2019人教A版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》配套训练

第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样

1.下列抽样中,最适合用抽签法的有( )

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析:A,D中个体的总数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,也不适合用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看成是搅拌均匀了,故选B.

答案:B

2.为了解某地区高三学生升学考试数学成绩的情况,从中抽取50本密封试卷,每本30份试卷,则这个问题中的样本容量是( )

A.30 B.50 C.1 500 D.150

解析:样本容量是样本中个体的个数,故有50×30=1 500(份). 答案:C

3.某市为了了解本市9 600名高中毕业生的文科综合考试的情况,要从中抽取300名进行数据分析,那么这次考察的总体为 ;

样本为 .

答案:9 600名高中毕业生的文科综合考试情况 从中抽取的300名高中毕业生的文科综合考试情况

4.假设要从高三年级全体同学450人中随机抽取20人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数表法抽取人选,写出抽取过程.

解:(抽签法)先把450名同学的学号写在相同小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出20个小球,这样就抽出20人参加活动.

(随机数表法)(1)先将450人编号,可以编为000,001,002,…,449. (2)在随机数表中任取一个数,例如选出第6行第8列的数4.

(3)从选定的数字开始向右读,每次读3个数字,组成一个三位数,把小于或等于449的三位数依次取出,直到取完20个号码,与这20个号码相应的学生去参加活动.这20个号码分别

是:439,443,217,379,323,209,421,315,350,258,392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.

5.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.

解:(1)将100名教师进行编号:00,01,02,…,99;

(2)在随机数表中任取一数作为开始,如从第12行第9列开始;

(3)依次向右读取(两位两位读取)75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.以这12个编号对应的教师组成样本.

6.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本?

解法一:(抽签法)将100件轴进行编号1,2,…,100,并制作大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴.

解法二:(随机数表法)将100件轴进行编号00,01,…,99,根据教材上的随机数表:如从第21行第1列数6开始选取10个符合条件的数:68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,接着测量这10个编号对应的轴.

7.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是( )

A.40 B.50 C.120 D.150

解析:∵每班抽3人,共有40个班, ∴一共抽了40×3=120人. ∴样本容量为120. 答案:C

8.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为20的样本,若每个个体被抽取的概率为0.1,则N= .

解析:∵每个个体被抽到的可能性均为=0.1, ∴N=200. 答案:200

9.从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤. 解:其步骤如下:

(1)将30个灯泡编号:00,01,02,03,…,29;

(2)在随机数表中任取一数作为开始,如从第9行第35列的数0开始;

(3)从0开始向右读,依次选出00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号的灯泡.

10.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队成员,采用下面两种选法:

选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作标有1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;

选法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?

解:选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.

这两种选法的相同之处在于每名学生被选中的概率都相等,都为.

11.某市通过电话进行民意测验实施某项调查,该市的电话号码有7位,其中首两位为区域代码,只能为2,3,5,7的任意两两组合,后5位取自0~9这10个数字,现在任意选择3个区域,每个区域随机选取5个号码进行调查.请你设计一种抽取方案,选出这15个电话号码.

解:(1)列出所有由2,3,5,7两两组合而成的区域代码,共16个,用抽签法随机选取3个; (2)制作一张0~99999的随机数表,方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个0~9之间的随机整数,5个一组,构成0~99999之间的随机数表;

(3)用随机数表法选出15个5位号码,分成3组,第1组前加上用抽签法选出的第1个区域代码,第2,3组前分别加上选出的第2,3个区域代码.

12.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科同学中抽取10名同学,从300名理科同学中抽取50名同学进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.

解:文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数表法.

抽样过程如下:

(1)先抽取10名文科同学:

①将80名文科同学依次编号为1,2,3,…,80;

②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上,制成号签;

③把80个号签放入同一个容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次; ④与号签上号码相对应的10名同学的填空题得分就构成容量为10的一个样本. (2)再抽取50名理科同学:

①将300名理科同学依次编号为001,002,…,081,082,…,300;

②从随机数表中任选一个数字作为读数的起始数字,任选一个方向作为读数方向,比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读,每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;

③这50个号码所对应的同学的填空题得分就是抽取的对象.

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