. 沿边长为a?2m的正方形各边分别作用有F1，F2，F3，F4，且

F1=F2=F3=F4=4kN，该力系向B点简化的结果为：

主矢大小为FR?=____________，主矩大小为MB=____________ 向D点简化的结果是什么？ ____________。

F3DCROr?FF4AF2F1BB

A

第1题图 第2题图

?mkN，求2. 图示滚轮，已知R?2，r?1m，??30，作用于B点的力F?4力F对A点之矩MA=____________。

1

3. 平面力系向O点简化，主矢FR?与主矩MCO?1如图。若已知F0kN，R?，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 M?20kN?mO

ABFR?MOO?O2BO1O2

第3题图 第4题图

4. 机构如图，O1A与O2B均位于铅直位置，已知OAm，Om，1?32B?5?rads，则杆O1A的角速度?O1A=____________，C点的速度=____________。 OB?32(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)

1. 梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。 q0=2kN/m P=2kN

M=4kN·m

AB 1m2m1m

2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

q0=6kN/m

P=6kNC B

M=4kN·m A

A?OB?r?0.4mO3. 在图示机构中，已知O，O，O1A杆的角速1212?AB度??4rads，角加速度??2rads2，求三角板C点的加速度，并画出其方向。

CAB??O 2 O1

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。

3m

qB

q0 C

(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。 q AD BC2m2m2m2m

(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

H

60o2

q

GE q

AB ll

(七) 图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度??4rads绕O轴转动。OC1//O2D，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。

ABDrCrO1A4.5m E D1C 30orOO2 3 五 理论力学(AⅠ)期终试题解答

01级土木(80学时类)用

(一) 单项选择题

1. A 2. B (二) 填空题

1. 0 ； 1； F 6kN?m0 , M?16kN?m??RD2. M ??2.93kN?mA3. 合力F0kN，合力作用线位置（通过O1）d?2m R?14. 4.5rads ； 9ms

(三) 简单计算

1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

MOOO1FR?d=2mFR ?X?0 ,F?M(F)?0 ,AAx?0q0=2kN/mQ=3kNP=2kNM=4kN·mFB?2?P?3?M?0??FB?5kNFAy?FB?P?Q?0FAy?0kN

FAxFAy1mA2mFB?Y?0 ,B1m 2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

?X?0,?Y?0,?FAy?4.5kNFAx?P?01FAy?q0?1.5?02q0=6kN/mP=6kNBC4m?FAx??6kN

M=4kN·mA1(F)?0,MA?M?P?4?q0?1.5?1?02?MA?32.5kN?m?MAFAxFAyMA1.5m1.5m 3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故 a?a?a?aCAAnA?222aa??0.4?4?6.4ms CnAnr?C?aCnAaC?aA?B2a???aA??0.42?0.8ms C?A?O??aAn?O

(四) 解： (1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得 O1 FByFBxQ =22.5kNB4.5m q04 CFC(a) 合力Q＝22.5kN

MF?0 , F?4.5??Q30????BC 所以 F?15kNC1X?0 , F?F?q4.5?0?AxC0? 2 所以 F?7.5kNAx=

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

3mqBAY?0 , F?q?3?0?AyMA 所以 F30kNAx= ?M??0A?F112M?3?q4.5?3?F4.5?0 A?q0?C?22 所以 M45kNA??4.5m

FAxFAyFCq0C(b) (五) 解： (1) 以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。 ?MFCy?2?B?F??0A2m(a)qE2m1q?22?0 2 所以 FCy?20kNB2mCD2mq=20kN/m?X?0 , F?Y?0 , FBx?FCx?0?FCy?2q?0

FBxFCxB2m(b)CBy 所以 F20kNBy=FByFCy (2) 以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。 ?X?0 , FCx?0所以 FBx?0 ?ME?F??0

?FCxqQ=40kNECD2m(c)?FCyFD2mFE 8FCy?4?Q??FD?2?0

3 所以 FD?93.3kNY?0 , F?F?F?Q?0?

EDCy? F=?33.3kN E(3) 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

所以 F0Ax?Ayq=20kN/mX?0 , F?F?0 ?F?0?

