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(解析版)为明实验中学2018-2019年初二上周练数学试卷

(1)

【一】选择题〔10×4分＝40分〕 1、如图，图中共有三角形〔〕

A、5个B、6个C、8个D、9个

2、三角形的高、中线和角平分线都是〔〕 A、直线B、射线

C、线段D、以上答案都不对

3、以下各组线段能组成一个三角形的是〔〕

A、3CM，3CM，6CMB、2CM，3CM，6CMC、5CM，8CM，12CMD、4CM，7CM，11CM

4、现有两根木条，它们的长分别为50CM，35CM，如果要钉一个三角形木架，那么以下四根木条中应选取〔〕

A、0、85M长的木条B、0、15M长的木条 C、1M长的木条D、0、5M长的木条

5、从长度分别为10CM、20CM、30CM、40CM的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

6、三角形三条高的交点一定在〔〕 A、三角形内部B、三角形外部

C、三角形内部或外部D、以上说法都不完整

7、如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有〔〕个、

A、3B、4C、5D、6

8、△ABC的三边长是A、B、C，且B＝5，C＝2，那么A的取值范围是〔〕

A、3《A《7B、5《A《7C、7《A《14D、2《A《5

9、假设三角形的两边长分别为3和5，那么其周长C的取值范围是〔〕 A、6《C《15B、6《C《16C、11《C《13D、10《C《16

10、三角形的三边分别为3，1﹣2A，8，那么A的取值范围是〔〕 A、﹣6《A《﹣3B、﹣5《A《﹣2C、2《A《5D、A《﹣5或A》﹣2

【二】填空题〔5×4分＝20分〕

11、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，那么： 〔1〕BE＝＝；

〔2〕∠BAD＝＝； 〔3〕∠AFB＝＝90°；

〔4〕△ABC中，∠B对边是，BC所对的角是；图中以∠C为内角三角形有个、

12、如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝度、

13、〔1〕等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，那么它的周长为； 〔2〕等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，那么它的周长为、

14、△ABC的三边是A，B，C，化简｜A＋B﹣C｜﹣｜B﹣C﹣A｜＋｜C﹣B＋2A｜＝、

【三】解答题〔4×10分＝40分〕 15、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2CM，S△ABD＝3CM2，求BC和DC的长、

16、如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE＝∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线、

17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝8，CB＝6，AB＝10，求： 〔1〕三角形面积S△ABC； 〔2〕CD的长、

18、△ABC中，AB＝AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分、求△ABC三边、

2018－2018学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级〔上〕周练数学试卷〔1〕 参考答案与试题解析

【一】选择题〔10×4分＝40分〕 1、如图，图中共有三角形〔〕

A、5个B、6个C、8个D、9个 考点：三角形、

分析：根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可、找的时候要有顺序、共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形、

解答：解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形、

应选C、

点评：此题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找、

2、三角形的高、中线和角平分线都是〔〕 A、直线B、射线

C、线段D、以上答案都不对

考点：三角形的角平分线、中线和高、

分析：根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段、 解答：解：三角形的高、中线和角平分线都是线段、 应选C、

点评：此题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点：

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，那么这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段、

3、以下各组线段能组成一个三角形的是〔〕

A、3CM，3CM，6CMB、2CM，3CM，6CMC、5CM，8CM，12CMD、4CM，7CM，11CM 考点：三角形三边关系、

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、

解答：解：A、3＋3＝6，不能组成三角形； B、2＋3《6，不能组成三角形； C、5＋8》12，能够组成三角形； D、4＋7＝11，不能组成三角形、 应选C、

点评：此题考查了三角形的三边关系、判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数、

4、现有两根木条，它们的长分别为50CM，35CM，如果要钉一个三角形木架，那么以下四根木条中应选取〔〕

A、0、85M长的木条B、0、15M长的木条 C、1M长的木条D、0、5M长的木条 考点：三角形三边关系、

分析：此题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：任意两边之和》第三边、

解答：解：设三角形的第三边长为XM，由题意得： 0、5﹣0、35《X《0、5＋0、35， 解得：0、15《X《0、85 应选D、

点评：此题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和》第三边、

5、从长度分别为10CM、20CM、30CM、40CM的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

