电子科技大学概率论期中复习课件

概率论与数理统计 中期复习

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概率论与数理统计一、

各章节内容

二、

往年考试分析

三、

检测题一

四、

习题纠错

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一、 各章节内容联合分布函数 边缘分布函数 函数的分布 联合分布函数 边缘分布函数 条件分布函数 独立性 函数的分布 分布函数 离散型 连续型 常见分布 事件关系、概率定义 条件概率与乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 事件独立性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念本课程研究对象 事前不可预言性

研究方法结果

可重复性

结果明确性 事件描述

发生可能性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

事件关系

运算律4

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 统计定义：频率 古典概率 公理化定义 频率稳定性 本质上是随机变量 古典概型 非负性 规范性 可列可加性

分布律、分布函数应 满足这三条性质电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 乘法公式 全概率公式

多个事件同时 发生的概率事前概率 事后概率

区 分

贝叶斯公式

① 条件概率 ② 非条件概率 ③ 乘积事件概率电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞

关键：构造合适的一组完 备事件组用于概率计算hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 两种定义

① 条件概率 ② 积事件概率

区分：两两独立和相互独立 区分：A与B ① 对立 ② 相互独立 ③ 互不相容电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

P(A)>0,P(B)>0 时，二者不能同 时成立7

一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念

典型例题： P12 例1.2.4 P21 例1.3.11 P27 例1.4.6

P19 例1.3.7 P23 例1.3.13

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一、 各章节内容第一章 概率论的基本概念 常见问题：

(1) 将排列于组合混淆 , 如： C C 12! P 应为 题3. 或 12 20 20 20 ( 2) 排列组合的计算失误， 如：12 20 12 12 20 12 12 20

C C C C C 应为 题7.(1) 10 C 50 C2 25 2 15 2 25 2 15 10 50电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

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一、 各章节内容第二章 随机变量的分布

一一对应

结 合 概 单调性 率 性 非负性 质 右连续 分 析电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞

映射

概率计算

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一、 各章节内容第二章 随机变量的分布 混合型 离散型 至多取可列个数值 连续型 概率可用积分得到 描述离散型F x P X x

p

i P X xi

pi 0

分布律 概率密度 x F x f u du hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

pi 1

i

1

连续型

f x 0 f x dx 1

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一、 各章节内容第二章 随机变量的分布 二项分布 X~B(n,p)

k k k P X k Cn p 1 p , k 0,1,2, , n

实例：伯努利概型

极限：n大p小

泊松分布

X~P(λ)

k P X k e , k 0,1,2, ; 0 k! 实例：稀有事件、单位时间内到 达服务台的顾客数电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第二章 随机变量的分布 均匀分布 X~U(0,1)

实例：截断误差、生物分布

指数分布

X~E(λ)

实例：寿命的分布

正态分布

X~N(μ, 2)

实例：身高、成绩、测量误差电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第二章 随机变量的分布 泊松分布、正态分布查表 确定分布函数(分布律、概率函数) 利用分布函数性质确定系数 根据分布计算概率

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一、 各章节内容第二章 随机变量的分布 典型例题： P37 例2.1.2 2.1.4 P46 例2.2.9

P44 例2.2.6 P56 例2.3.9

重要习题： 3 12

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一、 各章节内容第三章 多维随机变量联合分布函数 边缘分布函数 函数的分布 联合分布函数 边缘分布函数 条件分布函数 独立性 函数的分布 分布函数 离散型 连续型 常见分布 事件关系、概率定义 条件概率与乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 事件独立性电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

一、 各章节内容第三章 多维随机变量离散 pij pi . p. j函数分布 独立性F x, y P X x,Y y

连续 f x, y f X x fY y F x, y FX x FY y

离散条件分布 边缘分布F x lim F x , y y 电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

P X xi Y y j

pij p. j

连续 f x y f x, y XYfY y 17

一、 各章节内容第三章 多维随机变量函数分布 独立性

条件分布 边缘分布

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一、 各章节内容第三章 多维随机变量 已知联合分布律(概率密度)求边缘分布 律(概率密度) 利用联合分布函数，联合分布律，联合分 布概率密度，函数的性质进行计算或判断 利用联合分布律与边缘分布律的关系，联 合概率密度与边缘概率密度的关系来判断 随机变量的独立性 随机变量函数的分布函数和分布律(或

概 率密度)的计算电子科技大学数学科学学院 杜鸿飞 hongfeidu@http://www.77cn.com.cn

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