AxBxBxFAxMA?FBxBA2m(d)FAy?FBy ? F60kN Ay=Y?0 , F?q?2?F?0?

By 5

12 MF?0 , M?q?2?F??20???AABy 2 所以 M?80kN?mAH60oq2(六) 解： (1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。 12MF?0 , F?q?2?0???B1 2 所以 F20kN1?Gq=20kN/mBDF1CEqB(a)1

oFBxACllFByl=2m(b) E F2q=20kN/m(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。 12MF?0 , Fsin30??2q?2?2F?0???E21 2 所以 F80kN2?FExDl=2m(c)FEyF1 (3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。 ?X?0 , F?Y?0 , FAAx?0MAq=20kN/mAB(d)F1CAy?q?4?F1?0 FAx 所以 F60kNAy=MF0 , M?q?4?F?4?0???? 22A1FAy2m2m 1 所以 M80kN?mA?(七) 解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

?Bcos30o??A2r?

? ?B?3?BDrCrO1?ABArO30o杆O1C的角速度为

?B ??4.62rads O1?rO2

6

2003～2004 学年 第一学期 七 理论力学（AI）期终试题 02级土木(80学时类)用

（一） 概念题（每题2分，共6题）

1. 图示两种构架均不计杆重，在AB杆上作用一力F，若将力F沿作用线移至AC杆上，试问两构架在B、C处的约束反力有无变化( )。 A 两构架在B、C处约束反力均有变化； B 两构架在B、C处约束反力均无变化； C 图(a)构架在B、C处约束反力有变化； 图(b)构架在B、C处约束反力无变化； D 图(a)构架在B、C处约束反力无变化； 图(b)构架在B、C处约束反力有变化。

A

F BF4BCDDC(a) CF3ACF 2FBF1 DAABOBCA (a) (b)(b)

第1题图 第2题图 第3题图 2. 大小相等、方向与作用线均相同的4个力F1、F2、F3、F4对同一点O之矩分别用M1、M2 、M3 、M4表示，则( )。

A M1>M2 >M3 >M4 ； B M1M3 >M4 ； D M1=M2 =M3 =M4 。 3. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)、(b)都是静定的； B 图(a)、(b)都是静不定的； C 仅图(a)是静定的； D 仅图(b)是静定的。

4. 图示桁架中的零杆为 。 A

B461014 AB135711 31591 8122

FF? BPvB 0A60 第4题图 第5题图

7

第6题图

5. 均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数fs = 0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力Fs为( )。

A Fs=1.5 kN； B Fs=3 kN； C Fs=1.8 kN； D Fs=2 kN。 6. 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度?B＝2m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为( )。 ?A ?A＝0； B ?A＝1m/s ；C ?A＝2m/s ； D ?A＝2m/s。 （二） 图示刚架自重不计，受水平力F＝10kN。求支座A、B的约束反力。(7分)

C A

l

（三）图示构架不计自重，受力偶M＝6kN·m作用，且a=2m，求支座A的约束反力。(7分)

C

A300

a

（四）图示构架不计自重，已知AC⊥BC，BC杆受力偶M＝6kN·m作用，且lFBl DBM l=22m，求支座A的约束反力。(7分)

C M A

（五）图示机构中，已知AO=AB=BC=AC==2 m。O、A、C位于同一水平线上。OA杆的角速度为ωOA＝2rad/s，求AB杆、BC杆的角速度。(7分) B

lC 8 lB AωOAO

（六）图示结构中，已知F＝190N，q＝100N/m，BC＝=3m，AD＝10m。求A、B处的约束反力。(15分) CF

D

（七）多跨静定梁如图所示，已知q＝10 kN/m，M＝10 kN·m，a＝2 m。求A处的约束反力。(15分)

A60°Bq qACMBa2a3a (八)在图示结构中，已知qo＝10 kN/m，q＝10 kN/m，a＝3 m。求A、D处的约

E束反力。(15分)

602

q0 D q

AC aa

(九)在图示平面机构中，AB＝CD＝r=2m ，AB∥CD，AB以匀角速度ω＝2rad/s绕A轴转动，求图示位置时导杆EF的速度和加速度。(15分) F BE0G1B Dω60°AC 9

