福建省晋江市养正中学

篇一：福建省晋江市养正中学2014-2015学年度高二第一学期第二次月考数学理试题

晋江市养正中学2014-2015学年度第一学期第二次月考

高二数学（理科）试卷

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．对于抛物线y?4x2，下列描述正确的是（ A ）

A.开口向上

B.开口向下 C.开口向左

D.开口向右

2. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为(B )

A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 3.已知命题 “如果a?b,那么2?2” 的否命题是（ D ）

abab

A．如果a?b,那么2?2 B．如果2?2那么a?b

a

b

C．如果2?2，那么a?b D. 如果a?b,那么2?2 4. 抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ B）

A．

abab

515

B．5C．D．10 22

x2

?y2?1的渐近线方程是( A) 5. 双曲线4

A. y??

11

x B. y??4x C. y??xD. y??2x 24

2

2

xyx2y2m2

?2?1和双曲线6. 已知椭圆那么2的值为（ D ） ?2＝1有公共的焦点，22

3mnn2m3n

1

C．2D．4 2

1

7.如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则??2

A．

B．

14

?

A

化简的结果是（ A ）

A．B． C．CM D．2

2

D

8. “ab?0”是“方程ax?by?1表示双曲线”的（ C）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 9.经过点P(3,?1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（ C ）

y2x2y2x2x2y2x2y2

??1 B. ??1 C. ??1D. ??1 Ａ.

101010108888

10.已知方程ax2?by2?ab和ax?by?1?0（其中ab?0,a?b），它们所表示的曲线可能是（ B）

.

ＡＢＣ Ｄ

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在题中横线上）. 11. 已知?(2,1,3),?(1,x,2),??2，那么x的值等于___________.?6 12. 当a?2时，右边的程序段输出的结果是 . 4

13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，那么椭圆的离心率等于___________.1

2

(第12题图)

14. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3米，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，隧道高8米,宽16米. 为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25米，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 _________________米.（用分数表示）

35 8

x2y2

??1于M，N两点，使得15. 若动点P在直线l

：x??P作直线交椭圆

124

|PM|=|PN|，再过P作直线l??MN,则l?恒过定点Q，点Q的坐标为_____________．

42(－，0)

3

三.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22

16．设关于x的一元二次方程x?2ax?b?0.

（I）若a,b都是从集合?1,2,3,4?中任取的数字，记为(a,b)，列出所有的情况;并求方程有实根的概率；

（II）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率． 解：（I）所有的情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分

22

∵关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实根

22

??4a?4b?0?a?b,……4分 ∴

∴设事件A为“方程有实根”，事件A包含的基本事件有： （1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，3），（4，4）共10种 …5分

?P

(A)?

105

?168

1

?3?3

3P(B)??

3?48 ……… 12分∴

∴方程有实根的概率是

3

……… 13分 （第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率4分，本小题7分） 17．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1 ，点E在棱AB上，且AE?m.

D C1 B1A1

已知异面直线DB1与CE所成角的余弦值等于

3

，求m的值. 15

解:以D为坐标原点，以DA、DB、DP所在直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，?1分

则D(0,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、E(1,m,0) ??3分所以 DB1?(1,1,1),

CE?(1,m?1,0), ???5分

,???7分

|DB1|?2?12?12?3,

|C1E|??(m?1)?0?m?2m?2

2

2

2

2

DB1?CE?1?1?1?(m?1)?0?m.

所以 cos?DB1,1?

m?m?2m?2

2

.?10分

y

2

依题意得,即12m?m?1?0，??12分 ?

2

3?m?2m?215

11

或m??（舍去） 43

1

因此，m的值等于. ???13分

4

解得m?

18.已知抛物线y??2x和抛物线上一点P?1,?2?.

2

|m|

（I）求抛物线的准线方程；

（II）过点P作斜率为2,?2的直线l1,l2，分别交抛物线于A?x1,y1?,B?x2,y2?，设AB的中点M?x0,y0?.求证：线段PM的中点Q在y轴上.

