高三数学选择题解题技巧方法。包你最多只错二个

选择题,,我们可以战胜它!!!!!!

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一、知识整合1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的 小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以 考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上 获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择 题的基本要求是四个字——准确、迅速.

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2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、 基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、 解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是： 要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。 一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计 算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能 使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以 否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具 有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细 审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真 检验，确保准确。

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3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和 间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最 常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选 择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至 有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一 些特殊的解答选择题的方法.

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二、方法技巧1、直接法： 直接从题设条件出发，运用有关概念、性 质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推 理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后 对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相 应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简 单的题目常用直接法.

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例1.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是( D ) (A){x|2kπ-3π 4

<x<2kπ+

π

,k4 5π ,k 4

Z} ∈ Z ∈} Z ∈} Z ∈}

(B) {x|2kπ+ π<x<2kπ+4 4 4

(C) {x|kπ- π <x<kπ+ π ,k (D) {x|kπ+ π <x<kπ+43π 4

,k

解：(直接法)由sin2x>cos2x得cos2x-sin2x<0, 即cos2x<0,所以：π +kπ<2x<3π +kπ,选D. 2 2 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|,画 出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.

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例2.设f(x)是(-∞,∞)是的偶函数，f(x+2)=-

f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( A ) (A) 0.5 (B) -0.5(C) 1.5 (D) -1.5

解：由f(x+2)=-f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5) =-f(1.5)=f(-0.5),由f(x)是偶函数，得

f(-0.5)=f(0.5)=0.5,所以选A.也可由f(x+2)=-f(x),得到周期T=4,所以f(7.5) =f(-0.5)=f(0.5)=0.5.

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例3.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相 邻，那么不同的排法的种数是( B ) (B) 3600 (A) 1440 (C) 4320 (D) 4800

解一：(用排除法)七人并排站成一行，总的排法7 有 A7 ,其中甲、乙两人相邻

的排法有2× A66 种.因此， 7 -2× A7

甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：6 A6 =3600,对照后应选B;

2 解二：(用插空法) A5 × A6 =3600.

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小结： 小结： 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档 选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选 择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”,用 简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的 基础上，否则一味求快则会快中出错.

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2、特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普 遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验， 从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、 特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等.

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例4.已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2, 1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方 向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和

P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1<x4<2,则tanθ的取值范围是( C (A)(1 ,1) 3

)5 25 3

2 1 (B) ( 1 , 2 ) (C) ( , ) (D) ( 2 , 2 )3 3

解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0, 此时容易求出tanθ = 12 1 tan≠ ,排除A、B、D,故选C. 2

,由题设条件知，1<x4<2,则

另解：(直接法)注意入射角等于反射角，……,所以选C.

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例5.如果n是正偶数，则C 0+C 2+…+C n n (A ) 2 (B ) 2 (C) 2 解：(特值法)当n=2时，代入得C 0+C 2

n n

=( B )

(D) (n-1)2n-12 2

=2,排除

答案A、C;当n=4时，代入得C 0+C 2+C 4=8,排除 4 4 4 答案D.所以选B. 另解：(直接法)由二项展开式系数的性质有C 0+C 2 n n +…+C n=2n-1,选B. n

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例6.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100, 则它的前3m项和为( (A)130 (B)170 ) C (C)210 (D)260

解：(特例法)取m=1,依题意a1=30,a1+a2= 100,则a2=70,又{an}是等差数列，进而a3=110, 故S3=210,选(C). 直接法：因为Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列,可 直接求出S3m=210 故选C

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1 例7.若 a > b >1 ,P = lg a lg b,Q = ( lg a + lg b ), 2 a + b ,则( R = )lg 2

B

(A)R<P<Q (C)Q<P<R

(B)P<Q< R (D)P<R<Q3 2

解：取a=100,b=10,此时P= 2 ,Q= =lg1000

,R=lg55=lg

3025

,比较可知

P<Q<R,故选(B)

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小结： 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成 立的情况下，用特殊值(取得越简单越好)进行 探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通 过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本 类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或 结合特例法解答

的约占30%左右.

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3、筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推 演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项， 从而得出正确的判断.

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例8.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数， 则a的取值范围是( B ) (B)(1,2) (A)(0,1) (C)(0,2) (D)[2,+∞)

解：∵ 2-ax是在[0,1]上是减函数，所以a>1,排 除答案A、C;若a=2,由2-ax>0得x<1,这与

x∈[0,1]不符合，排除答案D.所以选(B).

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例9.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交 于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( B ) (A)y2=2x-1 (B)y2=2x-2 (C)y2=-2x+1 (D)y2=-2x+2 解：(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1, 0),开口向右，由此排除答案A、C、D,所以选(B); 另解：(直接法)设过焦点的直线y=k(x-1),则，

y = kx 1 消y得：kx-2(k+2)x+k=0, 2 y = 4x x + x k + 2中点坐标有= x = 2 k2 2 y = k ( k + 2 1) = 2 k2 k 1 2 2

,消k得y=2x-2,选B.

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小结： 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题. 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选 择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另 一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样 逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图 解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高 考选择题中约占40%.

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4、代入法： 将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获 得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验 证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.

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例10.函数y=sin( π -2x)+sin2x的最小正周期是3

( B )

(B)π (C)2 π (D)4 π 2 π π π 解：(代入法)f(x+ )=sin[ 3 -2(x+ )]+ 2 2 π π sin[2(x+ )]=-f(x),而f(x+π)=sin[ -233 2

π (A)

2(x+π)]+sin[2(x+π)]=f(x).所以应选(B); 另解：(直接法)y=3

sin(2x+ π ),T=π,选(B).

1 cos2x- sin2x+sin2x= 2

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