七 理论力学（AI）期终试题 02级土木(80学时类)用

（一）概念题

1．D ； 2．D ； 3．D； 4．零杆为1. 2 . 5. 13. 11杆 5．B； 6．B； （二）解：因自重不计故AC为二力构件，其约束反力沿AC，且FFA??C,取BC为研究对象，其受力图如图（b）

yCFCFFCBlAllBFB

(b)

x

（a）

o?Fcos45?0X?0, F FB??B2F 22F 2o?Fcos45?0Y?0, F FC??CFA?FC?2F (由A指向C) 2（三）解：杆CD为二力杆，因构架在力偶作用下平衡，A、D处的约束反力处必形成力偶与之平衡，其受力图如图（b）所示

CAFCD300DDBMAa300DBM

FA

(b)

oM?0, F?asin30?M?O ?A 10

FA?M?6kN oasin30（四）解：（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b），FB,FC形成力偶与M平衡

FCCClMl?22mM?6kN?mBlAB

FB

（a）图 (b)图

oM?O F?lcos45?M?0?B FB?M2M ??FColcos452lFCC(2)。以AC为研究对象，其受力图如图（C）

FAxAMAFAy

（C）图

X?0?F0 Ax?2MY?0FF??0F??F????3kN ?AyCAyC2l2M2oM???Flcos45???l???M?6kN?m ?AC22l（五）解：杆AB作平面运动,因固杆OA、BC作定轴转动，故已知A,B两点的

速度方向，其垂线的交点在C，故C点为杆AB的速度瞬心。

11

VBBllωOAC?VAABAOll VA?l?OA?l?AB ??AB??OA VB?l?AB?l?OA ?BC?VBl??oA (六)解：已知：l＝3m q＝100N/m F＝190N AD=10m （1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）所示

FAyAFAxFByFByFC60°BFCxCFFBxBBxDlqFCy3mq

（a） (b)

?MC(F)?0 12?3?2?FBy?0 FBy?100N (2). 取整体结构为研究对象，其受力图如图（a）

?Y?0 FAy?FBy?F?12q?3?0 FAy?FFBy??12q?3?100?190?150?140N

?MB(F)?0 F?ADcos60o?12q?3?1?FAx?ACsin60o?0 FAx?154N

?X?0 FAx?FBx?0 FAx?FBx?154N 12

(七) 解： 已知q＝10kN/m M=10kN·m a＝2m

（1）.取BC为研究对象，其受力图如图（b）

qACMBa2a

3a

(a)

qFCxCMBFAxAqCMBFCyFAy

（b） （c）

FBMAFB

12?3a?M?qa?0M(F)?0 ? F Bc2 FB?5kN

(2)取整体结构为研究对象，其受力图如图（c）

X?0 F?Ax?0

Y?0 F F?q?4a?F?0?AyBAy?75kN

12M?q(4a)?M?F?6a?0M(F)?0 ?AAB22 MqkN?m ?8a??M6Fa?270AB（八）解：已知qo?10 kN/m，q＝10kN/m , a＝3m

E6002q0DqAaCaG1BF1FCxCqB

FCy

13

（a） （b）

F1FAxAqCBFDxq0F230oGMA

DFAy

FDyF1

（c） （d） （1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）

12 kN M(F?0)F?a?qa?0F1511?C2 (2) 取ACB为研究对象，其受力图如图（c）

?

X?0 F?Ax?0

Y?0? FAy?45kN F?q?2a?F?0Ay1M(F)?0?A12M?(2a)?F?2a?0 Aq12MA?90kN?m

（3）取DG为研究对象，其受力图如图（d）

M(F?0)?D12ao Fsin30?2a?F?2a?q?2a??021o23 F2?50kN

X?0?oF?Fcos30?0 FDx?43.3kN Dx2Y?0? FDy?20kN

1oF?q?2a?Fsin30?F?0 Dyo212(九) 解：

（1）取套筒E为动点，杆BD为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a）所示

??v??2?24? vm/s Ber

由点的速度合成定理，有

? 14

vrBF

vvva?e?r

oAE60oω60°vaveCD?v?vcos60?2 vm/s EFae （a）

（2）以套筒E为动点，杆BD为动系，动系作平动，由牵连运动为平动时的 加速度合成定理，有 aa?ae?ar

其加速度矢量图如图（b）所示

aae?Bn?r?2?2?4?8m/s2 a?aEF?aesin60o??832?6.93m/sa

FarBEDaBnω60o60°aeAaaC （b） 15

2003～2004学年 第一学期 六 理论力学(AⅡ)期终试题 01级土木(80学时类)用

(一) 概念题及简单计算题(共30分)