考点：三角形三边关系、

分析：首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、

解答：解：任取三根，那么

①10CM，20CM，30CM、∵20＋10＝30，∴①不能构成三角形：

②20CM，30CM，40CM、∵40﹣20《30《20＋40，∴②能构成三角形； ③10CM，30CM，40CM、∵10＋30＝40，∴③不能构成三角形： ④10CM，20CM，40CM、∵40﹣20》10，∴④不能构成三角形、 综上所述，只有一组能构成三角形、 应选：A、

点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去、

6、三角形三条高的交点一定在〔〕 A、三角形内部B、三角形外部

C、三角形内部或外部D、以上说法都不完整 考点：三角形的角平分线、中线和高、

分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解、 解答：解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部， 综上所述，A、B、C说法都不完整、 应选D、

点评：此题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键、

7、如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有〔〕个、

A、3B、4C、5D、6

考点：三角形的角平分线、中线和高、

分析：由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数、

解答：解：∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个、 应选：D、

点评：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活、

8、△ABC的三边长是A、B、C，且B＝5，C＝2，那么A的取值范围是〔〕 A、3《A《7B、5《A《7C、7《A《14D、2《A《5 考点：三角形三边关系、

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和》第三边，任意两边之差《第三边”，进行求解、

解答：解：∵B＝5，C＝2，

∴根据三角形的三边关系，得3《A《7、 应选A、

点评：考查了三角形的三边关系、属于基础题，比较简单、

9、假设三角形的两边长分别为3和5，那么其周长C的取值范围是〔〕 A、6《C《15B、6《C《16C、11《C《13D、10《C《16 考点：三角形三边关系、

分析：根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解、 解答：解：设三角形的第三边为A，由三角形三边关系定理得：5﹣3《A《5＋3， 即2《A《8、

∴这个三角形的周长C的取值范围是：5＋3＋2《C《5＋3＋8， ∴10《C《16、 应选D、

点评：此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可、

10、三角形的三边分别为3，1﹣2A，8，那么A的取值范围是〔〕 A、﹣6《A《﹣3B、﹣5《A《﹣2C、2《A《5D、A《﹣5或A》﹣2 考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组、

分析：此题可根据三角形的三边关系列出不等式：8﹣3《1﹣2A《8＋3，化简得出A的取值即可、

解答：解：依题意得：8﹣3《1﹣2A《8＋3 ∴5《1﹣2A《11 ∴4《﹣2A《10 ∴﹣5《A《﹣2 应选B、

点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和、注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变、

【二】填空题〔5×4分＝20分〕

11、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，那么：

〔1〕BE＝EC＝BC；

〔2〕∠BAD＝∠CAD＝∠BAC； 〔3〕∠AFB＝∠AFC＝90°；

〔4〕△ABC中，∠B对边是AC，BC所对的角是∠BAC；图中以∠C为内角三角形有4个、

考点：三角形的角平分线、中线和高、 分析：〔1〕根据三角形中线的定义进行解答； 〔2〕根据三角形角平分线的定义进行解答； 〔3〕根据三角形高的定义进行解答；

〔4〕根据三角形的定义结合图形解答即可、 解答：解：〔1〕∵AE是BC边的中线， ∴BE＝EC＝BC；

〔2〕∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC； 〔3〕∵AF是△ABC边的高， ∴AF⊥BC，

∴∠AFB＝∠AFC＝90°； 〔4〕〕△ABC中，∠B对边是AC，BC所对的角是∠BAC；图中以∠C为内角三角形有4个，分别为：△ABC、△AEC、△ADC、△AFC、

故答案为：〔1〕EC；BC；〔2〕∠CAD；∠BAC；〔3〕∠AFC；〔4〕AC；∠BAC；4、 点评：此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的边、三角形的内角、三角形的角平分线、中线、高及三角形的概念、

12、如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度、

考点：平行线的性质、

分析：利用平行线的性质得出∠EDC＝∠DCB，利用角平分线的性质得出∠EDC＝∠ECD进而求出即可、

解答：解：∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB，

∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ECD＝∠DCB， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵∠ACB＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝30°、 故答案为：30、