解：（I）抛物线y??2x,?x??所以准线方程是y?

2

2

1

y 2

2

1

；????4分 8

（II）直线l1:y???2??2?x?1?，即y?2x?4代入y??

2x2x2?2x?4?0,?x2?x?2?0,?x??2或x?1，即x1＝-2同理直线l2:y???2???2?x?1?，即y??2x代入y??2x，有

2

2x2?2x?0,?x2?x?0,?x?0或x?1，即x2＝0

所以x0?

x?1x1?x2

??1,?0?0，即xQ?0 22

即线段PM的中点Q在y轴上.???????????????13分

x2y2

??1(m?0)的离心率19. 已知命题p：?x?R,x?mx?1?0，命题q：双曲线

2m

5

e?(,??).

2

（Ⅰ）写出命题p的命题否定 ?p；并求出m的取值范围，使得命题?p为真命题； （Ⅱ）如果“p?q” 为真命题，“p?q”为假命题，求m的取值范围.

2

解（1）?p：?x0?R，x0?mx0?1?0?????2分

2

若?p为真命题，则??m2?4?0, 解得：m??2,或m?2 故所求实数m的取值范围为：???,?2???2,??????? 5分 （2）p: 若?x?R,x?mx?1?0为真命题时，由??m?4?0

2

2

m的取值范围为?2?m?2 ????6分

1x2y25

??1的离心率e?(,??)为真命题时，则m??8分 q:双曲线

22m2

由“p?q” 为真命题，“p?q”为假命题，故命题p、q中有且仅有一个真命题 当p真q假时，实数m的取值范围为：??2,2??(0,]?(0,]????10分

当p假q真时，实数m的取值范围为：????,?2???2,??????,?????2,??? ??12分 综上可知实数m的取值范围： (0,]??2,??????13分

20．四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AD?DC，侧棱

1212

?1?2??

12

PD?底面ABCD，且AB?AD?1,PD?DC?2，E是PC的中点.

（I）求证：BE//平面PAD；

（II）线段PB上是否存在一点Q，使得PC?平面ADQ？若存在，求出在，请说明理由.

PB

的值；若不存QB

P

E

D

B

篇二：晋江市养正中学2016届高三第一次月考数学理试题

2016届高三上学期第一次月考2015.8. 30

数学试卷(理科）

(范围:集合,简易逻辑,函数,函数与导数;命题:郑明铿,审题:尤琳琪，完卷时间：120分钟)

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 命题“对任意的x?R,x3?x2?1?0”的否定是 ( ）

A. 存在x?R,x3?x2?1?0B.存在x?R,x3?x2?1?0 C. 不存在x?R,x?x?1?0 D. 对任意的x?R,x?x?1?0 2. 已知集合M?{1,2}，N?{b|b?2a?1,a?M}，则M?N?()A.{1} B. {1,2} C. {1,2,3} D.? 3. 已知f(x)?|log3x|，则下列不等式成立的是（ ） A．f()?f(2)

3

2

3

2

12

B． f(?f(3) C．f()?f( D．f(2)?f(3)

?2

131413

4. 设a?log23，b?log0.53，c?3,则()

A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b D．c?b?a

5. 若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )

A．[?1,0]B．(?1,0)C．(??,0]?[1,??) D．(??,?1)?(0,??)

6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地

A.y?2B.y?log2xC.y?

x

2

(x?1) D.y?2.61cosx 2

7. 已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|x?m}，若A?B，则实数m的取值范围是()

A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]

8. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

x

x

f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程必有一根落在区间（ ）

9.

在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝logx的图像可能是( )

a

a

A.（1, 1.25） B.（1.25, 1.5） C.（1.5, 2） D.不能确定

10. 定义在R上的偶函数y?f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?(0,1]时单调递增，则（ ）

153251

C．f()?f()?f(?5)

23

A．f()?f(?5)?f()

5

215

D．f(?5)?f()?f()

32

B．f()?f()?f(?5)

1

3

11.已知曲线S:y?3x?x3及点P(2,2)，则过点P可向曲线S引切线，其切线共有()条.