1. 均质直角弯杆质量为m，尺寸如图。已知在图示位置时(OA水平时)，其角速度为?，试写出：(15分)

(1) 动量大小p＝ (2) 对O轴的动量矩大小LO＝ (3) 动能T＝ (4) 图示位置时弯杆的角加速度?＝ (5) 惯性力向O点简化，主矢大小F?gR＝ ，FgOngR＝

主矩大小M＝

kB A AM ?B?O

lOl C

第1题图 第2题图

2. 图示机构中，套筒A可以沿杆OB滑动，并带动AC沿竖直槽滑动。刚度系数为k的弹簧系结如图，且知当OB水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：(15分)

(1) 系统的自由度数为

(2) 虚功方程为

(3) 平衡时力偶M与角?的关系 (二) 长为l，质量为m的均质杆OA，其一端O铰接，另一端A系一刚度为k的弹簧，弹簧原长为l。求当杆OA从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。(20分) k

A

O

l

lBll 16

(三) 均质直角弯杆质量为m，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为k，静平衡时OA水平，轴承O光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15分) B

?

k A

Ol

(四) 图示系统中，圆盘O、C质量均为m，半径均为R，盘C在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C的约束反力及绳内的张力。(20分) O C

D ?

(五) 图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。已知OD=DA=AB=BC=CD=DE=l，在铰A、C之间连以刚度系数为k的弹簧，弹簧原长为l，在铰B处作用以水平力P。求平衡时力P与角?的关系。(15分) y

AE ?? Bk DlPO??xC 17

六 理论力学(AⅡ)期终试题 01级土木(80学时类)用

(一) 概念题及简单计算

1.

2ml? 41m122 (2) L ?2??l??ml?o3231(3) T?ml2?2

63g12ml (4) ??(J??M , ml??g?) OO4l322y (1) p?A2COC=4llBlxO (5)

232?F?ma?ml??mg gRC?416

nFagR?mCn?22 ml?41M??mgl gO?JO42. (1) 1

(2) M ???Fr?r?0ll ?l)tan????0cos?cos?ll?(?l)tan??0 (3) Mk

cos?cos??ra?reM?rrFAkB或 M???k(??O?lC(二) 解： 应用动能定理求角速度

T??TW , T?0 ， 即 0?021122lk2?2??ml??0?mg?l?l?l ????2322 Bk?? ??3g2.484k ?lmA 应用刚体定轴转动微分方程求角加速度

JO??MO，即

O?lF=klmgll B?12lml??mg?kl232

3g3k? ???2lmlk(三) 解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即 Omg/2Al?0Fmg/2 18 ??? ml1g??Fl?0 , F?mg00224 F?00?k由刚体定轴转动微分方程，有

1l1l??J??mgcos??mgsin??k(?lsin?)clos?O0?2222 12 =mglsin??klcos?sin?4微小振动时，有 cos??1 , sin??? 又 JO?ml2 ，于是有

12?1?????mml?gl?kl2?? 3?4?131??3?kl2?mgl?4???0 ???? 即 ?ml(四) 解 应用达朗伯原理求解。

(1) 以圆盘O为研究对象，设其角加速度为?1，惯性力主矩JO?1。受力图如图(b)

?M)?0O(F12 ?mR?1?FR??021所以 FR?1)?＝m1 (2CD?O(a)F?Fx?1JO?1Omg(b)Fy (1) 以圆盘C为研究对象，设其角加速度为有 R，其惯性力系向质心C简化，主矢主矩受力图如图(c) ??2R? , ??1 , a?R?，mamR?JC?2。122C2C?2，