点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质等知识，根据得出∠EDC＝∠ECD是解题关键、

13、〔1〕等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，那么它的周长为11或13； 〔2〕等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，那么它的周长为17、 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、 分析：〔1〕分腰长为3和腰长为5两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长；

〔2〕分腰长为3和腰长为7两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长、

解答：解：〔1〕当腰长为3时，那么三角形的三边分别为3、3、5，满足三角形的三边关系，此时周长为11；

当腰长为5时，那么三角形的三边分别为5、5、3，满足三角形的三边关系，此时周长为13；

所以三角形的周长为11或13， 故答案为：11或13；

〔2〕当腰长为3时，那么三角形的三边分别为3、3、7，此时3＋3《7，不满足三角形的三边关系11；

当腰长为7时，那么三角形的三边分别为7、7、3，满足三角形的三边关系，此时周长为17；

所以三角形的周长为17， 故答案为：17、

点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行检验、

14、△ABC的三边是A，B，C，化简｜A＋B﹣C｜﹣｜B﹣C﹣A｜＋｜C﹣B＋2A｜＝2A＋2B﹣C、

考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减、

分析：根据三角形的三边关系“两边之和》第三边，两边之差《第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可、

解答：解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得A＋B﹣C》0，B﹣C﹣A《0，C﹣B＋2A》0、 ∴｜A＋B﹣C｜﹣｜B﹣C﹣A｜＋｜C﹣B＋2A｜ ＝A＋B﹣C﹣〔A＋C﹣B〕＋C﹣B＋2A ＝A＋B﹣C﹣A﹣C＋B＋C﹣B＋2A ＝2A＋2B﹣C，

故答案为：2A＋2B﹣C、

点评：此题考查了三角形的三边关系、绝对值及整式的加减，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用、

【三】解答题〔4×10分＝40分〕 15、如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2CM，S△ABD＝3CM2，求BC和DC的长、

考点：三角形的面积、

分析：根据△ABD的面积和高AE即可求得BD，从而求得DC和BC、

解答：解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2CM，S△ABD＝3CM2，

∴S△ABD＝BD?AE， ∴BD＝3CM， ∵BD＝DC，

∴DC＝3CM，BC＝2BD＝6CM、

点评：此题考查了三角形面积的有关计算，此题中正确的计算是解题的关键、

16、如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE＝∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线、

考点：平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高、 专题：证明题、 分析：根据平行线的性质，由DE∥AC得∠ADE＝∠DAF，由DF∥AB得∠ADF＝∠DAE，加上∠ADE＝∠ADF，所以∠DAF＝∠DAE，于是可判断AD是△ABC的角平分线、

解答：证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAF， ∵DF∥AB，

∴∠ADF＝∠DAE， 而∠ADE＝∠ADF， ∴∠DAF＝∠DAE，

∴AD是△ABC的角平分线、

点评：此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等、

17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝8，CB＝6，AB＝10，求： 〔1〕三角形面积S△ABC； 〔2〕CD的长、

考点：三角形的面积、 分析：〔1〕根据三角形的面积公式即可求得三角形面积S△ABC； 〔2〕根据三角形的面积S═AB?CD，就可求得、 解答：解：〔1〕∵∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6， ∴S△ABC＝CB?AC＝×6×8＝24；

〔2〕∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高， ∴S△ABC＝AB?CD，

∴CD＝＝＝、

点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点、

18、△ABC中，AB＝AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分、求△ABC三边、 考点：等腰三角形的性质、

分析：设AB＝AC＝2X，BC＝Y，那么AD＝BD＝X，那么有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答、

解答：解：设AB＝AC＝2X，BC＝Y，那么AD＝BD＝X，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12和9两部分， ∴有两种情况：

1、当3X＝12，且X＋Y＝9， 解得X＝4，Y＝5，

∴三边长分别为8，8，5； 2、当X＋Y＝12且3X＝9时， 解得X＝3，Y＝9，此时腰为6， 三边长分别为6，6，9，

综上，三角形的三边长为8，8，5或6，6，9、

点评：此题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答此题的关键、

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