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 定义在R上的函数f(x)可导，且f(x)图像连续，当x?0时

f?(x)?x?1f(x)?0,则函数g(x)?f(x)?x?1的零点的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分

?x2?x,x?0?

x?0是奇函数,则 f(?2)的值为_________. 13. 已知函数f(x)??0,

??x2?ax,x?0?

14. 如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数, 例如3.27?3，0.6?0, 那么,[log2

??????

1

]+[1og21]+[log22] 的值为_________. 3

x

5. 已知函数f(x)?a?2?1(a?0),定义函数F(x)??

?f(x),x?0,

给出下列命题:

??f(x),x?0.

①F(x)?f(x); ②函数F(x)是奇函数;③当a?0时,若mn?0,m?n?0,总有

F(m)?F(n?)成立0,其中所有正确命题的序号是.

16. 定义在R上的可导函数f(x),已知则y?f(x)的增区间是 .

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

22

设集合A?xx?3x?2?0， B={x|(x?1)(x?a?1)?0}，C?xx?mx?2?0，

y?ef?(x)的图像如图所示，

????

若A?B?A， A?C?C. （Ⅰ）求实数a的取值集合; （Ⅱ）求实数m的取值集合．

18（本小题满分12分）

已知命题P：函数f(x)?log2m?x?1??m?0,且m?命题Q：?x?R,x?mx?1?0.

（Ⅰ）写出命题Q的命题否定 ?Q；并求出实数m的取值范围，使得命题?Q为真命题； （Ⅱ）如果“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

2

??1?

?是增函数， 2?

?2x?n

已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.

2?m

（Ⅰ）求实数m,n的值；

（Ⅱ）若任意的t?[?1,1]，不等式f(t2?a)?f(at?2)?0恒成立，求实数a的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知函数f?x??x2e?ax,其中a?0．（e是自然对数的底数，e=2.71828?） （I）求f?x?的单调区间； （II）求f?x?在?1,2?上的最大值.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?a?be

?x

的图像在x?0处的切线方程为y?x.（e是自然对数的底数，e=2.71828?）

(Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) 若g(x)?mlnx?e

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?x． （Ⅰ）求函数y?f(x)的零点的个数；

?x

?

12

x?(m?1)x?1(m?0)，求函数h(x)?g(x)?f(x)的单调区间. 2

21

（Ⅱ）设g(x)?lnx，若函数y?g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；

e1

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t?(1,??),s?(0,1)，求证：g(t)?g(s)?e?2?.

e

2016届高三上学期第一次月考8.30

数学试卷(理科）答案

ACCCA BBBDB CB -6，-1，②③，(??,2)

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

22

设集合A?xx?3x?2?0， B={x|(x?1)(x?a?1)?0}，C?xx?mx?2?0，

????

若A?B?A， A?C?C. （Ⅰ）求实数a的取值集合; （Ⅱ）求实数m的取值集合． 解：（Ⅰ）由已知得A={1，2} B={x|(x?1)(x?a?1)?0}

由A?B?A，知B?A

显见B??当B为单元素集合时，只需a?2，此时B={1}满足题意。 当B为双元素集合时，只需a?3，此时B={1，2}也满足题意 所以，a?2或a?3，故a的取值集合为{2,3} ?（4分）

（Ⅱ）由A?C?C得C?A

当C是空集时，

???m?8?0即?m?

当C

为单元素集合时，??0,m??

或

C={},不满足题意当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m?3

综上m

的取值集合为{m|m?3或??m????（10分）

18（本小题满分12分）

已知命题P：函数f(x)?log2m?x?1??m?0,且m?命题Q：?x?R,x?mx?1?0.

（Ⅰ）写出命题Q的命题否定 ?Q；并求出实数m的取值范围，使得命题?Q为真命题； （Ⅱ）如果“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，求实数m的取值范围.