2?将?2??1 代入(1)式，得 2FR???m2

?2acyF?macJC?2CxFFN ?M)?0D(F2 JC?R?R?mgRsin??0 2?m2?F?2mg?D(c)2g所以 ?＝sin? 27R 19

2F?mR??mgsin? ?27 X?0 , F?mgsin??F?ma?0 , F?mgsin???73C YF?0 , ?mgcos??FF?0 , ?mgcos???NN(五) 解 解除弹簧约束；代以约束反力F，F?，并视为主动力。

FF???k?2lsin??l? xB?3lcos? , ?xB??3lsin???y?2lsin ? , ?y

AA?2lcos???虚功方程为

??P??xB???Fy??A?0 ??P???3lsin??????kl2sin??1??2lcos????? 0 得 3Psin??22kl?sin??10?? yEA??FBDF?PO??xC 20

2004—2005学年第二学期

理论力学AⅡ A

2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用

一、概念题及简单计算题

1（4分）图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且OA?OB?r，OOB?l，1212?A。若曲柄O1A转动的角速度为?，则杆AB对O轴的OO?OOl212?动量矩LOAB的大小为（ ）

O1?OO2?①LO?0

②LO?mr2? ④LO?12mr? 2Z1③Lmr2? O?22（4分）已知刚体的质量为m，对Z1轴的转动惯量为J的距离分别为b,a则刚体对Z22?J?m(a?b)①J ZZ212，质心C到Z1,Z2轴

Z2ZZ1轴的转动惯量为（ ）

aCb

22?J?m(a?b)②J ZZ2122?J?m(a?b)④J ZZ2122?J?m(a?b)③J ZZ213（10分）质量为m长为l的均质杆支承如图。今突然撤出支座B，则该瞬时杆的角加速度?为（ ）

3g l3g3g③?? ④??

2l4l①??0 ②??AB4（10分）弹簧的原长为r，刚度系数为k，系在物块A点。当物块A从A点移动到B点时，

弹性力所作的功为（ ）

AB k44①kr2 ②?kr2 9922③kr2 ④?kr2 992r32r5（10分）质量为m，长为l的均质杆AB，其A端与滑块A铰接，若已知滑块A的速度为

vA，杆的角速度为?，不计滑块A的质量，则杆的动能为（ ）

l2AvA?C 21 l2B11212 JA?2 ② T?mv?A?JA222121122③ T?m ④ v?J?T?mvCCc

222① T?

6（10分）质量为m，长为l的均质杆OA，静止在铅垂位置，则在微小扰动下倒至水平位置时的角速度?为（ ）

A①??3g 2l②??3g l3g 4lAO③??g ④??l7（4分）质量为m，长为l的均质杆OA，绕定轴O转动的角速度为?，角加速度为?。将惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（ ）主矩大小为（ ）。并画在图上。 O

?

8（10分）长为l重为P的均质杆AB放置如图。在A点的水平力F作用下保持平衡，若各处光滑，则虚功方程为（ ）

y

B C PA?

二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m，绕O轴转动，对O轴的回转半径为?。小车A的总质量为

C?AFxORMm1?2m。作用在鼓轮上的常力偶矩为

AM。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。

三、图示系统由均质轮O，轮C组成，两者之间连以细绳。轮

?OMrSrC 22 ?C在斜面上只滚不滑，在轮O上作用一常力偶，其矩为M。若轮O的质量为m，轮C的质量为2m，系统初始静止。求轮C中心沿斜面上升S时的速度

vC和加速度?C。（13分）

四、质量为m，长为的均质杆，其A端铰接于圆环内侧，其B端则靠在圆环内侧。圆环半径为R,以角速度?，角加速度?绕中心铅垂O转动。若不计圆环的质量和各处摩擦，试求杆在A、B处的约束反力。（13分）

y

B?

? O(Z) A R

五、平行四边形机构如图所示。已知OE=AE=BE=CE=CD=BD=l。所连弹簧原长为l，刚度系数为k，在A处作用一铅垂向下的力P，在D处作用一水平向左的力F。试用虚位移原理求系统平衡时力F与P的关系（12分）

y

PC A lll

Ek lll

? O B

23

xDFx 答案 一、

1、② 2、④ 3、③ 4、② 5、③ 6、②

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3

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2 二、

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