2解（Ⅰ）?Q：?x0?R，x0?mx0?1?0?????（2分）

2

2

?

?1?

?是增函数， 2?

若?Q为真命题，则??m?4?0, 解得：m??2,或m?2 故所求实数m的取值范围为：???,?2???2,???????（4分） （II）若函数f(x)?log2m?x?1?是增函数，则2m?1,?A??mm?

2

??1?

?（6分） 2?

又?x?R,x?mx?1?0为真命题时，由??m?4?0

22

m的取值范围为B??m?2?m?2? ????（8分） 由“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，故命题P、Q中有且仅有一个真命题 当P真Q假时，实数m的取值范围为：

?1?

A?CRB??,????????,?2???2,??????2,???????（10分）

?2?

?1??1?

当P假Q真时，实数m的取值范围为： (CRA)?B??0,????2,2???0,?综上可知实数m的取值

?2??2?

?1?

范围： ?0,???2,???（12分）

?2?

19. （本小题满分12分）

?2x?n

已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.

2?m

（Ⅰ）求实数m,n的值；

（2）若任意的t?[?1,1]，不等式f(t2?a)?f(at?2)?0恒成立，求实数a的取值范围.

解:( Ⅰ)∵f(x)是奇函数，∴f(0)?0，

n?11?2x

?0?n＝1.?f(x)?即 x?1

m?2m?2

11?

1?2?m?2.???（4分） 又由f(1)?f(?1)知??m?4m?1

经检验,m=2,n=1?（5分）

1－2x

(2)由(1)知f(x)＝ f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．

2＋2x＋1

又∵f(x)是奇函数，∴f(t2?a)??f(at?2)

即f(t2?a)?f(2?at)

∵f(x)为减函数，得t2?a?2?at.

即任意的t?[?1,1],有t2?at?a?2?0.

?f′（1）＝1＋a－a－2≤0?1

∴?，可得a≥2??f′（－1）＝1－a－a－2≤0

20. （本小题满分12分）

已知函数f?x??x2e?ax,其中a?0．（e是自然对数的底数，e=2.71828?）

（I）求f?x?的单调区间；

（II）求f?x?在?1,2?上的最大值.

解：（Ⅰ）f??x??2xe?ax?x2??a?e?ax?e?ax?ax2?2x1分 令f??x??0，∵e?ax?0分 ∴?ax2?2x?0，

??

2

．分 a

?2??2?

∴f?x?在???,0?和?,???内是减函数，在?0,?内是增函数．4分

?a??a?2

（Ⅱ）①当0??1，即a?2时，f?x?在?1,2?内是减函数．

a

∴在?1,2?上fmax?x??f?1??e?a； 7分

解得0?x?

2?2??2?

?2，即1?a?2时，f?x?在?1,?内是增函数，在?,2?内是减函数． a?a??a?

?2??2?2

∴在?1,2?上fmax?x??f???4ae；分

?a?

2

③当?2，即0?a?1时，f?x?在?1,2?是增函数．

a

∴在?1,2?上fmax?x??f?2??4e?2a．分

②当1?

综上所述，当0?a?1时，f?x?在?1,2?上的最大值为4e?2a；当1?a?2时，f?x?在?1,2?上的最大值为

4a?2e?2；当a?2时，f?x?在?1,2?上的最大值为e?a． 12分

篇三：福建省晋江市养正中学2016届高三上学期第一次月考数学理试题

2016届高三上学期第一次月考2015.8. 30

数学试卷(理科）

(范围:集合,简易逻辑,函数,函数与导数;命题:郑明铿,审题:尤琳琪，完卷时间：120分钟)

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 命题“对任意的x?R,x3?x2?1?0”的否定是 ( ）

A. 存在x?R,x3?x2?1?0B.存在x?R,x3?x2?1?0 C. 不存在x?R,x3?x2?1?0 D. 对任意的x?R,x3?x2?1?0 2. 已知集合M?{1,2}，N?{b|b?2a?1,a?M}，则M?N?() A.{1} B. {1,2} C. {1,2,3} D.? 3. 已知f(x)?|log3x|，则下列不等式成立的是（ ） A．f(?f(2)

12

B． f(?f(3) C．f()?f() D．f(2)?f(3)

?2

131413

4. 设a?log23，b?log0.53，c?3,则()

A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b D．c?b?a

5. 若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是

( )

A．[?1,0]B．(?1,0)C．(??,0]?[1,??) D．(??,?1)?(0,??) 6. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的

A.y?2B.y?log2xC.y?

x

2

(x?1) D.y?2.61cosx 2

7. 已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|x?m}，若A?B，则实数m的取值范围是()

A．

8. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得

x

x

f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程必有一根落在区间（ ）

9.

在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝logx的图像可能是( )

a

a

A.（1, 1.25） B.（1.25, 1.5） C.（1.5, 2） D.不能确定

A B

C D

10. 定义在R上的偶函数y?f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?(0,1]时单调递增，则（ ）

153251

C．f()?f()?f(?5)

23

A．f()?f(?5)?f()

5

215

D．f(?5)?f()?f()

32

B．f()?f()?f(?5)

1

3

11.已知曲线S:y?3x?x3及点P(2,2)，则过点P可向曲线S引切线，其切线共有()条.

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 定义在R上的函数f(x)可导，且f(x)图像连续，当x?0时

f?(x)?x?1f(x)?0,则函数g(x)?f(x)?x?1的零点的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分

?x2?x,x?0

?

x?0是奇函数,则 f(?2)的值为_________. 13. 已知函数f(x)??0,

??x2?ax,x?0?

14. 如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数, 例如3.27?3，0.6?0, 那么,++ 的值为_________.

5. 已知函数f(x)?a?2?1(a?0),定义函数F(x)??

x

??????

?f(x),x?0,

给出下列命题:

??f(x),x?0.

①F(x)?f(x); ②函数F(x)是奇函数;③当a?0时,若mn?0,m?n?0,总有

F(m)?F(n)?0成立,其中所有正确命题的序号是.

16. 定义在R上的可导函数f(x),已知则y?f(x)的增区间是 .

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

2

C?xx2?mx?2?0， 设集合A?xx?3x?2?0， B={x|(x?1)(x?a?1)?0}，

y?ef?(x)的图像如图所示，

????

若A?B?A， A?C?C.

（Ⅰ）求实数a的取值集合; （Ⅱ）求实数m的取值集合．

18（本小题满分12分）

已知命题P：函数f(x)?log2m?x?1??m?0,且m?命题Q：?x?R,x?mx?1?0.

（Ⅰ）写出命题Q的命题否定 ?Q；并求出实数m的取值范围，使得命题?Q为真命题； （Ⅱ）如果“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

2

??1?

?是增函数， 2?

?2x?n

已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.

2?m

（Ⅰ）求实数m,n的值；

（Ⅱ）若任意的t?[?1,1]，不等式f(t2?a)?f(at?2)?0恒成立，求实数a的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知函数f?x??x2e?ax,其中a?0．（e是自然对数的底数，e=2.71828?） （I）求f?x?的单调区间； （II）求f?x?在?1,2?上的最大值.

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?a?be

?x

的图像在x?0处的切线方程为y?x.（e是自然对数的底数，

e=2.71828?）

(Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) 若g(x)?mlnx?e单调区间.

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?x． （Ⅰ）求函数y?f(x)的零点的个数；

?x

?

12

x?(m?1)x?1(m?0)，求函数h(x)?g(x)?f(x)的2

21

（Ⅱ）设g(x)??lnx，若函数y?g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范

e

围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t?(1,??),s?(0,1)，求证：g(t)?g(s)?e?2?.

1e

2016届高三上学期第一次月考8.30

数学试卷(理科）答案

ACCCA BBBDB CB -6，-1，②③，(??,2)

三、解答题:本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

2

C?xx2?mx?2?0， 设集合A?xx?3x?2?0， B={x|(x?1)(x?a?1)?0}，

????

若A?B?A， A?C?C.

（Ⅰ）求实数a的取值集合; （Ⅱ）求实数m的取值集合． 解：（Ⅰ）由已知得A={1，2} B={x|(x?1)(x?a?1)?0}

由A?B?A，知B?A

显见B??当B为单元素集合时，只需a?2，此时B={1}满足题意。 当B为双元素集合时，只需a?3，此时B={1，2}也满足题意 所以，a?2或a?3，故a的取值集合为{2,3} （Ⅱ）由A?C?C得C?A

当C是空集时，

???m?8?0即??m? 当C

为单元素集合时，??0,m??

或

C={不满足题意当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m?3

综上m

的取值集合为{m|m?3或??m????（10分）

18（本小题满分12分）

已知命题P：函数f(x)?log2m?x?1??m?0,且m?命题Q：?x?R,x?mx?1?0.

（Ⅰ）写出命题Q的命题否定 ?Q；并求出实数m的取值范围，使得命题?Q为真命题； （Ⅱ）如果“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，求实数m的取值范围.

2解（Ⅰ）?Q：?x0?R，x0?mx0?1?0?????（2分）

2

2

?

?1?

?是增函数， 2?

若?Q为真命题，则??m?4?0, 解得：m??2,或m?2 故所求实数m的取值范围为：???,?2???2,???????（4分） （II）若函数f(x)?log2m?x?1?是增函数，则2m?1,?A??mm?

2

??1?

?（6分） 2?

又?x?R,x?mx?1?0为真命题时，由??m?4?0

22

m的取值范围为B??m?2?m?2? ????（8分） 由“P?Q” 为真命题，“P?Q”为假命题，故命题P、Q中有且仅有一个真命题 当P真Q假时，实数m的取值范围为：

?1?

A?CRB??,????????,?2???2,??????2,???????（10分）

?2?

?1??1?

当P假Q真时，实数m的取值范围为： (CRA)?B??0,????2,2???0,?综上可知实

?2??2?

?1?

数m的取值范围： ?0,???2,???（12分）

?2?

19. （本小题满分12分）

?2x?n

已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.

2?m

（Ⅰ）求实数m,n的值；

（2）若任意的t?[?1,1]，不等式f(t2?a)?f(at?2)?0恒成立，求实数a的取值范围.

解:( Ⅰ)∵f(x)是奇函数，∴f(0)?0，

n?11?2x

?0?n＝1.?f(x)?即 m?2m?2x?1

11?

1?2?m?2.???（4分） 又由f(1)?f(?1)知??m?4m?1

经检验,m=2,n=1?（5分）

1－2x

(2)由(1)知f(x)＝， f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．

2＋2x＋1

又∵f(x)是奇函数，∴f(t2?a)??f(at?2)

即f(t2?a)?f(2?at)

∵f(x)为减函数，得t2?a?2?at.

即任意的t?[?1,1],有t2?at?a?2?0.

??f′（1）＝1＋a－a－2≤01

∴?，可得a≥－2.

?f′（－1）＝1－a－a－2≤0?

20. （本小题满分12分）

已知函数f?x??x2e?ax,其中a?0．（e是自然对数的底数，e=2.71828?）

（I）求f?x?的单调区间；

（II）求f?x?在?1,2?上的最大值.

解：（Ⅰ）f??x??2xe?ax?x2??a?e?ax?e?ax?ax2?2x1分 令f??x??0，∵e?ax?0分 ∴?ax2?2x?0，

??

2

．分 a

?2??2?

∴f?x?在???,0?和?,???内是减函数，在?0,?内是增函数．分

?a??a?2

（Ⅱ）①当0??1，即a?2时，f?x?在?1,2?内是减函数．

a

解得0?x?

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